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1. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，其中$△ COE ≌ △ DOE$ 的依据是 （）
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
答案
A
解析
由尺规作角平分线的步骤可知，OC=OD，CE=DE，且OE为△COE和△DOE的公共边，即OE=OE，三边对应相等，因此△COE≌△DOE的依据是SSS。
2.如图,在$△ ABC$中,以点$A$为圆心,任意长为半径作弧,分别交$BA$的延长线于点$E$,交$AC$于点$F$,再分别以点$E$,$F$为圆心,大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径作弧,两弧交于点$G$,若$AG// BC$,$∠ B=40°$,则$∠ BAC$的度数是（）
A.$40°$
B.$50°$
C.$80°$
D.$100°$
A.$40°$
B.$50°$
C.$80°$
D.$100°$
答案
D
解析
1. 由作图步骤可知，AG是∠EAC的角平分线，因此$∠ EAG = ∠ GAC$。
2. 因为$AG// BC$，根据两直线平行，同位角相等，可得$∠ EAG = ∠ B = 40°$，因此$∠ EAC = 2∠ EAG = 80°$。
3. 由邻补角的定义，$∠ EAC + ∠ BAC = 180°$，代入得$∠ BAC = 180° - 80° = 100°$。
2. 因为$AG// BC$，根据两直线平行，同位角相等，可得$∠ EAG = ∠ B = 40°$，因此$∠ EAC = 2∠ EAG = 80°$。
3. 由邻补角的定义，$∠ EAC + ∠ BAC = 180°$，代入得$∠ BAC = 180° - 80° = 100°$。
3. 如图，A，B 两个小镇在河流的同侧，随着居民用水量的增加，现需要在河边 l 上修建一个自来水厂 O，分别向两个小镇供水，考虑到供水所用水管铺设的长度应最短的选址要求，从数学的角度看，下列图形中自来水厂 O 的选址设计正确的是（）
答案
解：根据轴对称求最短路径的原理：对于直线l同侧的两点A、B，要在l上找到点O使得AO+BO的总长度最短，需作其中一个点关于直线l的对称点，连接对称点与另一个点，该连线与直线l的交点即为所求的点O，此时总路径长度等于两点连线的长度，满足两点之间线段最短。
对比四个选项的作图，只有选项A符合该正确作图逻辑。
故选：A。
对比四个选项的作图，只有选项A符合该正确作图逻辑。
故选：A。
