8. 如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且△ACP∽△PDB.
(1)求∠APB的大小；
(2)说明线段AC,CD,BD之间的数量关系.当AC= 4,BD= 9时,试求CD的值.

(1)120°；(2)CD²=AC·BD，CD=6。

(1)
∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，PC=CD=PD，
∴∠ACP=∠PDB=120°，
∵△ACP∽△PDB，
∴∠APC=∠PBD，
∵∠PDB=120°，
∴∠DPB+∠PBD=60°，
∴∠APC+∠DPB=60°，
∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=60°+60°=120°；
(2)
∵△ACP∽△PDB，
∴$\frac{AC}{PD}=\frac{PC}{BD}$，
∵PC=PD=CD，
∴$\frac{AC}{CD}=\frac{CD}{BD}$，即$CD^2=AC\cdot BD$，
当AC=4，BD=9时，$CD^2=4×9=36$，
∴CD=6。

9. 如图,正方形ABCD的边长为2,AE= EB,线段MN的两端点分别在CB,CD上滑动,且MN= 1,当△AED与△CMN相似时,求CM的值.

CM的值为√5/5或2√5/5。

在正方形ABCD中，∠D=∠C=90°，AD=2，AE=EB，所以AE=EB=1，ED=$\sqrt{AD^2+AE^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$。
设CM=x，CN=y，在Rt△CMN中，MN=1，所以$x^2+y^2=1$。
△AED与△CMN相似，分两种情况：
1. 当$\frac{AD}{CM}=\frac{AE}{CN}=\frac{ED}{MN}$时，$\frac{2}{x}=\frac{1}{y}=\frac{\sqrt{5}}{1}$，解得$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$y=\frac{\sqrt{5}}{5}$，满足$x^2+y^2=1$。
2. 当$\frac{AD}{CN}=\frac{AE}{CM}=\frac{ED}{MN}$时，$\frac{2}{y}=\frac{1}{x}=\frac{\sqrt{5}}{1}$，解得$x=\frac{\sqrt{5}}{5}$，$y=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，满足$x^2+y^2=1$。
综上，CM的值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$。

10. 甲、乙是两个形状相同,大小不相同的五棱柱.像这样形状相同,大小不一定相同的两个几何体称为相似体.两个相似体的一切对应线段之比都等于相似比.即有a:a'= b:b'= c:c'= k.
解答下列问题：
(1)下列几何体中,一定属于相似体的是；
A. 两个正方体
B. 两个圆锥
C. 两个圆柱
D. 两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质：
① 相似体一切对应线段(或弧)长的比等于；
② 相似体表面积的比等于；
③ 相似体体积的比等于.
(3)一头转基因体细胞克隆牛出生时体重55 kg,身高95 cm.假定在完全正常发育的条件下,不同时期的这头牛的身体是相似体,经过若干月后,这头小牛的身高为1.5 m时,它的体重将是多少？(精确到个位,不考虑不同时期牛的身体平均密度的变化)
1.5m=150cm，相似比$k=\frac{150}{95}$，体重比等于体积比$k^3$，则体重$m=55×(\frac{150}{95})^3\approx55×3.947\approx217$kg。
答：217kg。

(1)A
(2)①相似比 ②相似比的平方 ③相似比的立方
(3)1.5m=150cm，相似比$k=\frac{150}{95}$，体重比等于体积比$k^3$，则体重$m=55×(\frac{150}{95})^3\approx55×3.947\approx217$kg。
答：217kg。