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四、作图题。
在下面的方格纸上画出平行四边形ABCD绕点B顺时针方向旋转90度后的图形。
在下面的方格纸上画出平行四边形ABCD绕点B顺时针方向旋转90度后的图形。
答案
解：1. 以点B为旋转中心，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段A'B；
2. 将线段CB绕点B顺时针旋转90°，得到线段C'B；
3. 分别过点A'作C'B的平行线，过点C'作A'B的平行线，两线相交于点D'；
4. 依次连接点A'、B、C'、D'，所得到的平行四边形A'BC'D'即为平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转90°后的图形。
2. 将线段CB绕点B顺时针旋转90°，得到线段C'B；
3. 分别过点A'作C'B的平行线，过点C'作A'B的平行线，两线相交于点D'；
4. 依次连接点A'、B、C'、D'，所得到的平行四边形A'BC'D'即为平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转90°后的图形。
五、解决问题。
1. 某工程队第一天完成工程的$\frac{2}{5}$，第二天比第一天少完成全工程的$\frac{1}{20}$，剩下的工程在第三天完成，第三天完成工程的几分之几？
1. 某工程队第一天完成工程的$\frac{2}{5}$，第二天比第一天少完成全工程的$\frac{1}{20}$，剩下的工程在第三天完成，第三天完成工程的几分之几？
答案
$\frac{2}{5} - \frac{1}{20} = \frac{8}{20} - \frac{1}{20} = \frac{7}{20}$
$1 - \frac{2}{5} - \frac{7}{20} = \frac{20}{20} - \frac{8}{20} - \frac{7}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$
答：第三天完成工程的$\frac{1}{4}$。
$1 - \frac{2}{5} - \frac{7}{20} = \frac{20}{20} - \frac{8}{20} - \frac{7}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$
答：第三天完成工程的$\frac{1}{4}$。
2. 将四个大小相同的正方体粘成一个长方体(如图所示)后,表面积减少54平方厘米,求长方体的表面积和体积。
答案
(4-1)×2=6（个）
54÷6=9（平方厘米）
因为3×3=9，所以正方体的棱长为3厘米。
长方体的长：3×4=12（厘米），宽和高均为3厘米。
长方体表面积：
2×(12×3 + 12×3 + 3×3)
=2×(36+36+9)
=2×81
=162（平方厘米）
长方体体积：
12×3×3=108（立方厘米）
答：长方体的表面积是162平方厘米，体积是108立方厘米。
54÷6=9（平方厘米）
因为3×3=9，所以正方体的棱长为3厘米。
长方体的长：3×4=12（厘米），宽和高均为3厘米。
长方体表面积：
2×(12×3 + 12×3 + 3×3)
=2×(36+36+9)
=2×81
=162（平方厘米）
长方体体积：
12×3×3=108（立方厘米）
答：长方体的表面积是162平方厘米，体积是108立方厘米。
3. 下面是一辆汽车与一列火车的行程图表,根据图示回答问题。
(1)汽车的速度是每分钟(
(2)火车停站的时长是(
(3)火车停站后时速比汽车每分钟快(
(4)汽车比火车早到(
(1)汽车的速度是每分钟(
$\frac{3}{5}$
)千米；(2)火车停站的时长是(
10
)分钟；(3)火车停站后时速比汽车每分钟快(
$\frac{1}{15}$
)千米；(4)汽车比火车早到(
5
)分钟。答案
(1) $\frac{3}{5}$
(2) 10
(3) $\frac{1}{15}$
(4) 5
(2) 10
(3) $\frac{1}{15}$
(4) 5
