四、探究9的倍数的特征。
78 126 346 621 411 5220 3310 135 999 7699
1. 上面哪些数是9的倍数？把它们圈起来。
2. 计算圈起来的数的各个数位上的数字之和，你有什么发现？
我发现：
3. 小婷用下面的方法来验证9的倍数的特征。请你写一个四位数，照样子用画图的方法说明它为什么是9的倍数。

1. 圈出的数：126、621、5220、135、999。
2. 我发现：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
3. 示例四位数：1233。
说明：1233 = 1×1000 + 2×100 + 3×10 + 3×1，其中1000=999+1，100=99+1，10=9+1，所以1233=999×1 + 99×2 + 9×3 + (1+2+3+3)，999×1、99×2、9×3都是9的倍数，1+2+3+3=9，9是9的倍数，因此1233是9的倍数。

约分术
我国古代数学名著《九章算术》中介绍了“约分术”。一个分数如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，并再以大数减去小数，如此重复进行下去。当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分就能得到最简分数。
例：求51和21的最大公因数。51和21都不是偶数，$51 - 21 = 30$，$30 - 21 = 9$，$21 - 9 = 12$，$12 - 9 = 3$，$9 - 3 = 6$，$6 - 3 = 3$，$3 = 3$，51和21的最大公因数是3。
你能试着用“约分术”求出42和63的最大公因数吗？

求42和63的最大公因数。
63和42都不是全偶数，63 - 42 = 21；
42 - 21 = 21；
21 = 21，42和63的最大公因数是21。