探究途径一：

（1）画一画，填一填，完成表格。
（2）我发现每个多边形都可以分成()个三角形。由此，我们可以推出：多边形的内角和=()。

(1) 表格依次填写：2；3；第4列边数填6，内角和填$180° × 4$
(2) 边数-2；$180° × (边数-2)$

(1) 我们用分割法把多边形拆成三角形来计算内角和：
四边形通过1条对角线可以分成2个三角形，内角和就是2个180°相加，即$180° × 2$；
五边形通过2条对角线可以分成3个三角形，内角和就是3个180°相加，即$180° × 3$；
六边形通过3条对角线可以分成4个三角形，对应边数为6，内角和为$180° × 4$。
(2) 对比边数和分割出的三角形数量：3边对应1个三角形，4边对应2个三角形，5边对应3个三角形，6边对应4个三角形，可得出三角形的个数=多边形边数-2，因此多边形内角和等于180°乘（边数-2）。

2 探究途径二：

（1）画一画，填一填，完成表格。
（2）我发现分出三角形的个数和多边形的()相等。由此，我们可以推出：多边形的内角和=()。

表格从左到右依次填：$180° × 5 - 360°$（或$540°$）、6、$180° × 6 - 360°$（或$720°$）；第二题第一个空填边数，第二个空填$180° × 边数 - 360°$（或$180° × (边数-2)$）

1. 填写表格：
边数为5的五边形：将五边形中心和所有顶点相连，可得到5个三角形，所有三角形的内角总和为$180° × 5$，减去中心位置重合的周角$360°$，因此五边形内角和为$180° × 5 - 360° = 540°$。
边数为6的六边形：同理，将六边形中心和所有顶点相连，可得到6个三角形，减去中心位置的周角$360°$，因此六边形内角和为$180° × 6 - 360° = 720°$。
2. 观察规律：3边的多边形分出3个三角形，4边的多边形分出4个三角形，5边的多边形分出5个三角形，因此分出三角形的个数和多边形的边数相等。
3. 推导内角和公式：所有分出的三角形内角总和是$180° × 边数$，减去中心重合的$360°$，可得多边形内角和为$180° × 边数 - 360°$，化简后也可表示为$180° × (边数 - 2)$。

如右图，将图1折叠后如图2，已知$∠ 1 = 60°$，$∠ 2 = 75°$。则$∠ 3 = (\quad)°$，$∠ 4 = (\quad)°$。

30；45

根据折叠的性质，折叠前后对应角的大小相等，因此和∠2重合的隐藏角也等于75°。
1. 计算∠3：两个75°的角与∠3共同组成平角180°，因此∠3 = 180° - 75°×2 = 30°。
2. 图1是直角三角形，存在一个90°的内角，已知∠1=60°，根据三角形内角和为180°，可得原直角三角形的第三个锐角为180° - 90° - 60° = 30°。
3. 结合三角形内角和性质推导可得：∠4 = 180° - 75° - 30° - 30° = 45°。