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例1
你会计算这两个算式吗？ $(\frac{4}{5} + \frac{1}{2}) ×2$ $\frac{4}{5}×2 + \frac{1}{2}×2$
分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。如右图所示，算一算。
$(\frac{4}{5} + \frac{1}{2}) ×2$
$\frac{4}{5}×2 + \frac{1}{2}×2$
例2
计算下面每组的两个算式，看看它们是否相等。
$\frac{1}{2}×\frac{1}{3} ◯ \frac{1}{3}×\frac{1}{2}$ $(\frac{1}{4}×\frac{2}{3})×\frac{3}{5} ◯ \frac{1}{4}×(\frac{2}{3}×\frac{3}{5})$
$(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})×\frac{1}{5} ◯ \frac{1}{2}×\frac{1}{5} + \frac{1}{3}×\frac{1}{5}$
计算每组中两个算式的得数，并比较大小
$\frac{1}{2}×\frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ $\frac{1}{3}×\frac{1}{2} = \frac{1}{6} ⇒ \frac{1}{2}×\frac{1}{3} ◯ \frac{1}{3}×\frac{1}{2}$
$(\frac{1}{4}×\frac{2}{3})×\frac{3}{5} = \frac{1}{10}$ $\frac{1}{4}×(\frac{2}{3}×\frac{3}{5}) = \frac{1}{10} ⇒ (\frac{1}{4}×\frac{2}{3})×\frac{3}{5} ◯ \frac{1}{4}×(\frac{2}{3}×\frac{3}{5})$
$(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})×\frac{1}{5} = \frac{1}{6}$ $\frac{1}{2}×\frac{1}{5} + \frac{1}{3}×\frac{1}{5} = \frac{1}{6} ⇒ (\frac{1}{2} + \frac{1}{3})×\frac{1}{5} ◯ \frac{1}{2}×\frac{1}{5} + \frac{1}{3}×\frac{1}{5}$
例3 乘法交换律和结合律 乘法分配律
$\frac{3}{5}×\frac{1}{6}×5$ $(\frac{5}{6} + \frac{1}{4})×12$
$=\frac{1}{6}×\frac{3}{5}×5$ $=\frac{5}{6}×12 + \frac{1}{4}×12$
$=\frac{1}{6}×(\frac{3}{5}×5)$ $= \_\_\_\_\_\_$
$= \_\_\_\_\_\_$ $= \_\_\_\_\_\_$
$= \_\_\_\_\_\_$
几个数连乘时，还可以直接约分。如下：
$\frac{1}{2} × \frac{8}{7} ×14 × \frac{3}{4} =24$
这里应用了乘法()律和()律。
你会计算这两个算式吗？ $(\frac{4}{5} + \frac{1}{2}) ×2$ $\frac{4}{5}×2 + \frac{1}{2}×2$
分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。如右图所示，算一算。
$(\frac{4}{5} + \frac{1}{2}) ×2$
$\frac{4}{5}×2 + \frac{1}{2}×2$
例2
计算下面每组的两个算式，看看它们是否相等。
$\frac{1}{2}×\frac{1}{3} ◯ \frac{1}{3}×\frac{1}{2}$ $(\frac{1}{4}×\frac{2}{3})×\frac{3}{5} ◯ \frac{1}{4}×(\frac{2}{3}×\frac{3}{5})$
$(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})×\frac{1}{5} ◯ \frac{1}{2}×\frac{1}{5} + \frac{1}{3}×\frac{1}{5}$
计算每组中两个算式的得数，并比较大小
$\frac{1}{2}×\frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ $\frac{1}{3}×\frac{1}{2} = \frac{1}{6} ⇒ \frac{1}{2}×\frac{1}{3} ◯ \frac{1}{3}×\frac{1}{2}$
$(\frac{1}{4}×\frac{2}{3})×\frac{3}{5} = \frac{1}{10}$ $\frac{1}{4}×(\frac{2}{3}×\frac{3}{5}) = \frac{1}{10} ⇒ (\frac{1}{4}×\frac{2}{3})×\frac{3}{5} ◯ \frac{1}{4}×(\frac{2}{3}×\frac{3}{5})$
$(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})×\frac{1}{5} = \frac{1}{6}$ $\frac{1}{2}×\frac{1}{5} + \frac{1}{3}×\frac{1}{5} = \frac{1}{6} ⇒ (\frac{1}{2} + \frac{1}{3})×\frac{1}{5} ◯ \frac{1}{2}×\frac{1}{5} + \frac{1}{3}×\frac{1}{5}$
例3 乘法交换律和结合律 乘法分配律
$\frac{3}{5}×\frac{1}{6}×5$ $(\frac{5}{6} + \frac{1}{4})×12$
$=\frac{1}{6}×\frac{3}{5}×5$ $=\frac{5}{6}×12 + \frac{1}{4}×12$
$=\frac{1}{6}×(\frac{3}{5}×5)$ $= \_\_\_\_\_\_$
$= \_\_\_\_\_\_$ $= \_\_\_\_\_\_$
$= \_\_\_\_\_\_$
几个数连乘时，还可以直接约分。如下：
$\frac{1}{2} × \frac{8}{7} ×14 × \frac{3}{4} =24$
这里应用了乘法()律和()律。
答案
例2：三个算式左右两边均相等，依次填=、=、=
例3计算步骤：
$\frac{1}{6}×3$
$\frac{1}{2}$
$10+3$
$13$
应用运算律：交换、结合
例3计算步骤：
$\frac{1}{6}×3$
$\frac{1}{2}$
$10+3$
$13$
应用运算律：交换、结合
解析
【分析】
解题时先明确整数混合运算的运算律对分数同样适用这一核心思路。对于例2，先分别计算每组两个算式的结果，对比得数即可判断大小关系，验证运算律的适用性；对于例3的简便计算，要观察算式中数字的特点：第一个连乘算式中，$\frac{3}{5}$和5相乘可以得到整数，所以先用乘法交换律交换因数位置，再用乘法结合律先算$\frac{3}{5}×5$，简化计算；第二个带括号的分数加法乘整数的算式，12和括号内两个分数的分母都能约分，所以用乘法分配律拆分计算，避免通分。最后的连乘约分题，通过调整因数位置、分组凑约分的方式简化，对应乘法交换律和结合律。
【解析】
例2解答
分别计算每组算式结果：
1. 左边$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，右边$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$，左右两边相等；
2. 左边$(\frac{1}{4}×\frac{2}{3})×\frac{3}{5}=\frac{1}{6}×\frac{3}{5}=\frac{1}{10}$，右边$\frac{1}{4}×(\frac{2}{3}×\frac{3}{5})=\frac{1}{4}×\frac{2}{5}=\frac{1}{10}$，左右两边相等；
3. 左边$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})×\frac{1}{5}=\frac{5}{6}×\frac{1}{5}=\frac{1}{6}$，右边$\frac{1}{2}×\frac{1}{5}+\frac{1}{3}×\frac{1}{5}=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$，左右两边相等。
例3解答
第一个算式计算：
$\frac{3}{5}×\frac{1}{6}×5$
$=\frac{1}{6}×\frac{3}{5}×5$
$=\frac{1}{6}×(\frac{3}{5}×5)$
$=\frac{1}{6}×3$
$=\frac{1}{2}$
第二个算式计算：
$(\frac{5}{6}+\frac{1}{4})×12$
$=\frac{5}{6}×12 + \frac{1}{4}×12$
$=10+3$
$=13$
最后连乘题计算时调整了因数的位置，且将能约分的因数分组优先计算，应用了乘法交换律和结合律。
【答案】
例2：$=$；$=$；$=$
例3：$\frac{1}{6}×3$；$\frac{1}{2}$；$10+3$；$13$；交换；结合
【知识点】
分数混合运算；乘法运算律推广；分数简便计算
【点评】
本题核心是验证整数乘法运算律对分数运算同样适用，熟练掌握并灵活运用运算律可以简化分数计算步骤，减少通分计算的错误率，提升计算效率。
【难度系数】
0.8
解题时先明确整数混合运算的运算律对分数同样适用这一核心思路。对于例2，先分别计算每组两个算式的结果，对比得数即可判断大小关系，验证运算律的适用性；对于例3的简便计算，要观察算式中数字的特点：第一个连乘算式中，$\frac{3}{5}$和5相乘可以得到整数，所以先用乘法交换律交换因数位置，再用乘法结合律先算$\frac{3}{5}×5$，简化计算；第二个带括号的分数加法乘整数的算式，12和括号内两个分数的分母都能约分，所以用乘法分配律拆分计算，避免通分。最后的连乘约分题，通过调整因数位置、分组凑约分的方式简化，对应乘法交换律和结合律。
【解析】
例2解答
分别计算每组算式结果：
1. 左边$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，右边$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$，左右两边相等；
2. 左边$(\frac{1}{4}×\frac{2}{3})×\frac{3}{5}=\frac{1}{6}×\frac{3}{5}=\frac{1}{10}$，右边$\frac{1}{4}×(\frac{2}{3}×\frac{3}{5})=\frac{1}{4}×\frac{2}{5}=\frac{1}{10}$，左右两边相等；
3. 左边$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})×\frac{1}{5}=\frac{5}{6}×\frac{1}{5}=\frac{1}{6}$，右边$\frac{1}{2}×\frac{1}{5}+\frac{1}{3}×\frac{1}{5}=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$，左右两边相等。
例3解答
第一个算式计算：
$\frac{3}{5}×\frac{1}{6}×5$
$=\frac{1}{6}×\frac{3}{5}×5$
$=\frac{1}{6}×(\frac{3}{5}×5)$
$=\frac{1}{6}×3$
$=\frac{1}{2}$
第二个算式计算：
$(\frac{5}{6}+\frac{1}{4})×12$
$=\frac{5}{6}×12 + \frac{1}{4}×12$
$=10+3$
$=13$
最后连乘题计算时调整了因数的位置，且将能约分的因数分组优先计算，应用了乘法交换律和结合律。
【答案】
例2：$=$；$=$；$=$
例3：$\frac{1}{6}×3$；$\frac{1}{2}$；$10+3$；$13$；交换；结合
【知识点】
分数混合运算；乘法运算律推广；分数简便计算
【点评】
本题核心是验证整数乘法运算律对分数运算同样适用，熟练掌握并灵活运用运算律可以简化分数计算步骤，减少通分计算的错误率，提升计算效率。
【难度系数】
0.8
