8.(★★)某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨$\frac{1}{3}$。小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月的水费则是30元。已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多$5m^{3}$,求该市今年居民用水的价格。

设该市去年居民用水的价格为每立方米$\boldsymbol{x}$元,则今年居民用水的价格为每立方米$\boldsymbol{(1+\frac{1}{3})x}$元。根据题意,得
$\boldsymbol{\frac{30}{(1+\frac{1}{3})x}-\frac{15}{x}=5}$。
解得$\boldsymbol{x=\frac{3}{2}}$。
经检验,$\boldsymbol{x=\frac{3}{2}}$是原方程的解。
所以$\boldsymbol{(1+\frac{1}{3})×\frac{3}{2}=2}$(元/$\boldsymbol{m^{3}}$)。
所以该市今年居民用水的价格是$\boldsymbol{2}$元/$\boldsymbol{m^{3}}$。

9.(★★)某超市用3 000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9 000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量比第一次的2倍还多300千克。
(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元?
(2)如果超市将这种干果全部按每千克9元的价格出售,售完这种干果共盈利多少元?
思想方法 转化思想

(1)设该种干果的第一次进价是每千克$\boldsymbol{x}$元。
由题意,得$\boldsymbol{\frac{9000}{(1+20\%)x}=2×\frac{3000}{x}+300}$。
解得$\boldsymbol{x=5}$。
经检验,$\boldsymbol{x=5}$是方程的解。
所以该种干果的第一次进价是每千克$\boldsymbol{5}$元。
(2)$\boldsymbol{\frac{3000}{5}×9-3000+\frac{9000}{5×1.2}×9-9000}$
$\boldsymbol{=2400+4500}$
$\boldsymbol{=6900}$(元)。
答:售完这种干果共盈利$\boldsymbol{6900}$元。