1.【数学探究】
折纸是我国的传统文化,折叠的过程也是开发人类大脑智力以及逻辑思维的一个过程.数学综合实践课上,老师组织同学们开展了一次折纸探究活动.
(1)探究一:如图①,在一张长方形的纸片上任意画一条线段 AB,将纸片沿 AB 所在的直线折叠,重叠部分的$△ ABC$一定是三角形.
(2)探究二:你能用一张长方形的纸片折出一个等边三角形吗?
甲小组使用长方形纸片,操作如下:如图②,把长方形纸片 ABCD 的宽对折,然后展开,折痕记为 EF,再将点 D 翻折到 EF 上的点 M 处,且使折痕过点 A,折痕与 CD 的交点为 G,再沿 GM折叠,折痕与 AB 的交点为 H,则$△ AHG$就是一个等边三角形.
请你说明这样做的道理.(说明:M 是 GH 的中点,说理时可直接使用)
(3)探究三:你能用一张正方形的纸片折出一个等边三角形吗?
乙小组使用正方形纸片,操作如下:如图③,先把正方形纸片 ABCD 对折后再展开,折痕为EF;再将点 A 翻折到 EF 上的点 H 处,且使折痕过点 B;最后沿 HC 折叠,得到的$△ HBC$就是一个等边三角形.
请你说明这样做的道理.
【迁移应用】
折纸也能为我们的数学学习提供解决问题的思路和方法.
例如,如图④,在$△ ABC$中,$AB＞AC$,怎样说明$∠ C＞∠ B$呢? 小亮发现,利用折纸做一个轴对称变化,得到一对全等的三角形,从而可将问题解决.
(4)请画图并说明小亮的解题思路.

1.(1)等腰
(2)解:由折叠的性质,得∠AMG=∠D=90°,
∴∠AMH=90°.在△AMG和△AMH中,
$\begin{cases} AM=AM,\\ ∠AMG=∠AMH,\\ MG=MH, \end{cases}$
∴△AMG≌△AMH(SAS),
∴AG=AH.
∵M为GH的中点,
∴∠GAM=∠MAH.
又由折叠的性质,得∠DAG=∠GAM,
∴∠DAG=∠GAM=∠MAH=30°,
∴∠GAH=60°,
∴△AHG是一个等边三角形.
(3)解:由折叠,得BH=AB=BC,
EF为BC的垂直平分线,
∴HC=BH,
∴BH=HC=BC,
∴△HBC是等边三角形.
(4)解:思路:如答图,把△ABC折叠,使点C落在AB上的点C'处,折痕为AD.

由折叠的性质,得AC'=AC,∠CAD=∠C'AD.
又AD=AD,
∴△ACD≌△AC'D,
∴∠AC'D=∠C.
∵∠AC'D＞∠B,
∴∠C＞∠B.