22. (8 分)如图,$AB$为$\odot O$的直径,$PD$切$\odot O$于点$C$,与$BA$的延长线交于点$D$,$DE$垂直于$PO$的延长线于点$E$,$DE\perp PE$,连接$PB$,$\angle EDB = \angle EPB$.
(1) 求证:$PB$是$\odot O$的切线.
(2) 若$PB = 3$,$DB = 4$,求$DE$的长.

(1)证明：
因为$DE\perp PE$，
所以$\angle PED = 90^{\circ}$。
所以$\angle EDB + \angle DPE = 90^{\circ}$。
因为$\angle EDB = \angle EPB$，
所以$\angle EPB + \angle DPE = 90^{\circ}$。
所以$\angle OPB = 90^{\circ}$，即$OB\perp PB$。
又因为$OB$为$\odot O$的半径，
所以$PB$是$\odot O$的切线。
(2)因为$PB$，$PA$是$\odot O$的切线，
$AB$为$\odot O$的直径，
所以$PA=PB = 3$，$\angle APB = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle PBD$中，
由勾股定理可得$PD = \sqrt{PB^{2} + DB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$。
因为${S}_{\triangle PBD}=\frac{1}{2}PB\cdot DA=\frac{1}{2}PD\cdot DE$，
所以$3×4 = 5× DE$。
解得$DE=\frac{12}{5}$。
综上，$DE$的长为$\frac{12}{5}$。

23. (8 分)如图,$AB$为$\odot O$的直径,已知$AB = AC$,$BC$交$\odot O$于点$D$,$AC$交$\odot O$于点$E$,$\angle BAC = 45^{\circ}$.
(1) 求$\angle EBC$的大小;
(2) 若$\odot O$的半径为 2,求图中阴影部分的面积.

(1) 22.5°；(2) π-2。

(1) ∵AB为⊙O直径，∴∠AEB=90°（直径所对圆周角为直角）。
∵AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ABC=∠ACB=(180°-45°)/2=67.5°。
在Rt△AEB中，∠BAE=45°，∴∠ABE=90°-45°=45°。
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°。
(2) ∵⊙O半径为2，∴OB=OE=2。
∵∠BAE=45°（圆周角），∴∠BOE=2∠BAE=90°（同弧所对圆心角是圆周角2倍）。
扇形OBE面积= (90°/360°)×π×2²= (1/4)π×4=π。
△OBE面积= (1/2)×OB×OE= (1/2)×2×2=2。
阴影部分面积=扇形OBE面积-△OBE面积=π-2。