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19. (6 分)先化简再求值：
$(\frac{3}{2}x^{2}-5xy + y^{2})-[-3xy + 2(\frac{1}{4}x^{2}-xy)+\frac{2}{3}y^{2}]$,其中$x$,$y满足|x - 1|+|y + 2| = 0$.
$(\frac{3}{2}x^{2}-5xy + y^{2})-[-3xy + 2(\frac{1}{4}x^{2}-xy)+\frac{2}{3}y^{2}]$,其中$x$,$y满足|x - 1|+|y + 2| = 0$.
答案
$\frac{7}{3}$
解析
化简过程：
原式$=(\frac{3}{2}x^{2}-5xy + y^{2})-[-3xy + 2(\frac{1}{4}x^{2}-xy)+\frac{2}{3}y^{2}]$
$=\frac{3}{2}x^{2}-5xy + y^{2}-[-3xy + \frac{1}{2}x^{2}-2xy+\frac{2}{3}y^{2}]$（去小括号，分配律）
$=\frac{3}{2}x^{2}-5xy + y^{2}-[\frac{1}{2}x^{2}-5xy+\frac{2}{3}y^{2}]$（合并中括号内同类项：$-3xy-2xy=-5xy$）
$=\frac{3}{2}x^{2}-5xy + y^{2}-\frac{1}{2}x^{2}+5xy-\frac{2}{3}y^{2}$（去中括号，变号）
$=(\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x^{2})+(-5xy+5xy)+(y^{2}-\frac{2}{3}y^{2})$（合并同类项）
$=x^{2}+\frac{1}{3}y^{2}$
求值过程：
由$|x - 1|+|y + 2| = 0$，得$x-1=0$，$y+2=0$，即$x=1$，$y=-2$。
代入化简后式子：$x^{2}+\frac{1}{3}y^{2}=1^{2}+\frac{1}{3}×(-2)^{2}=1+\frac{1}{3}×4=1+\frac{4}{3}=\frac{7}{3}$
原式$=(\frac{3}{2}x^{2}-5xy + y^{2})-[-3xy + 2(\frac{1}{4}x^{2}-xy)+\frac{2}{3}y^{2}]$
$=\frac{3}{2}x^{2}-5xy + y^{2}-[-3xy + \frac{1}{2}x^{2}-2xy+\frac{2}{3}y^{2}]$（去小括号，分配律）
$=\frac{3}{2}x^{2}-5xy + y^{2}-[\frac{1}{2}x^{2}-5xy+\frac{2}{3}y^{2}]$（合并中括号内同类项：$-3xy-2xy=-5xy$）
$=\frac{3}{2}x^{2}-5xy + y^{2}-\frac{1}{2}x^{2}+5xy-\frac{2}{3}y^{2}$（去中括号，变号）
$=(\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x^{2})+(-5xy+5xy)+(y^{2}-\frac{2}{3}y^{2})$（合并同类项）
$=x^{2}+\frac{1}{3}y^{2}$
求值过程：
由$|x - 1|+|y + 2| = 0$，得$x-1=0$，$y+2=0$，即$x=1$，$y=-2$。
代入化简后式子：$x^{2}+\frac{1}{3}y^{2}=1^{2}+\frac{1}{3}×(-2)^{2}=1+\frac{1}{3}×4=1+\frac{4}{3}=\frac{7}{3}$
20. (6 分)我们知道,三棱柱的上、下底面都是三角形,那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形.如图,大正三棱柱的高为 10,截取一个底面周长为 3 的小正三棱柱.
(1)请写出截面的形状；
(2)请计算截面的面积.
(1)请写出截面的形状；
(2)请计算截面的面积.
答案
(1)等边三角形；(2)$\frac{\sqrt{3}}{4}$
解析
(1)等边三角形
(2)小正三棱柱底面边长为$3÷3 = 1$，截面为等边三角形，面积$S=\frac{\sqrt{3}}{4}×1^{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}$
(2)小正三棱柱底面边长为$3÷3 = 1$，截面为等边三角形，面积$S=\frac{\sqrt{3}}{4}×1^{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}$
