24. 方程组$\begin{cases} x+y=15, \\ x-y=7 \end{cases}$的解为________，则直线$y=-x+15$和$y=x-7$的交点坐标是________。

$\begin{cases} x=11 \\ y=4 \end{cases}$；$(11,4)$

解：
$\begin{cases} x+y=15&① \\ x-y=7&② \end{cases}$
①+②得：$2x=22$，
解得$x=11$，
将$x=11$代入①得：$11+y=15$，
解得$y=4$，
所以方程组的解为$\begin{cases} x=11 \\ y=4 \end{cases}$。
两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，因此直线$y=-x+15$和$y=x-7$的交点坐标是$(11,4)$。
最终

25.已知直线$y=2x-1$与$y=x+4$的交点是$(5,9)$，则当$x$时，直线$y=2x-1$上的点在直线$y=x+4$上相应点的上方；当$x$时，直线$y=2x-1$上的点在直线$y=x+4$上相应点的下方。

$\boldsymbol{＞5}$；$\boldsymbol{＜5}$

解：
当直线$y=2x-1$上的点在直线$y=x+4$上相应点的上方时，满足：
$2x-1 ＞ x+4$
移项得：$2x - x ＞ 4 + 1$
解得：$x ＞ 5$
当直线$y=2x-1$上的点在直线$y=x+4$上相应点的下方时，满足：
$2x-1 ＜ x+4$
移项得：$2x - x ＜ 4 + 1$
解得：$x ＜ 5$

26.若一次函数 $ y = kx + 7 $ 的图象经过直线 $ y = 4 - 3x $ 和 $ y = 2x - 1 $ 的交点，求 $ k $ 的值。

解：联立直线$y=4-3x$和$y=2x-1$的解析式，得方程组
$\begin{cases}y=4-3x \\y=2x-1\end{cases}$
令$4-3x=2x-1$，
解得$x=1$，
将$x=1$代入$y=2x-1$，得$y=2×1 -1=1$，
因此两直线的交点坐标为$(1,1)$。
把点$(1,1)$代入$y=kx+7$，得：
$1 = k +7$
解得$k=-6$。

27.在同一平面直角坐标系中画出一次函数$y_1=-2x+1$与$y_2=2x-3$的图象，并根据图象解决下列问题：
(1)直线$y_1=-2x+1,y_2=2x-3$与$y$轴分别交于点$A,B$,请写出$A,B$两点的坐标；
(2)写出直线$y_1=-2x+1$与$y_2=2x-3$的交点$P$的坐标；
(3)写出当$y_1＞y_2$时,$x$的取值范围；
(4)求$△ PAB$的面积。

解：
用两点法绘制函数图象：
对于$y_1=-2x+1$，取点$(0,1)$、$(\frac{1}{2},0)$，过两点作直线；
对于$y_2=2x-3$，取点$(0,-3)$、$(\frac{3}{2},0)$，过两点作直线。
(1) 令$x=0$，代入$y_1=-2x+1$，得$y_1=1$，故$A(0,1)$；
令$x=0$，代入$y_2=2x-3$，得$y_2=-3$，故$B(0,-3)$。
(2) 联立方程组：
$\begin{cases}y=-2x+1\\y=2x-3\end{cases}$
得$-2x+1=2x-3$，
解得$x=1$，代入$y=-2x+1$得$y=-1$，
故交点$P$的坐标为$(1,-1)$。
(3) 由图象可得，当$y_1＞y_2$时，$x$的取值范围是$x＜1$。
(4) 由$A(0,1)$，$B(0,-3)$，得$AB=|1-(-3)|=4$，
点$P$到$y$轴的距离即为$△ PAB$中$AB$边上的高，高为$1$，
因此$S_{△ PAB}=\frac{1}{2}× AB × 高=\frac{1}{2}×4×1=2$。