21.如果一个三角形的三边长分别为$a,b,c$,记$p=\frac{a+b+c}{2}$,那么这个三角形的面积为$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$.这个公式叫“海伦公式”,它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式.
如图,在$△ ABC$中,$a=8,b=7,c=9$.
(1)求$p$的值;
(2)求$△ ABC$的面积;
(3)过点$A$作$AD⊥ BC$,垂足为$D$,求线段$CD$的长.

解：
(1) 由题意得：
$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{8+7+9}{2}=12$
(2) 将$p=12$，$a=8$，$b=7$，$c=9$代入海伦公式：
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{12×(12-8)×(12-7)×(12-9)}=\sqrt{720}=12\sqrt{5}$
即$△ ABC$的面积为$12\sqrt{5}$。
(3) 因为$AD⊥ BC$，所以$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· BC· AD$，
代入$S=12\sqrt{5}$，$BC=a=8$，得：
$\frac{1}{2}×8× AD=12\sqrt{5}$，
解得$AD=3\sqrt{5}$。
在$Rt△ ADC$中，$∠ ADC=90°$，由勾股定理得：
$AD^2 + CD^2 = AC^2$，
又$AC=b=7$，代入得：
$(3\sqrt{5})^2 + CD^2 = 7^2$，
即$45 + CD^2 = 49$，
$CD^2=4$，
因为线段长度为正，所以$CD=2$。