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1.(★)把下列各式因式分解:
(1)$4x^{2}y^{3}+8x^{2}y^{2}z-12xy^{2}z$;
(2)$5x(x-2y)^{3}-20y(2y-x)^{3}$。
(1)$4x^{2}y^{3}+8x^{2}y^{2}z-12xy^{2}z$;
(2)$5x(x-2y)^{3}-20y(2y-x)^{3}$。
答案
(1)原式$=4xy^{2}(xy+2xz-3z)$；
(2)原式$=5x(x-2y)^{3}+20y(x-2y)^{3}=5(x-2y)^{3}(x+4y)$。
(2)原式$=5x(x-2y)^{3}+20y(x-2y)^{3}=5(x-2y)^{3}(x+4y)$。
2.(★)把下列各式因式分解:
(1)$(m^{2}-6)^{2}-6(m^{2}-6)+9$;
(2)$(a^{2}+9)^{2}-36a^{2}$。
(1)$(m^{2}-6)^{2}-6(m^{2}-6)+9$;
(2)$(a^{2}+9)^{2}-36a^{2}$。
答案
(1)原式$=(m^{2}-6-3)^{2}=(m^{2}-9)^{2}=[(m+3)(m-3)]^{2}=(m+3)^{2}(m-3)^{2}$；
(2)原式$=(a^{2}+9+6a)(a^{2}+9-6a)=(a+3)^{2}(a-3)^{2}$。
(2)原式$=(a^{2}+9+6a)(a^{2}+9-6a)=(a+3)^{2}(a-3)^{2}$。
3.(★)把下列各式因式分解:
(1)$3a^{2}-6ab+3b^{2}$;
(2)$x^{2}(m-2)+y^{2}(2-m)$。
(1)$3a^{2}-6ab+3b^{2}$;
(2)$x^{2}(m-2)+y^{2}(2-m)$。
答案
(1)原式$=3(a^{2}-2ab+b^{2})=3(a-b)^{2}$；
(2)原式$=(m-2)(x^{2}-y^{2})=(m-2)(x+y)(x-y)$。
(2)原式$=(m-2)(x^{2}-y^{2})=(m-2)(x+y)(x-y)$。
4.(★★)把下列各式因式分解:
(1)$(x+1)(x+2)+\frac{1}{4}$;
(2)$(x+9)(x-1)-8x$。
(1)$(x+1)(x+2)+\frac{1}{4}$;
(2)$(x+9)(x-1)-8x$。
答案
(1)原式$=x^{2}+3x+2+\frac{1}{4}=x^{2}+3x+\frac{9}{4}=(x+\frac{3}{2})^{2}$；
(2)原式$=x^{2}+8x-9-8x=x^{2}-9=(x+3)(x-3)$。
(2)原式$=x^{2}+8x-9-8x=x^{2}-9=(x+3)(x-3)$。
