25.某市筹集了大量的生活物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往某县城，具体运输情况如下表(每辆货车都满载)：

已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输物资42吨，第二批累计运输物资58吨.
(1)求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了100吨生活物资，计划同时使用甲、乙两种型号的货车一次性运完.已知甲型货车每辆运输成本400元/次，乙型货车每辆运输成本500元/次，请问共有几种运输方案？哪种运输方案的成本最低？最低成本为多少元？

解：
(1)设甲型货车每辆满载能运$x$吨生活物资，乙型货车每辆满载能运$y$吨生活物资。
根据题意得：
$\begin{cases}2x + 3y = 42 \\3x + 4y = 58\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 6 \\y = 10\end{cases}$
答：甲型货车每辆满载能运6吨生活物资，乙型货车每辆满载能运10吨生活物资。
(2)设使用甲型货车$a$辆，乙型货车$b$辆，其中$a,b$均为正整数。
根据题意得：
$6a + 10b = 100$
化简得：
$3a + 5b = 50$
变形得：
$a = \frac{50 - 5b}{3}$
因为$a,b$均为正整数，所以$50-5b$是3的正整数倍，可得符合条件的解为：
$\begin{cases}a_1=15 \\b_1=1\end{cases},\quad \begin{cases}a_2=10 \\b_2=4\end{cases},\quad \begin{cases}a_3=5 \\b_3=7\end{cases}$
因此共有3种运输方案。
设总运输成本为$W$元，则：
$W = 400a + 500b$
将$a = \frac{50-5b}{3}$代入得：
$W = \frac{20000 - 500b}{3}$
因为$-500＜0$，所以$W$随$b$的增大而减小，因此当$b=7$，$a=5$时，$W$取得最小值：
$W_{\mathrm{最小}} = 400×5 + 500×7 = 5500$
答：共有3种运输方案，使用甲型货车5辆、乙型货车7辆的运输方案成本最低，最低成本为5500元。