【例 1】(1)点 $ P(m - 4,m + 1) $ 在 $ x $ 轴上，则 $ m = $；
(2)若点 $ C(x,y) $ 满足 $ x + y ＜ 0 $，$ xy ＞ 0 $，则点 $ C $ 在第象限；
(3)已知点 $ M $ 在第二象限，它到 $ x $ 轴的距离为 $ 3 $，到 $ y $ 轴的距离为 $ 2 $，则点 $ M $ 的坐标为。
思路分析：(1)$\because$ 点 $ P $ 在 $ x $ 轴上，根据 $ x $ 轴上点的坐标特点，得 $ m + 1 = 0 $，$\therefore m = - 1 $。
(2)$\because xy ＞ 0 $，$\therefore x$、$y$ 同号。$\therefore$ 点 $ C $ 可能在第一象限或第三象限。$\because x + y ＜ 0 $，$\therefore x ＜ 0 $，$y ＜ 0 $，$\therefore$ 点 $ C $ 在第三象限。
(3)$\because$ 点 $ M $ 到 $ x $ 轴的距离为 $ |y| $，到 $ y $ 轴的距离为 $ |x| $，$\therefore |y| = 3 $，$|x| = 2 $。$\because$ 点 $ M $ 在第二象限，$\therefore x ＜ 0 $，$y ＞ 0 $，$\therefore x = - 2 $，$y = 3 $，$\therefore$ 点 $ M $ 的坐标为 $ (-2,3) $。
答案：(1)$-1$ (2)三 (3)$(-2,3)$

(1)$-1$；(2)三；(3)$(-2,3)$

解：
(1) $\because$ 点 $P(m - 4,m + 1)$ 在 $x$ 轴上，
$\therefore m + 1 = 0$，
解得 $m = -1$；
(2) $\because xy ＞ 0$，
$\therefore x$、$y$ 同号，
又 $\because x + y ＜ 0$，
$\therefore x ＜ 0$，$y ＜ 0$，
$\therefore$ 点 $C$ 在第三象限；
(3) $\because$ 点 $M$ 在第二象限，
$\therefore x ＜ 0$，$y ＞ 0$，
$\because$ 点 $M$ 到 $x$ 轴的距离为 $3$，到 $y$ 轴的距离为 $2$，
$\therefore |y| = 3$，$|x| = 2$，
$\therefore x = -2$，$y = 3$，
$\therefore$ 点 $M$ 的坐标为 $(-2,3)$。

【例 2】如图 9 - 1 是某市旅游景点的示意图，试建立平面直角坐标系，用坐标表示各个景点的位置。

思路分析：建立直角坐标系的关键是确定原点的位置。
解：建立直角坐标系的方式并不唯一。建立方式不一样，各点的坐标也会不一样。如果选取中心广场为坐标原点，建立直角坐标系，则各景点位置的坐标如图 9 - 2 所示。

解：
选取中心广场为坐标原点，以水平向右为$x$轴正方向，竖直向上为$y$轴正方向，建立平面直角坐标系，各景点的坐标为：
中心广场$O(0,0)$，
$A(-2,4)$，
$B(4,4)$，
$C(-4,2)$，
$D(-3,-1)$，
$E(4,-3)$，
$F(-5,-4)$。

【例 3】如图 9 - 3①，三角形 $ ABC $ 经平移后点 $ A $ 的对应点是点 $ A' $，请你作出平移后所得到的三角形 $ A'B'C' $。
思路分析：平移变换只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小。图形的平移，关键是找出图形中关键点平移后的对应点，由图 9 - 3①，可知点 $ A $ 的坐标为 $ (-2,2) $，其对应点 $ A' $ 的坐标为 $ (4,-1) $，其变换方式是先向右平移 $ 6 $ 个单位长度，再向下平移 $ 3 $ 个单位长度，则点 $ B(-3,-2) $ 的对应点 $ B' $ 的坐标为 $ (3,-5) $，点 $ C(-1,-3) $ 的对应点 $ C' $ 的坐标为 $ (5,-6) $。
解：由 $ A(-2,2) $，$ B(-3,-2) $，$ C(-1,-3) $，$ A'(4,-1) $，可得 $ B'(3,-5) $，$ C'(5,-6) $。在坐标系中描出点 $ B' $，$ C' $，然后顺次连接 $ A'B' $，$ B'C' $，$ C'A' $，即可得到三角形 $ ABC $ 平移后的三角形 $ A'B'C' $，如图 9 - 3②。

综合复习

解：
由$A(-2,2)$，$B(-3,-2)$，$C(-1,-3)$，$A'(4,-1)$，可得：
$B'$的坐标为$(-3+6, -2-3)=(3,-5)$，
$C'$的坐标为$(-1+6, -3-3)=(5,-6)$。
在坐标系中描出点$B'$，$C'$，顺次连接$A'B'$，$B'C'$，$C'A'$，得到平移后的$△ A'B'C'$（如图9-3②）。