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1. 下列关系中的两个量成正比例的是 （）
A.从甲地到乙地,所用的时间和速度
B.正方形的面积与边长
C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量
D.人的体重与身高
A.从甲地到乙地,所用的时间和速度
B.正方形的面积与边长
C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量
D.人的体重与身高
答案
C
解析
根据正比例的定义：两个相关联的量，若它们的比值为固定非零常数，则二者成正比例，逐一分析选项：
1. 选项A：路程固定时，时间×速度=路程，二者乘积为定值，成反比例，不符合要求；
2. 选项B：正方形面积=边长²，面积与边长的比值为边长，是变化的量，比值不固定，不成正比例，不符合要求；
3. 选项C：作业本单价固定，总钱数÷作业本数量=单价（定值），二者比值固定，成正比例，符合要求；
4. 选项D：人的体重和身高没有固定的比值关系，不成比例，不符合要求。
1. 选项A：路程固定时，时间×速度=路程，二者乘积为定值，成反比例，不符合要求；
2. 选项B：正方形面积=边长²，面积与边长的比值为边长，是变化的量，比值不固定，不成正比例，不符合要求；
3. 选项C：作业本单价固定，总钱数÷作业本数量=单价（定值），二者比值固定，成正比例，符合要求；
4. 选项D：人的体重和身高没有固定的比值关系，不成比例，不符合要求。
2.笔记本每本3元，购买x本的总费用为y元，则y与x的函数解析式是（）
A.$y=-3x$
B.$y=\dfrac{x}{3}$
C.$y=3x+1$
D.$y=3x$
A.$y=-3x$
B.$y=\dfrac{x}{3}$
C.$y=3x+1$
D.$y=3x$
答案
D
解析
根据总费用=单价×购买数量的等量关系，已知笔记本单价为3元，购买数量为x本，代入计算可得总费用y=3x。
3. 下列函数中 y 是 x 的一次函数的是 （）
A.$y=4x+1$
B.$y=2x^2$
C.$y=-\sqrt{5}x+5x^2$
D.$y=\sqrt{x}$
A.$y=4x+1$
B.$y=2x^2$
C.$y=-\sqrt{5}x+5x^2$
D.$y=\sqrt{x}$
答案
A
解析
根据一次函数定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数是一次函数，逐一判断：
1. 选项A：$y=4x+1$，符合一次函数的形式，属于一次函数；
2. 选项B：$y=2x^2$，自变量$x$的次数为2，是二次函数，不是一次函数；
3. 选项C：$y=-\sqrt{5}x+5x^2$，自变量最高次数为2，是二次函数，不是一次函数；
4. 选项D：$y=\sqrt{x}$，自变量在根号内，不是整式函数，不是一次函数。
综上，只有A是一次函数。
1. 选项A：$y=4x+1$，符合一次函数的形式，属于一次函数；
2. 选项B：$y=2x^2$，自变量$x$的次数为2，是二次函数，不是一次函数；
3. 选项C：$y=-\sqrt{5}x+5x^2$，自变量最高次数为2，是二次函数，不是一次函数；
4. 选项D：$y=\sqrt{x}$，自变量在根号内，不是整式函数，不是一次函数。
综上，只有A是一次函数。
4. 下列函数中 $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数的是 （）
A.$ y=2x-1 $
B.$ y=-\dfrac{x}{2} $
C.$ y=-5x^2 $
D.$ y=-2x+1 $
A.$ y=2x-1 $
B.$ y=-\dfrac{x}{2} $
C.$ y=-5x^2 $
D.$ y=-2x+1 $
答案
B
解析
根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数叫做正比例函数，逐一分析选项：
选项A：$y=2x-1$存在常数项$-1$，不符合正比例函数形式；
选项B：$y=-\frac{x}{2}$可变形为$y=-\frac{1}{2}x$，符合$y=kx$（$k=-\frac{1}{2}≠0$）的正比例函数形式；
选项C：$y=-5x^2$中$x$的次数为2，是二次函数，不符合要求；
选项D：$y=-2x+1$存在常数项$1$，不符合正比例函数形式。
综上只有B是正比例函数。
选项A：$y=2x-1$存在常数项$-1$，不符合正比例函数形式；
选项B：$y=-\frac{x}{2}$可变形为$y=-\frac{1}{2}x$，符合$y=kx$（$k=-\frac{1}{2}≠0$）的正比例函数形式；
选项C：$y=-5x^2$中$x$的次数为2，是二次函数，不符合要求；
选项D：$y=-2x+1$存在常数项$1$，不符合正比例函数形式。
综上只有B是正比例函数。
5. 下列说法正确的是 （）
A.正比例函数是一次函数
B.一次函数是正比例函数
C.正比例函数不是一次函数
D.不是正比例函数就不是一次函数
A.正比例函数是一次函数
B.一次函数是正比例函数
C.正比例函数不是一次函数
D.不是正比例函数就不是一次函数
答案
A
解析
根据一次函数和正比例函数的定义：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k、b$为常数），当$b=0$时，函数变为$y=kx$，也就是正比例函数，因此正比例函数是特殊的一次函数。
逐一判断选项：
A：正比例函数符合一次函数的定义，是特殊的一次函数，该说法正确；
B：一次函数只有当常数项$b=0$时才是正比例函数，比如$y=x+2$是一次函数但不是正比例函数，该说法错误；
C：正比例函数属于特殊的一次函数，该说法错误；
D：例如$y=x+1$不是正比例函数，但它是一次函数，该说法错误。
逐一判断选项：
A：正比例函数符合一次函数的定义，是特殊的一次函数，该说法正确；
B：一次函数只有当常数项$b=0$时才是正比例函数，比如$y=x+2$是一次函数但不是正比例函数，该说法错误；
C：正比例函数属于特殊的一次函数，该说法错误；
D：例如$y=x+1$不是正比例函数，但它是一次函数，该说法错误。
6.现有下列函数:①$y=π x$;②$y=2x-1$;③$y=\frac{3}{x}$;④$y=2-3x$;⑤$y=x^2 -1$.其中是一次函数的有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
B
解析
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数为一次函数，逐个判断：
1. ①$y=π x$：符合一次函数形式，是一次函数；
2. ②$y=2x-1$：符合一次函数形式，是一次函数；
3. ③$y=\frac{3}{x}$：自变量在分母，是反比例函数，不是一次函数；
4. ④$y=2-3x$：符合一次函数形式，是一次函数；
5. ⑤$y=x^2-1$：自变量次数为2，是二次函数，不是一次函数。
综上，共有3个一次函数。
1. ①$y=π x$：符合一次函数形式，是一次函数；
2. ②$y=2x-1$：符合一次函数形式，是一次函数；
3. ③$y=\frac{3}{x}$：自变量在分母，是反比例函数，不是一次函数；
4. ④$y=2-3x$：符合一次函数形式，是一次函数；
5. ⑤$y=x^2-1$：自变量次数为2，是二次函数，不是一次函数。
综上，共有3个一次函数。
