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12. 如图所示,在杠杆$AB$上挂一个物体. 为使杠杆平衡,请在杠杆上画出最小的动力$F$及其力臂$l$.
答案
解析
【分析】
要画出使杠杆平衡的最小动力，首先根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$可知：在阻力和阻力臂的乘积固定时，动力臂越长，对应的动力就越小。解题时第一步先确定支点为O，在整个杠杆上找到距离支点O最远的点，也就是A点，该点到O的连线就是能得到的最长动力臂；第二步将该连线标记为力臂l；第三步判断动力方向：重物对A点的拉力会让杠杆绕O点顺时针转动，因此动力需要垂直于最长力臂OA，方向斜向上，让动力产生逆时针的转动效果，即可得到最小的动力F。
【解析】
1. 依据杠杆平衡原理，阻力、阻力臂一定时，动力臂最大则动力最小，最省力。
2. 支点为O，杠杆上A点到O的距离最大，连接OA，该线段就是最长的动力臂，标注为$l$。
3. 动力作用在A点，方向垂直于OA斜向上，保证动力的转动效果与重物拉力的转动效果相反，使杠杆平衡，画出带箭头的线段标注为$F$即可。
【答案】
【知识点】
杠杆平衡条件；力臂作图；最小动力判断
【点评】
本题是杠杆最小力的常规作图题，核心考点是最长动力臂的确定，不少同学会误将B点作为动力作用点，忽略了A点到支点O的距离远大于OB，要牢记“最长动力臂为支点到杠杆上动力作用点的最大连线距离”的规律，同时注意动力方向要符合杠杆平衡的转动要求。
【难度系数】
0.6
要画出使杠杆平衡的最小动力，首先根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$可知：在阻力和阻力臂的乘积固定时，动力臂越长，对应的动力就越小。解题时第一步先确定支点为O，在整个杠杆上找到距离支点O最远的点，也就是A点，该点到O的连线就是能得到的最长动力臂；第二步将该连线标记为力臂l；第三步判断动力方向：重物对A点的拉力会让杠杆绕O点顺时针转动，因此动力需要垂直于最长力臂OA，方向斜向上，让动力产生逆时针的转动效果，即可得到最小的动力F。
【解析】
1. 依据杠杆平衡原理，阻力、阻力臂一定时，动力臂最大则动力最小，最省力。
2. 支点为O，杠杆上A点到O的距离最大，连接OA，该线段就是最长的动力臂，标注为$l$。
3. 动力作用在A点，方向垂直于OA斜向上，保证动力的转动效果与重物拉力的转动效果相反，使杠杆平衡，画出带箭头的线段标注为$F$即可。
【答案】
【知识点】
杠杆平衡条件；力臂作图；最小动力判断
【点评】
本题是杠杆最小力的常规作图题，核心考点是最长动力臂的确定，不少同学会误将B点作为动力作用点，忽略了A点到支点O的距离远大于OB，要牢记“最长动力臂为支点到杠杆上动力作用点的最大连线距离”的规律，同时注意动力方向要符合杠杆平衡的转动要求。
【难度系数】
0.6
13.如图所示，画出人站在地面上向下拉绳提升物体时滑轮组的绕线.
答案
解析
【分析】
首先梳理本题的核心约束：现有一个固定在天花板的定滑轮、一个悬挂重物的动滑轮，要求人站在地面向下拉绳来提升物体。解题时可以从最终要求反推绕线顺序：首先明确绳的自由端最终必须从定滑轮引出，方向竖直向下，刚好对准人手的施力位置，这样人才能站在地面向下发力。再反向推导绕线路径：将绳子的起始端固定在定滑轮的下挂钩上，先向下绕过动滑轮，再向上绕回定滑轮，就能完全满足题目的所有要求，同时绕线不会出现交叉，符合滑轮组的使用规范。
【解析】
1. 确定施力方向要求：人站在地面向下拉绳，因此最终绳子自由端的走向为竖直向下，从上方定滑轮的轮槽引出。
2. 固定绳头：将绳子的一端系在顶部定滑轮的下挂钩处。
3. 依次绕轮：将绳子向下延伸，绕过下方动滑轮的轮槽，再向上延伸，绕过顶部定滑轮的轮槽，最终绳的自由端竖直向下，与人手位置对齐，完成绕线。
【答案】
【知识点】
滑轮组绕线，滑轮组组装
【点评】
本题是滑轮组基础作图题，核心考点是结合实际施力场景的要求确定绕线方案，不能生硬套用“奇动偶定”规则，要优先满足拉力方向符合人站在地面向下施力的使用需求，作图时注意绕线顺直无交叉，绳头固定牢固。
【难度系数】
0.8
首先梳理本题的核心约束：现有一个固定在天花板的定滑轮、一个悬挂重物的动滑轮，要求人站在地面向下拉绳来提升物体。解题时可以从最终要求反推绕线顺序：首先明确绳的自由端最终必须从定滑轮引出，方向竖直向下，刚好对准人手的施力位置，这样人才能站在地面向下发力。再反向推导绕线路径：将绳子的起始端固定在定滑轮的下挂钩上，先向下绕过动滑轮，再向上绕回定滑轮，就能完全满足题目的所有要求，同时绕线不会出现交叉，符合滑轮组的使用规范。
【解析】
1. 确定施力方向要求：人站在地面向下拉绳，因此最终绳子自由端的走向为竖直向下，从上方定滑轮的轮槽引出。
2. 固定绳头：将绳子的一端系在顶部定滑轮的下挂钩处。
3. 依次绕轮：将绳子向下延伸，绕过下方动滑轮的轮槽，再向上延伸，绕过顶部定滑轮的轮槽，最终绳的自由端竖直向下，与人手位置对齐，完成绕线。
【答案】
【知识点】
滑轮组绕线，滑轮组组装
【点评】
本题是滑轮组基础作图题，核心考点是结合实际施力场景的要求确定绕线方案，不能生硬套用“奇动偶定”规则，要优先满足拉力方向符合人站在地面向下施力的使用需求，作图时注意绕线顺直无交叉，绳头固定牢固。
【难度系数】
0.8
14.(2024·东台月考)小明在做“探究杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有:杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个.
(1)挂钩码前,杠杆在图甲所示的位置静止,此时杠杆处于
(2)如图乙所示,小明在A点挂2个重力均为1N的钩码,在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆,使其在水平位置平衡,弹簧测力计的示数为
(3)小明竖直向下拉弹簧测力计,使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度,如图丙所示,此过程中,弹簧测力计的示数
(4)实验结束后,小明提出了新的探究问题:“若支点不在杠杆的中点时,杠杆的平衡条件是否仍然成立?”于是小组同学利用如图丁所示装置进行探究,发现在杠杆左端的不同位置,用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于水平平衡状态时,测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符.其原因是
(1)挂钩码前,杠杆在图甲所示的位置静止,此时杠杆处于
平衡
(填“平衡”或“非平衡”)状态;要想使杠杆在水平位置平衡,接下来应将杠杆两端的螺母向左
(填“左”或“右”)侧调节.(2)如图乙所示,小明在A点挂2个重力均为1N的钩码,在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆,使其在水平位置平衡,弹簧测力计的示数为
3
N,于是小明便得出了杠杆的平衡条件为$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$.小华认为他这样得出的结论是不合理的,原因是一次实验得出的结论具有偶然性
.(3)小明竖直向下拉弹簧测力计,使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度,如图丙所示,此过程中,弹簧测力计的示数
不变
(填“变大”“变小”或“不变”).(4)实验结束后,小明提出了新的探究问题:“若支点不在杠杆的中点时,杠杆的平衡条件是否仍然成立?”于是小组同学利用如图丁所示装置进行探究,发现在杠杆左端的不同位置,用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于水平平衡状态时,测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符.其原因是
杠杆的重力对杠杆平衡有影响
.答案
14.(1)平衡 左 (2)3 一次实验得出的结论具有偶然性
(3)不变 (4)杠杆的重力对杠杆平衡有影响
(3)不变 (4)杠杆的重力对杠杆平衡有影响
解析
【分析】
我们可以按照题目设问顺序逐步梳理解题思路：
1. 第一问：首先明确杠杆平衡的定义是杠杆处于静止或匀速转动状态，图甲中杠杆静止，自然属于平衡状态；观察甲图杠杆右端下沉、左端上翘，平衡螺母需要向杠杆上翘的一侧调节，也就是向左调，才能让杠杆在水平位置平衡，方便后续直接读取力臂。
2. 第二问：先假设杠杆每一小格长度为L，左侧A点挂2个1N的钩码，总拉力为2N，A点到支点O的力臂为3L，B点到支点O的力臂为2L，代入杠杆平衡公式就能算出弹簧测力计的示数。但只做一次实验就总结规律，实验样本太少，结论存在偶然性，不具备普适性，所以得出的结论不合理。
3. 第三问：当杠杆从水平位置转过一定角度时，钩码重力和弹簧测力计拉力都是竖直方向，两个力的力臂会随杠杆偏转等比例缩小，力臂的比值始终和水平位置时的比值一致，因此拉力大小不会发生变化。
4. 第四问：图丁的支点在杠杆的右端，杠杆的重心不在支点上，杠杆自身的重力会产生额外的力矩，干扰杠杆平衡，所以测出的拉力和常规杠杆平衡条件计算的结果不相符。
【解析】
(1) 杠杆静止时符合平衡状态的定义，因此此时杠杆处于平衡状态；图甲中杠杆左端高右端低，将杠杆两端的平衡螺母向左调节，可使杠杆在水平位置平衡。
(2) 设杠杆每格长度为L，左侧阻力F₂=2×1N=2N，阻力臂l₂=3L，动力臂l₁=2L，代入杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂，可得F₁=(F₂l₂)/l₁=(2N×3L)/(2L)=3N。仅通过一次实验就得出结论，实验次数过少，结论具有偶然性，无法得到普遍适用的规律，因此小明的做法不合理。
(3) 杠杆转过一定角度后，竖直方向的动力和阻力对应的力臂会同比例减小，力臂的比值保持不变，因此弹簧测力计的示数不变。
(4) 图丁装置的支点不在杠杆中点，杠杆自身重力的力臂不为零，杠杆的重力会对杠杆的平衡产生额外影响，因此测出的拉力大小和杠杆平衡条件的计算结果不相符。
【答案】
(1) 平衡 左
(2) 3 一次实验得出的结论具有偶然性
(3) 不变
(4) 杠杆的重力对杠杆平衡有影响
【知识点】
杠杆平衡状态判断，杠杆平衡条件，杠杆自重影响
【点评】
本题是探究杠杆平衡条件的经典实验题，覆盖了实验操作细节、平衡条件定量计算、特殊场景误差分析等多个考点，易错点为偏转后弹簧测力计示数的判断、支点不在中点的误差来源，需要学生真正理解力臂的物理意义，避免死记硬背实验结论。
【难度系数】
0.7
我们可以按照题目设问顺序逐步梳理解题思路：
1. 第一问：首先明确杠杆平衡的定义是杠杆处于静止或匀速转动状态，图甲中杠杆静止，自然属于平衡状态；观察甲图杠杆右端下沉、左端上翘，平衡螺母需要向杠杆上翘的一侧调节，也就是向左调，才能让杠杆在水平位置平衡，方便后续直接读取力臂。
2. 第二问：先假设杠杆每一小格长度为L，左侧A点挂2个1N的钩码，总拉力为2N，A点到支点O的力臂为3L，B点到支点O的力臂为2L，代入杠杆平衡公式就能算出弹簧测力计的示数。但只做一次实验就总结规律，实验样本太少，结论存在偶然性，不具备普适性，所以得出的结论不合理。
3. 第三问：当杠杆从水平位置转过一定角度时，钩码重力和弹簧测力计拉力都是竖直方向，两个力的力臂会随杠杆偏转等比例缩小，力臂的比值始终和水平位置时的比值一致，因此拉力大小不会发生变化。
4. 第四问：图丁的支点在杠杆的右端，杠杆的重心不在支点上，杠杆自身的重力会产生额外的力矩，干扰杠杆平衡，所以测出的拉力和常规杠杆平衡条件计算的结果不相符。
【解析】
(1) 杠杆静止时符合平衡状态的定义，因此此时杠杆处于平衡状态；图甲中杠杆左端高右端低，将杠杆两端的平衡螺母向左调节，可使杠杆在水平位置平衡。
(2) 设杠杆每格长度为L，左侧阻力F₂=2×1N=2N，阻力臂l₂=3L，动力臂l₁=2L，代入杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂，可得F₁=(F₂l₂)/l₁=(2N×3L)/(2L)=3N。仅通过一次实验就得出结论，实验次数过少，结论具有偶然性，无法得到普遍适用的规律，因此小明的做法不合理。
(3) 杠杆转过一定角度后，竖直方向的动力和阻力对应的力臂会同比例减小，力臂的比值保持不变，因此弹簧测力计的示数不变。
(4) 图丁装置的支点不在杠杆中点，杠杆自身重力的力臂不为零，杠杆的重力会对杠杆的平衡产生额外影响，因此测出的拉力大小和杠杆平衡条件的计算结果不相符。
【答案】
(1) 平衡 左
(2) 3 一次实验得出的结论具有偶然性
(3) 不变
(4) 杠杆的重力对杠杆平衡有影响
【知识点】
杠杆平衡状态判断，杠杆平衡条件，杠杆自重影响
【点评】
本题是探究杠杆平衡条件的经典实验题，覆盖了实验操作细节、平衡条件定量计算、特殊场景误差分析等多个考点，易错点为偏转后弹簧测力计示数的判断、支点不在中点的误差来源，需要学生真正理解力臂的物理意义，避免死记硬背实验结论。
【难度系数】
0.7
15. 如图所示为一个看似悬浮的桌子,其中A为桌面部分,B为桌子的底架,这两部分之间仅靠竖直轻绳CD和EF相连.已知A的总质量为3.2kg且质量左右对称分布;CD到A对称轴以及EF 的距离分别为$l_{1}=20\mathrm{cm}$和$l_{2}=40\mathrm{cm}$,则绳CD产生的拉力为
48
N.($g$取$10\mathrm{N/kg}$)答案
15. 48
【点拨】A 的重力$G=mg=3.2\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=32\mathrm{N}$；
计算绳 CD 产生的拉力时,E 为支点,则此时的 A 的重力的力臂$l_A=l_1+l_2=20\mathrm{cm}+40\mathrm{cm}=60\mathrm{cm}$,绳 CD 拉力的力臂$l_{CD}=l_2=40\mathrm{cm}$,
根据杠杆的平衡条件可知:$F_{CD}l_{CD}=Gl_A$,
即$F_{CD}×40\mathrm{cm}=32\mathrm{N}×60\mathrm{cm}$,
解得$F_{CD}=48\mathrm{N}.$
【点拨】A 的重力$G=mg=3.2\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=32\mathrm{N}$；
计算绳 CD 产生的拉力时,E 为支点,则此时的 A 的重力的力臂$l_A=l_1+l_2=20\mathrm{cm}+40\mathrm{cm}=60\mathrm{cm}$,绳 CD 拉力的力臂$l_{CD}=l_2=40\mathrm{cm}$,
根据杠杆的平衡条件可知:$F_{CD}l_{CD}=Gl_A$,
即$F_{CD}×40\mathrm{cm}=32\mathrm{N}×60\mathrm{cm}$,
解得$F_{CD}=48\mathrm{N}.$
解析
【分析】
这道题是杠杆平衡条件的实际应用，我们的研究对象是桌面A，首先第一步先算出A的重力。接下来为了避开未知的EF绳拉力的干扰，我们选择EF所在的E点作为杠杆的支点，这样EF拉力的力臂为0，不需要考虑它的力矩。之后确定两个需要计算力矩的力的力臂：A质量左右对称，重心就在自身对称轴位置，结合题目给出的l1、l2的长度，就能得到重力的力臂和CD拉力的力臂，最后代入杠杆平衡公式就能直接算出CD的拉力。
【解析】
1. 计算桌面A的重力
已知A的质量m=3.2kg，g取10N/kg，根据重力公式G=mg：
$G = mg = 3.2\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg} = 32\mathrm{N}$
2. 确定支点和各力的力臂
将桌面A等效为杠杆，选取EF所在的E点作为支点，此时EF绳拉力的力臂为0，无需参与力矩计算。
由于A质量左右对称，重心位于自身对称轴处，结合几何关系可得：
重力G的力臂 $L_G = l_1 + l_2 = 20\mathrm{cm} + 40\mathrm{cm} = 60\mathrm{cm}$
CD绳拉力$F_{CD}$的力臂 $L_F = l_2 = 40\mathrm{cm}$
3. 代入杠杆平衡条件求解
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，可得：
$F_{CD} · L_F = G · L_G$
代入数值：
$F_{CD} × 40\mathrm{cm} = 32\mathrm{N} × 60\mathrm{cm}$
解得：
$F_{CD} = \frac{32\mathrm{N} × 60\mathrm{cm}}{40\mathrm{cm}} = 48\mathrm{N}$
【答案】
48
【知识点】
杠杆平衡条件，重力计算
【点评】
本题的巧思在于合理选取支点消去未知的EF绳拉力，大幅简化计算，解题时要注意结合几何关系准确判断两个力对应的力臂长度，不要混淆各段距离的对应关系。
【难度系数】
0.6
这道题是杠杆平衡条件的实际应用，我们的研究对象是桌面A，首先第一步先算出A的重力。接下来为了避开未知的EF绳拉力的干扰，我们选择EF所在的E点作为杠杆的支点，这样EF拉力的力臂为0，不需要考虑它的力矩。之后确定两个需要计算力矩的力的力臂：A质量左右对称，重心就在自身对称轴位置，结合题目给出的l1、l2的长度，就能得到重力的力臂和CD拉力的力臂，最后代入杠杆平衡公式就能直接算出CD的拉力。
【解析】
1. 计算桌面A的重力
已知A的质量m=3.2kg，g取10N/kg，根据重力公式G=mg：
$G = mg = 3.2\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg} = 32\mathrm{N}$
2. 确定支点和各力的力臂
将桌面A等效为杠杆，选取EF所在的E点作为支点，此时EF绳拉力的力臂为0，无需参与力矩计算。
由于A质量左右对称，重心位于自身对称轴处，结合几何关系可得：
重力G的力臂 $L_G = l_1 + l_2 = 20\mathrm{cm} + 40\mathrm{cm} = 60\mathrm{cm}$
CD绳拉力$F_{CD}$的力臂 $L_F = l_2 = 40\mathrm{cm}$
3. 代入杠杆平衡条件求解
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，可得：
$F_{CD} · L_F = G · L_G$
代入数值：
$F_{CD} × 40\mathrm{cm} = 32\mathrm{N} × 60\mathrm{cm}$
解得：
$F_{CD} = \frac{32\mathrm{N} × 60\mathrm{cm}}{40\mathrm{cm}} = 48\mathrm{N}$
【答案】
48
【知识点】
杠杆平衡条件，重力计算
【点评】
本题的巧思在于合理选取支点消去未知的EF绳拉力，大幅简化计算，解题时要注意结合几何关系准确判断两个力对应的力臂长度，不要混淆各段距离的对应关系。
【难度系数】
0.6
