3. 本次研学活动将63人平均分成若干小组，每组人数相同且不少于5人、不多于10人，同时要求每组配备1名组长（组长从本组成员中产生）。请找出所有符合条件的分组方案，并说明哪种方案能让组长通知本组组员（除组长外的组员，每组内采用最优通知策略）的时间最短？最短需要几分钟？

3. 符合条件的分组方案：
方案一:分9组,每组7人；
方案二:分7组,每组9人。
时间最短方案:分9组,每组7人，
最短需要3分钟。

五、生活中的数学。
当生活问题遇见数学，会有怎样的奥秘？快来动手试一试，看看你能发现什么？
我们知道，用天平找次品时，若次品的轻重已知，待测物品数量与最少称重次数存在的规律如下表：

1. 上表中待测物品最多数量的规律是：第$n$次称重，最多数量为()（用含$n$的式子表示）。
2. 合肥巢湖是我国五大淡水湖之一，景区为游船配备了12个同款救生圈，其中1个因材质问题质量较重（次品），其余11个质量合格。按照找次品的最优分组策略，12个救生圈至少称几次？请写出简要思路。

1.$3^n$
2. 至少称3次。
称量思路:将12个救生圈分成(4,4,4)三组。
①称第一组和第二组,若平衡,次品在第三组;若不平衡,次品在重的一组。
②将有次品的4个分成(1,1,2),称(1,1)。若平衡,次品在第三堆；若不平衡,重的一个即为次品。
③将第三堆2个分成(1,1),称出重的一个即为次品。