11. 如图,点$P为正五边形ABCDE的边AE$上一点,过点$P作PQ// BC$,交$DE于点Q$,则$\angle EPQ= $.

36°

正五边形内角和为$(5-2)×180^{\circ}=540^{\circ}$，每个内角为$540^{\circ}÷5=108^{\circ}$。
$\angle AED=108^{\circ}$（正五边形内角）。
正五边形每个外角为$180^{\circ}-108^{\circ}=72^{\circ}$，从$BC$到$DE$需经过$CD$，共转过$2$个外角，即$72^{\circ}×2=144^{\circ}$，故$BC$与$DE$的夹角为$180^{\circ}-144^{\circ}=36^{\circ}$。
因为$PQ// BC$，所以$\angle PQE=36^{\circ}$（两直线平行，同位角相等）。
在$\triangle EPQ$中，$\angle PEQ=108^{\circ}$，$\angle PQE=36^{\circ}$，则$\angle EPQ=180^{\circ}-108^{\circ}-36^{\circ}=36^{\circ}$。

12. 已知$□ ABCD的周长为2a$,两条对角线相交于点$O$,且$\triangle AOB的周长比\triangle BOC$的周长 大$b$,则$AB$的长为.

$\frac{a + b}{2}$（或 $\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$）

由平行四边形性质知$AB = CD$，$AD = BC$，$AO = OC$（对角线互相平分），
因为$□ ABCD$的周长为$2a$，
所以$AB + BC = a$，
因为$\triangle AOB$的周长比$\triangle BOC$的周长 大$b$，
即$AB + AO + BO-(BC + BO + CO )=b$，
$AB - BC = b$，
又因为$AB + BC = a$，
两式相加：$2AB = a + b$，
所以$AB = \frac{a + b}{2}$。

13. 如图,点$D$,$E分别是\triangle ABC的边AB$,$AC$的中点,连接$BE$,过点$C作CF// BE$,交$DE的延长线于点F$,若$EF= 3$,则$DE$的长为.

$\frac{3}{2}$

∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE = $\frac{1}{2}$BC。
∵CF//BE，DE//BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
∴EF = BC。
∵EF = 3，
∴BC = 3，
∴DE = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{3}{2}$。

14. 如图,在四边形$ABCD$中,$AD// BC$,对角线$AC\perp BD$,$AC= BD$,若$AD= 6$,$BC= 14$,则四边形$ABCD$的面积是.

100

过点D作DE//AC交BC延长线于点E，∵AD//BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴CE=AD=6，DE=AC，BE=BC+CE=14+6=20。∵AC⊥BD，AC=BD，∴DE⊥BD，DE=BD，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BD=DE=BE·sin45°=20×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=10$\sqrt{2}$。四边形ABCD面积=△ABD面积+△CBD面积=$\frac{1}{2}$BD·AO + $\frac{1}{2}$BD·CO=$\frac{1}{2}$BD·(AO+CO)=$\frac{1}{2}$BD·AC=$\frac{1}{2}$×10$\sqrt{2}$×10$\sqrt{2}$=100。

15. 如图,$□ ABCD的对角线AC与BD相交于点O$,按以下步骤作图：① 以点$A$为圆心,以任意长为半径作弧,分别交$AO$,$AB于点M$,$N$；② 以点$O$为圆心,以$AM$长为半径作弧,交$OC于点M'$；③ 以点$M'$为圆心,以$MN$长为半径作弧,在$\angle COB内部交前面的弧于点N'$；④ 过点$N'作射线ON'$,交$BC于点E$.若$AB= 8$,则线段$OE$的长为.

4

由作图步骤知，∠COE=∠OAB（作一个角等于已知角）。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//BC不成立，应为AB//CD，故∠OAB=∠OCD（内错角相等）。
又∠COE=∠OAB，∴∠COE=∠OCD=∠OCE，∴△OEC中，OE=EC。
∵AB//CD，∠OAB=∠OCE=∠COE，∴OE//AB（同位角相等，两直线平行）。
∵O是AC中点，OE//AB，∴E是BC中点（三角形中位线判定）。
∴OE是△ABC的中位线，∴OE=1/2AB=1/2×8=4。

16. 如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$,$AB= OB$,点$E$,$F分别是OA$,$OD$的中点,连接$EF$,$\angle CEF= 45^{\circ}$,$EM\perp BC于点M$,$EM交BD于点N$,$FN= \sqrt{10}$,则线段$BC$的长为.

4√2

设O为坐标原点，设A(2a,0)，C(-2a,0)，由AB=OB及平行四边形性质得B(a,q)，D(-a,-q)。E(a,0)为OA中点，F(-a/2,-q/2)为OD中点。BC向量(-3a,-q)，EM⊥BC，斜率-3a/q，方程y=(-3a/q)(x-a)。BD方程y=(q/a)x，交点N(3a³/(q²+3a²),3a²q/(q²+3a²))。由∠CEF=45°，向量EC·EF=9a²/2，|EC|=3a，|EF|=b，得cos45°=3a/(2b)=√2/2，b=3a/√2。BC=2b=3a√2。FN=√10，F(-a/2,-q/2)，N坐标代入距离公式，得3a/4=1，a=4/3。BC=3*(4/3)*√2=4√2。