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1. （★★）已知直线 $ l:y=(m-1)x+7-3m. $
(1) 当 m= ___时，此函数是 y 关于 x的正比例函数，y随 x的增大而 ___.
(2) 若 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是_______.
(3) 若直线 l与直线 $ y=-x+8 $平行，则 m的值为_______.
(4) 若点 $ A(1,y_{1}) $ $ B(-4,y_{2}) $是直线 l上的两个点，且 $ y_{1}＜y_{2} $ ，则 m的取值范围是_______ ___.
(5) 若直线 l与 y轴的交点在 x轴的上方，则 m的取值范围是_______.
(6) 若直线 l不经过第二象限，则 m的取值范围是_______.
(1) 当 m= ___时，此函数是 y 关于 x的正比例函数，y随 x的增大而 ___.
(2) 若 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是_______.
(3) 若直线 l与直线 $ y=-x+8 $平行，则 m的值为_______.
(4) 若点 $ A(1,y_{1}) $ $ B(-4,y_{2}) $是直线 l上的两个点，且 $ y_{1}＜y_{2} $ ，则 m的取值范围是_______ ___.
(5) 若直线 l与 y轴的交点在 x轴的上方，则 m的取值范围是_______.
(6) 若直线 l不经过第二象限，则 m的取值范围是_______.
答案
1. (1) $\boldsymbol{\frac{7}{3}}$ 增大 (2) $\boldsymbol{m＜1}$ (3) $\boldsymbol{0}$ (4) $\boldsymbol{m＜1}$ (5) $\boldsymbol{m＜\frac{7}{3}}$ (6) $\boldsymbol{m≥ \frac{7}{3}}$
2. （★★）若直线 $ l_{1} $经过点（0，4）和点 （3，-2），直线 $ l_{2} $与直线 $ l_{1} $关于 x轴对称，则直线 $ l_{2} $的函数解析式为_______.
答案
2. $\boldsymbol{y=2x-4}$
3. （★★）如图，一次函数 $ y=x+b $的图象过点 A(1,2)，且与 x轴相交于点 B，若 P是 x轴正半轴上的一点，且满足 $ △ APB $是等腰三角形，则点 P的坐标可以是_______ ___.
答案
3. $\boldsymbol{(3,0),(2\sqrt{2}-1,0),(1,0)}$
4. （★★）在平面直角坐标系中，一次函数 y=x+4的图象分别与 x轴、y轴交于点 A,B，点 P在一次函数 y=x的图象上，则当 $ △ A B P $为直角三角形时，点 P的坐标是_______.
答案
4. $\boldsymbol{(0,0)}$或$\boldsymbol{(-2,-2)}$或$\boldsymbol{(2,2)}$
5. （★★★）如图，在平面直角坐标系中，A， B两点的坐标分别为（1，5），（3，3），一次函数 $ y=kx+b $的图象与 x轴、y轴分别交于点 M,N，如果以点 A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，那么 b的值为_______.
答案
5. $\boldsymbol{2}$或$\boldsymbol{-2}$或$\boldsymbol{8}$
6. （★★★）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $ y=k_{1} x+b $的图象与 x轴交于点 A(-3,0)，与 y轴交于点 B，且与正比例函数 $ y=k x $的图象交点为 C(3,4).
(1) 求 k的值与一次函数 $ y=k_{1}x+b $的解析式；
(2) 若点 D在第二象限， $ △ A B D $是以 AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点 D的坐标.
(1) 求 k的值与一次函数 $ y=k_{1}x+b $的解析式；
(2) 若点 D在第二象限， $ △ A B D $是以 AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点 D的坐标.
答案
(1)$\because$ 正比例函数$y=kx$的图象经过点$C(3,4)$,
$\therefore$ $3k=4$.解得$k=\boldsymbol{\frac{4}{3}}$.
$\because$ 一次函数$y=k_1x+b$的图象经过$A(-3,0),C(3,4)$,
$\therefore$ $\begin{cases} -3k_1+b=0, \\ 3k_1+b=4. \end{cases}$解得$\begin{cases} k_1=\frac{2}{3}, \\ b=2. \end{cases}$
$\therefore$ 一次函数$y=k_1x+b$的解析式为$y=\boldsymbol{\frac{2}{3}x+2}$.
$\therefore$ $k=\frac{4}{3}$,一次函数$y=k_1x+b$的解析式为$y=\frac{2}{3}x+2$.
(2)①当$DA⊥ AB$时,过点$D$作$DM⊥ x$轴于点$M$.
$\because$ $∠ DAM+∠ BAO=90°,∠ BAO+∠ ABO=90°$,
$\therefore$ $∠ DAM=∠ ABO$.
$\because$ $DA=AB,∠ DMA=∠ AOB$,
$\therefore$ $△ DAM≌△ ABO$.
$\therefore$ $DM=AO=3,AM=BO=2$.
$\therefore$ 点$D$的坐标为$(-5,3)$.
②当$D'B⊥ AB$时,过点$D'$作$D'N⊥ y$轴于点$N$.
同理$△ D'BN≌△ BAO$.
$\therefore$ $D'N=BO=2,BN=AO=3$.
$\therefore$ 点$D'$的坐标为$(-2,5)$.
综上所述,点$D$的坐标为$(-5,3)$或$(-2,5)$.
$\therefore$ $3k=4$.解得$k=\boldsymbol{\frac{4}{3}}$.
$\because$ 一次函数$y=k_1x+b$的图象经过$A(-3,0),C(3,4)$,
$\therefore$ $\begin{cases} -3k_1+b=0, \\ 3k_1+b=4. \end{cases}$解得$\begin{cases} k_1=\frac{2}{3}, \\ b=2. \end{cases}$
$\therefore$ 一次函数$y=k_1x+b$的解析式为$y=\boldsymbol{\frac{2}{3}x+2}$.
$\therefore$ $k=\frac{4}{3}$,一次函数$y=k_1x+b$的解析式为$y=\frac{2}{3}x+2$.
(2)①当$DA⊥ AB$时,过点$D$作$DM⊥ x$轴于点$M$.
$\because$ $∠ DAM+∠ BAO=90°,∠ BAO+∠ ABO=90°$,
$\therefore$ $∠ DAM=∠ ABO$.
$\because$ $DA=AB,∠ DMA=∠ AOB$,
$\therefore$ $△ DAM≌△ ABO$.
$\therefore$ $DM=AO=3,AM=BO=2$.
$\therefore$ 点$D$的坐标为$(-5,3)$.
②当$D'B⊥ AB$时,过点$D'$作$D'N⊥ y$轴于点$N$.
同理$△ D'BN≌△ BAO$.
$\therefore$ $D'N=BO=2,BN=AO=3$.
$\therefore$ 点$D'$的坐标为$(-2,5)$.
综上所述,点$D$的坐标为$(-5,3)$或$(-2,5)$.
