18. 如图，$△ ABC$和$△ ADE$均为等边三角形，点$D$在边$BC$上，连接$CE$。
(1)求$∠ ACE$的度数。
(2)猜想线段$AC$，$CD$，$CE$之间的数量关系，并加以证明。

18.解:(1)
∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠ABD=60°,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
即∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ACE=∠ABD=60°。
(2)线段 AC,CD,CE 之间的数量关系为AC=CD+CE。
证明如下:
由△ABD≌△ACE,可得BD=CE。
∵BC=BD+CD,
∴BC=CE+CD。
∵△ABC 为等边三角形,
∴AC=BC,
∴AC=CE+CD。

19. 如图，AD是$△ ABC$的角平分线，且$DE ⊥ AB$于点$E$，$∠ B = 50°$，$∠ C=60°$。
(1)求$∠ ADC$的度数。
(2)若$DE=5$，$F$是$AC$上的动点，求$DF$的最小值。

19.解:(1)
∵∠B=50°,∠C=60°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°。
∵AD 是△ABC 的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD=1/2×70°=35°。
∵∠ADC+∠ADB=180°,∠ADB+∠B+∠BAD=180°,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=50°+35°=85°。
(2)
∵点 F 是 AC 上的动点,
∴当 DF⊥AC 时,DF 最小。
当 DF⊥AC 时,
∵AD 平分∠BAC,DE⊥AB,
∴DF=DE=5。

20.某市A，B两商业重镇的位置如图。市政府决定在铁路旁修建一物资中转站，以便A，B两商业重镇的产品及时调运。
(1)为了A，B两镇的公平，中转站应建在什么地方？
(2)为了节省修路的费用，中转站应建在什么地方？

20.解:(1)为了A,B两镇的公平,中转站到A,B的距离应相等。作AB的垂直平分线,与铁路所在直线的交点P即为中转站的位置,如图①。
(2)为了节省修路的费用,即中转站到A,B的距离之和最小,如图②,作点A关于铁路所在直线的对称点A',连接A'B,与铁路所在直线交于点P₁,点P₁即为中转站的位置。