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20.若二元一次方程$3x + 4y = 15$的解为非负整数，则满足条件的解有组.
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
解：
由$3x + 4y = 15$变形可得 $y=\frac{15-3x}{4}$。
因为x、y均为非负整数，所以$15-3x\ge0$，且$15-3x$能被4整除：
当$x=1$时，$y=\frac{15-3×1}{4}=3$，符合要求；
当$x=5$时，$y=\frac{15-3×5}{4}=0$，符合要求。
其余非负整数x代入后，得到的y均不是非负整数。
因此满足条件的解共有2组。
最终
由$3x + 4y = 15$变形可得 $y=\frac{15-3x}{4}$。
因为x、y均为非负整数，所以$15-3x\ge0$，且$15-3x$能被4整除：
当$x=1$时，$y=\frac{15-3×1}{4}=3$，符合要求；
当$x=5$时，$y=\frac{15-3×5}{4}=0$，符合要求。
其余非负整数x代入后，得到的y均不是非负整数。
因此满足条件的解共有2组。
最终
21. 已知$\begin{cases} x=1, \\ y=-1 \end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程$x - ay = 4$的一组解，$b + 2$的算术平方根为3，求$ab + 4$的平方根。
答案
解：把$\begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases}$代入方程$x - ay = 4$，得
$1 - a×(-1) = 4$
化简得$1 + a = 4$
解得$a=3$。
由$b+2$的算术平方根为3，可得
$b + 2 = 3^2 = 9$
解得$b=7$。
将$a=3$，$b=7$代入$ab+4$，得
$ab + 4 = 3×7 + 4 = 25$
25的平方根是$\pm5$，
即$ab+4$的平方根为$\pm5$。
$1 - a×(-1) = 4$
化简得$1 + a = 4$
解得$a=3$。
由$b+2$的算术平方根为3，可得
$b + 2 = 3^2 = 9$
解得$b=7$。
将$a=3$，$b=7$代入$ab+4$，得
$ab + 4 = 3×7 + 4 = 25$
25的平方根是$\pm5$，
即$ab+4$的平方根为$\pm5$。
22. 有这样一道题:判断$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$是不是二元一次方程组$\begin{cases} x+2y=5, \\ 2x+3y=5 \end{cases}$的解.小恒的解答过程:将$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$代入方程$x+2y=5$中,等式成立,所以$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$是该方程组的解.小恒的解答过程是否正确?若不正确,请说明理由.
答案
解：小恒的解答过程不正确。
将$\begin{cases} x=3 \\ y=1 \end{cases}$代入方程$2x+3y=5$中，
左边$=2×3 + 3×1 = 9$，右边$=5$，
左边$≠$右边，该组解不满足方程$2x+3y=5$。
根据二元一次方程组的解的定义，方程组的解需要同时满足方程组里的所有方程，仅验证其中一个方程成立，不能判定该组解是方程组的解，因此$\begin{cases} x=3 \\ y=1 \end{cases}$不是这个二元一次方程组的解。
将$\begin{cases} x=3 \\ y=1 \end{cases}$代入方程$2x+3y=5$中，
左边$=2×3 + 3×1 = 9$，右边$=5$，
左边$≠$右边，该组解不满足方程$2x+3y=5$。
根据二元一次方程组的解的定义，方程组的解需要同时满足方程组里的所有方程，仅验证其中一个方程成立，不能判定该组解是方程组的解，因此$\begin{cases} x=3 \\ y=1 \end{cases}$不是这个二元一次方程组的解。
