14. (★★★)阅读感悟：代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性。
(1)解决“已知实数x,y满足$x＞y＞0$，求证：$x^{2}-y^{2}＞0$”这一问题可用两种方法证明，请将下面的证明过程填写完整。
证法1 因为$x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)$，且$x＞y＞0$，
所以$x+y$0，$x-y$0。在横线上填适当的不等符号
所以$x^{2}-y^{2}＞0$。
证法2 因为$x＞y$，且x,y均为正数，
所以$x^{2}＞$，$xy＞$。不等式的基本性质2
所以$x^{2}＞y^{2}$不等式的传递性。
所以$x^{2}-y^{2}＞0$。
(2)请你尝试证明：若$a＜b$，则$\frac{a+b}{2}＜b$。

(1) ＞；＞；$xy$；$y^{2}$
(2)因为$a＜b$，
所以$a+b＜2b$。
所以$\frac{a+b}{2}＜b$。