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6. 某科普小组有 5 名成员,身高(单位：cm)分别为 160,165,170,163,167,增加 1 名身高为 165 cm 的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是(
A.平均数不变,方差不变
B.平均数不变,方差变大
C.平均数不变,方差变小
D.平均数变小,方差不变
C
)A.平均数不变,方差不变
B.平均数不变,方差变大
C.平均数不变,方差变小
D.平均数变小,方差不变
答案
C
解析
原数据平均数：(160+165+170+163+167)÷5=165(cm)，方差：[(160-165)²+(165-165)²+(170-165)²+(163-165)²+(167-165)²]÷5=(25+0+25+4+4)÷5=58÷5=11.6；新数据平均数：(160+165+170+163+167+165)÷6=990÷6=165(cm)，方差：[(160-165)²+(165-165)²×2+(170-165)²+(163-165)²+(167-165)²]÷6=(25+0+0+25+4+4)÷6=58÷6≈9.67，平均数不变，方差变小。
7. 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求,了解学生的睡眠状况,调查了一个班 50 名学生每天的睡眠时间,绘制睡眠时间频数分布直方图如图所示,则所调查学生睡眠时间的众数、中位数分别为(
A.7 h,7 h
B.8 h,7.5 h
C.7 h,7.5 h
D.8 h,8 h
C
)A.7 h,7 h
B.8 h,7.5 h
C.7 h,7.5 h
D.8 h,8 h
答案
C
解析
频数分布直方图中，睡眠时间为7h的人数最多，所以众数为7h。
总共有50个数据，中位数是第25、26个数据的平均数。
前两组的人数为$6 + 19 = 25$（人），
所以第25个数据为7h，第26个数据为8h，
则中位数为$\frac {7+8}{2}=7.5$（h）。
即中位数为7.5h。
因此，众数是7h，中位数是7.5h。
总共有50个数据，中位数是第25、26个数据的平均数。
前两组的人数为$6 + 19 = 25$（人），
所以第25个数据为7h，第26个数据为8h，
则中位数为$\frac {7+8}{2}=7.5$（h）。
即中位数为7.5h。
因此，众数是7h，中位数是7.5h。
8. 小宁所在的班级有 42 人,某次考试他的成绩是 80 分,若全班同学的平均分是 78 分,判断小宁成绩是否在班级属于中等偏上,还需要了解班级成绩的(
A.中位数
B.众数
C.加权平均数
D.方差
A
)A.中位数
B.众数
C.加权平均数
D.方差
答案
A
解析
要判断小宁的成绩是否属于中等偏上，需要知道班级成绩的中位数。中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间位置的值，若小宁的成绩大于中位数，则属于中等偏上；否则不属于。其他统计量如众数、加权平均数、方差无法直接用于判断中等偏上的位置。
9. 小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是(
A.30 和 20
B.30 和 25
C.30 和 22.5
D.30 和 17.5
C
)A.30 和 20
B.30 和 25
C.30 和 22.5
D.30 和 17.5
答案
C
解析
由图可知1月至10月用电量（单位：度）依次为：15,30,10,25,15,20,30,30,25,20。将数据从小到大排序：10,15,15,20,20,25,25,30,30,30。众数是30（出现3次）；中位数是第5、6个数的平均数，即(20+25)÷2=22.5。
10. 某班有 50 人,一次数学测试后,老师对测试成绩进行了统计. 由于小颖没有参加此次集体测试,因此计算其他 49 人的平均分为 92 分,方差 $s^2 = 23$. 后来小颖进行了补测,成绩是 92 分,关于该班 50 人的数学测试成绩,下列说法正确的是(
A.平均分不变,方差变小
B.平均分不变,方差变大
C.平均分和方差都不变
D.平均分和方差都改变
A
)A.平均分不变,方差变小
B.平均分不变,方差变大
C.平均分和方差都不变
D.平均分和方差都改变
答案
A
解析
原49人总分：49×92=4508分，加入小颖成绩后总分：4508+92=4600分，50人平均分：4600÷50=92分，平均分不变。原方差$s^2 = \frac{1}{49}\sum_{i=1}^{49}(x_i - 92)^2 = 23$，则$\sum_{i=1}^{49}(x_i - 92)^2 = 49×23$。加入小颖成绩后，新方差$s'^2 = \frac{1}{50}[\sum_{i=1}^{49}(x_i - 92)^2 + (92 - 92)^2] = \frac{49×23}{50} ＜ 23$，方差变小。
