4 (2025 徐州沛县期末)为了打造区域中心城市,实现跨越式发展,某市新区建设正按投资计划有序推进. 因道路建设需要开挖土石方,新区建设工程部计划每小时挖掘土石方 540 m³,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机相关信息如下表所示.

(1) 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?
(2) 如果每小时支付的租金不超过 850 元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案?

解：（1）设需要$x$台甲型挖掘机，$y$台乙型挖掘机。
根据题意，得$\{\begin{array}{l}x + y = 8\\60x + 80y = 540\end{array} $，解得$\{\begin{array}{l}x = 5\\y = 3\end{array} $，
所以需要$5$台甲型挖掘机，$3$台乙型挖掘机。
（2）设租用$m$台甲型挖掘机，$n$台乙型挖掘机。
根据题意，得$60m + 80n = 540$，$m$，$n$均为自然数，
所以$m = 9 - \dfrac{4}{3}n$，
所以该方程的解为$\{\begin{array}{l}m = 9\\n = 0\end{array} $或$\{\begin{array}{l}m = 5\\n = 3\end{array} $或$\{\begin{array}{l}m = 1\\n = 6\end{array} $，
当$m = 9$，$n = 0$时，支付的租金为$100×9 + 120×0 = 900 ＞ 850$，超出限额；
当$m = 5$，$n = 3$时，支付的租金为$100×5 + 120×3 = 860 ＞ 850$，超出限额；
当$m = 1$，$n = 6$时，支付的租金为$100×1 + 120×6 = 820$（元），符合要求。
综上，有一种租车方案，即租用$1$台甲型挖掘机和$6$台乙型挖掘机。

5 (2025 淮安涟水月考)某服装店用 4 400 元购进 A,B 两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润 2 800 元(毛利润=售价一进价),这两种服装的进价、标价如下表所示.

(1) 请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数;
(2) 如果 A 种服装按标价的 9 折出售,B 种服装按标价的 8 折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?

解：（1）设购进A种服装$x$件，B种服装$y$件。
根据题意，得$\{\begin{array}{l}60x + 100y = 4400\\(100 - 60)x + (160 - 100)y = 2800\end{array} $，
解得$\{\begin{array}{l}x = 40\\y = 20\end{array} $，
所以购进A种服装$40$件，B种服装$20$件。
（2）根据题意，得$40×100×(1 - 0.9) + 20×160×(1 - 0.8) = 1040$（元），
所以服装店比按标价出售少收入$1040$元。