41. 如图所示,在$□ ABCD$中,$∠ DAB = 60°$,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且$AE = AD$,$CF = CB$.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形.
(2)若去掉已知条件“$∠ DAB = 60°$”,上述结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.

(1) 证明：
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AB// CD$，$AD// BC$，$AB=CD$，$AD=BC$。
∵ $∠ DAB=60°$，
∴ $∠ ADE=∠ DAB=60°$，$∠ CBF=∠ DAB=60°$。
又∵ $AE=AD$，$CF=CB$，
∴ $△ ADE$和$△ BCF$均为等边三角形，
∴ $ED=AD$，$BF=CB$。
∵ $AD=BC$，
∴ $ED=BF$，
∴ $ED+DC=BF+AB$，即$EC=AF$。
又∵ $EC// AF$（$AB// CD$，点$E$在$CD$延长线，点$F$在$AB$延长线），
∴ 四边形$AFCE$一组对边平行且相等，
∴ 四边形$AFCE$是平行四边形。
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(2) 解：上述结论仍成立，证明如下：
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AB// CD$，$AD// BC$，$AB=CD$，$AD=BC$，
∴ $∠ ADE=∠ DAB$，$∠ CBF=∠ DAB$，即$∠ ADE=∠ CBF$。
∵ $AE=AD$，$CF=CB$，
∴ $∠ AED=∠ ADE$，$∠ CFB=∠ CBF$，
∴ $∠ AED=∠ CFB$。
在$△ ADE$和$△ CBF$中：
$\begin{cases}∠ AED=∠ CFB \\∠ ADE=∠ CBF \\AD=CB\end{cases}$
∴ $△ ADE ≌ △ CBF$（AAS），
∴ $ED=BF$。
∵ $EC=ED+CD$，$AF=AB+BF$，$CD=AB$，
∴ $EC=AF$。
又∵ $EC// AF$，
∴ 四边形$AFCE$一组对边平行且相等，
∴ 四边形$AFCE$是平行四边形。

42. 在$□ ABCD$中，延长AD到点F，使$DF=AD$，连接BF交CD于点E，求证：点E平分CD，BF.

证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，AD = BC。
∵ DF = AD，
∴ DF = BC，且DF // BC，
∴ 四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
∵ 平行四边形的对角线互相平分，CD、BF是平行四边形BCFD的两条对角线，且二者交于点E，
∴ DE = EC，FE = EB，
即点E平分CD，BF。