例2 甲、乙两名运动员的10次射击成绩(单位：环)如图所示，射击成绩的方差依次记为 $ s_{\mathrm{甲}}^{2} $ $ s_{\mathrm{乙}}^{2} $ ，则 $ s_{\mathrm{甲}}^{2} $ ___ $ s_{\mathrm{乙}}^{2} $ (填“＞” “＜”或“=”)，_______(填“甲”或“乙”)的成绩更稳定.

解析 $ \overline{{{{x}}}}_{\mathrm{甲}}=\frac{1}{10}×(8× 4+9× 2+10× 4)=9 $(环)， $ \overline{{{{x}}}}_{\mathrm{乙}}=\frac{1}{10}×(8× 3+9× 4+10× 3)=9 $(环).
$ s_{\mathrm{甲}}^{2}=\frac{1}{10}×[4×(8-9)^{2}+2×(9-9)^{2}+4×(10-9)^{2}]=0.8, $
$ s_{\mathrm{乙}}^{2}=\frac{1}{10}×[3×(8-9)^{2}+4×(9-9)^{2}+3×(10-9)^{2}]=0.6. $
因为 0.8＞0.6，
所以 $ s_{\mathrm{甲}}^{2}＞s_{\mathrm{乙}}^{2}. $
即乙的成绩更稳定.
答案 ＞ 乙

＞；乙

解：
$\overline{x}_{\mathrm{甲}}=\frac{1}{10}×(8×4 + 9×2 + 10×4)=9$（环）
$\overline{x}_{\mathrm{乙}}=\frac{1}{10}×(8×3 + 9×4 + 10×3)=9$（环）
$s_{\mathrm{甲}}^{2}=\frac{1}{10}×[4×(8-9)^{2}+2×(9-9)^{2}+4×(10-9)^{2}]$
$=\frac{1}{10}×(4×1 + 2×0 + 4×1)$
$=\frac{1}{10}×8$
$=0.8$
$s_{\mathrm{乙}}^{2}=\frac{1}{10}×[3×(8-9)^{2}+4×(9-9)^{2}+3×(10-9)^{2}]$
$=\frac{1}{10}×(3×1 + 4×0 + 3×1)$
$=\frac{1}{10}×6$
$=0.6$
因为$0.8＞0.6$，所以$s_{\mathrm{甲}}^{2}＞s_{\mathrm{乙}}^{2}$，乙的成绩更稳定。

1. 已知方差计算公式： $ s^{2}=\frac{1}{10}[(x_{1}-25)^{2}+ $ $ (x_{2}-25)^{2}+···+(x_{10}-25)^{2} ] $ ，则下列说法正确的是 ( )

A.样本容量为25，平均数为10
B.样本容量为10，平均数为25
C.样本容量为25，平均数为25
D.样本容量为10，平均数为10

1. B

2. 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是 ( )

A.平均数
B.中位数
C.离差平方和
D.方差

2. D

3. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是 $ s_{\mathrm{甲}}^{2}=2.5 $ $ s_{\mathrm{乙}}^{2}=1.3 $ $ s_{\mathrm{丙}}^{2}= 1.8 $ $ s_{\mathrm{丁}}^{2}=0.8 $ ，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是 ( )

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

3. D