2026年阳光假日暑假七年级数学北师大版第129页答案

7.下列说法:①有且只有一条直线垂直于已知直线;②两条直线相交时,如果对顶角的和是$180°$,那么这两条直线互相垂直;③过直线$a$外一点$P$作$PD⊥ a$,垂足为$D$,则线段$PD$的长度是点$P$到直线$a$的距离;④在同一平面内,经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。其中正确的说法有 (

)

A.①②④
B.②③④
C.②③
D.②④

答案

解析

逐一判断各说法：①未限定过定点、同一平面，垂直于已知直线的直线有无数条，①错误；②两条直线相交，对顶角相等，若对顶角和为180°，则每个对顶角为90°，两直线互相垂直，②正确；③根据点到直线的距离的定义，直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是该点到直线的距离，因此线段PD的长度是点P到直线a的距离，③正确；④该描述符合同一平面内垂线的基本性质：经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，④正确。因此正确的是②③④。

8. 如图,有一只蚂蚁从点O出发,沿着半圆的边线爬了一圈,又回到了点O。下面可以描述蚂蚁与点O距离变化关系的是图（

）

答案

解析

解：分三个阶段分析蚂蚁与点O的距离变化：
1. 蚂蚁从O点出发沿直径向半圆左侧端点爬行时，与O点的距离随时间逐渐增大；
2. 蚂蚁沿半圆弧从左侧端点向右侧端点爬行时，到圆心O的距离始终等于半圆的半径，距离保持不变；
3. 蚂蚁从半圆右侧端点沿直径爬回O点时，与O点的距离随时间逐渐减小，最终回到0。
该变化规律与选项D的图像一致。

9.某再生资源企业处理废铝，进价为每吨1.2万元，售价为每吨1.5万元，每天可处理20吨。若每吨降价0.05万元，每天可多处理5吨。设每吨降价x万元，每天获利y万元，则y与x的关系式为（

）

A.$y=(1.5-x-1.2)(20+5x)$
B.$y=(1.5-x)(20+5x)$
C.$y=(1.5-x)(20+100x)$
D.$y=(0.3-x)(20+100x)$

答案

解析

根据总利润=每吨利润×日处理吨数推导：
1. 每吨降价x万元后，每吨的实际利润为：售价-降价-进价 = $1.5 - x - 1.2 = 0.3 - x$（万元）
2. 每吨降价0.05万元可多处理5吨，降价x万元后，每日多处理的吨数为 $\frac{x}{0.05} × 5 = 100x$ 吨，因此每日总处理吨数为 $20 + 100x$ 吨
3. 综上可得y与x的关系式为 $y=(0.3 - x)(20 + 100x)$

10.已知:

,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6。延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为(

)秒时,△ABP和△DCE全等。

A.1
B.1或3
C.1或7
D.3或7

答案

解析

∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=4，∠B=∠DCE=∠A=90°，AD=BC=6，分两种情况讨论：
1. 当点P在BC边上时，要使△ABP≌△DCE，需满足BP=CE=2，由点P运动速度为每秒2个单位，得2t=2，解得t=1。
2. 当点P在DA边上时，要使△ABP≌△DCE，需满足AP=CE=2，此时点P运动的总路程为BC+CD+(AD-AP)=6+4+(6-2)=14，得2t=14，解得t=7。
综上t的值为1或7。

扫码登录