18. 已知二次函数 $ y= -x^2-2x+3 $ 的图像与 x 轴交于 A,B 两点,点 A 在点 B 的左边,交 y 轴于点 C.
(1)求点 A,B,C 三点的坐标；
(2)求直线 AC 的函数表达式.

（1）
当$x=0$时，$y=3$，所以点C的坐标为$(0,3)$。
当$y=0$时，$-x^2-2x+3=0$，即$x^2+2x-3=0$，
因式分解得$(x+3)(x-1)=0$，
解得$x_1=-3$，$x_2=1$，
由于点A在点B的左边，
所以点A的坐标为$(-3,0)$，点B的坐标为$(1,0)$。
（2）
设直线AC的函数表达式为$y=kx+b$，
将点$A(-3,0)$和点$C(0,3)$的坐标代入直线方程，
得到方程组：
$\begin{cases}-3k+b=0,\\b=3.\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k=1,\\b=3.\end{cases}$
所以直线AC的函数表达式为$y=x+3$。

19. 已知二次函数 $ y= x^2-2x-3 $.
(1)求图像的开口方向、对称轴、顶点坐标；
(2)求图像与 x 轴的交点坐标,与 y 轴的交点坐标；
(3)当 x 为何值时,y 随 x 的增大而增大？

(1) 对于二次函数 $ y = x^2 - 2x - 3 $，其中 $ a = 1 $，$ b = -2 $，$ c = -3 $。
因为 $ a = 1 ＞ 0 $，所以图像开口向上。
对称轴为直线 $ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 × 1} = 1 $。
将 $ x = 1 $ 代入函数，得 $ y = 1^2 - 2 × 1 - 3 = -4 $，顶点坐标为 $ (1, -4) $。
(2) 令 $ y = 0 $，则 $ x^2 - 2x - 3 = 0 $，解得 $ x_1 = -1 $，$ x_2 = 3 $，与 $ x $ 轴交点坐标为 $ (-1, 0) $，$ (3, 0) $。
令 $ x = 0 $，则 $ y = -3 $，与 $ y $ 轴交点坐标为 $ (0, -3) $。
(3) 因为图像开口向上，对称轴为直线 $ x = 1 $，所以当 $ x ＞ 1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。

20. 如图,二次函数的图像与 x 轴交于 $ A(-1,0) $,$ B(3,0) $ 两点,与 y 轴交于点 C,且 $ OC= OB $.
(1)求抛物线的表达式；
(2)若 P 为抛物线上位于 x 轴下方的一点,当 $ S_{\triangle APB}= S_{\triangle ACB} $ 时,求出点 P 的坐标.

(1) $ y = -x^2 + 2x + 3 $；(2) $ (1 + \sqrt{7}, -3) $，$ (1 - \sqrt{7}, -3) $。

(1) 设抛物线表达式为 $ y = a(x + 1)(x - 3) $，
∵ $ B(3,0) $，
∴ $ OB = 3 $，
∵ $ OC = OB $，
∴ $ OC = 3 $，点 $ C(0,3) $ 或 $ (0,-3) $，
∵抛物线与 $ x $ 轴交于 $ A(-1,0) $，$ B(3,0) $，且与 $ y $ 轴交于正半轴（开口向下），
∴ $ C(0,3) $，代入得 $ 3 = a(0 + 1)(0 - 3) $，解得 $ a = -1 $，
∴抛物线表达式为 $ y = -x^2 + 2x + 3 $。
(2) $ AB = 3 - (-1) = 4 $，$ S_{\triangle ACB} = \frac{1}{2} × AB × OC = \frac{1}{2} × 4 × 3 = 6 $，
设 $ P(m,n) $，$ n ＜ 0 $，$ S_{\triangle APB} = \frac{1}{2} × AB × |n| = 6 $，
即 $ \frac{1}{2} × 4 × |n| = 6 $，解得 $ |n| = 3 $，$ n = -3 $，
令 $ -x^2 + 2x + 3 = -3 $，即 $ x^2 - 2x - 6 = 0 $，
解得 $ x = 1 \pm \sqrt{7} $，
∴点 $ P $ 的坐标为 $ (1 + \sqrt{7}, -3) $，$ (1 - \sqrt{7}, -3) $。