登录
一、填空。
1. $\frac{3}{4}=\frac{12}{(\quad)}=(\quad)÷8=\frac{(\quad)}{60}=(\quad)$(小数)
$3=\frac{(\quad)}{3}=\frac{3}{(\quad)}=\frac{(\quad)}{2}$
1. $\frac{3}{4}=\frac{12}{(\quad)}=(\quad)÷8=\frac{(\quad)}{60}=(\quad)$(小数)
$3=\frac{(\quad)}{3}=\frac{3}{(\quad)}=\frac{(\quad)}{2}$
答案
16、6、45、0.75；9、1、6
解析
本题考查分数的基本性质、分数与除法的转换、分数化小数的相关知识点：
1. 根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变：
$\frac{3}{4}$的分子3乘4得到12，分母4同步乘4，得$4×4=16$；
结合分数与除法的关系：分子对应被除数，分母对应除数，除数4变为8乘了2，被除数同步乘2，得$3×2=6$，即$6÷8$；
分母4变为60乘了15，分子3同步乘15，得$3×15=45$；
分数化小数直接用分子除以分母：$3÷4=0.75$。
2. 整数转化为指定分母的分数时，用整数乘指定分母的结果作为分子：
$3=\frac{3×3}{3}=\frac{9}{3}$；
$3=\frac{3}{(\quad)}$，分母=分子÷整数，即$3÷3=1$；
$3=\frac{3×2}{2}=\frac{6}{2}$。
1. 根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变：
$\frac{3}{4}$的分子3乘4得到12，分母4同步乘4，得$4×4=16$；
结合分数与除法的关系：分子对应被除数，分母对应除数，除数4变为8乘了2，被除数同步乘2，得$3×2=6$，即$6÷8$；
分母4变为60乘了15，分子3同步乘15，得$3×15=45$；
分数化小数直接用分子除以分母：$3÷4=0.75$。
2. 整数转化为指定分母的分数时，用整数乘指定分母的结果作为分子：
$3=\frac{3×3}{3}=\frac{9}{3}$；
$3=\frac{3}{(\quad)}$，分母=分子÷整数，即$3÷3=1$；
$3=\frac{3×2}{2}=\frac{6}{2}$。
2. 5米长的钢筋重8千克,这种钢筋每千克长$\frac{(\quad)}{(\quad)}$米,每米重$\frac{(\quad)}{(\quad)}$千克。
答案
$\frac{5}{8}$；$\frac{8}{5}$
解析
本题考查分数与除法关系的实际应用，解题时明确所求的单一量对应的基准，用对应总量除以基准的总量即可：
1. 求每千克钢筋的长度，是把总长度按质量平均分，用总长度÷总质量：$5÷8=\frac{5}{8}$（米）
2. 求每米钢筋的质量，是把总质量按长度平均分，用总质量÷总长度：$8÷5=\frac{8}{5}$（千克）
1. 求每千克钢筋的长度，是把总长度按质量平均分，用总长度÷总质量：$5÷8=\frac{5}{8}$（米）
2. 求每米钢筋的质量，是把总质量按长度平均分，用总质量÷总长度：$8÷5=\frac{8}{5}$（千克）
3. 在$\frac{x}{11}$中，$x$是非零自然数。
（1）当$x$()时，$\frac{x}{11}$是真分数。
（2）当$x$()时，$\frac{x}{11}$是整数。
（3）当$x$()时，$\frac{x}{11}$是假分数。
（1）当$x$()时，$\frac{x}{11}$是真分数。
（2）当$x$()时，$\frac{x}{11}$是整数。
（3）当$x$()时，$\frac{x}{11}$是假分数。
答案
（1）小于11（或为1~10的非零自然数）；（2）是11的非零自然数倍数（或为能被11整除的非零自然数）；（3）大于或等于11（或为不小于11的自然数）
解析
我们结合分数的相关定义逐步分析：
1. 真分数的定义是分子小于分母，且数值大于0小于1。本题中分母为11，x是非零自然数，因此当x小于11时，$\frac{x}{11}$是真分数，x可取1、2、3……10。
2. 若$\frac{x}{11}$的结果是整数，说明分子x可以被分母11整除，因此x是11的非零自然数倍数，即x为11、22、33……
3. 假分数的定义是分子大于或等于分母，数值大于等于1，因此当x大于或等于11时，$\frac{x}{11}$是假分数。
1. 真分数的定义是分子小于分母，且数值大于0小于1。本题中分母为11，x是非零自然数，因此当x小于11时，$\frac{x}{11}$是真分数，x可取1、2、3……10。
2. 若$\frac{x}{11}$的结果是整数，说明分子x可以被分母11整除，因此x是11的非零自然数倍数，即x为11、22、33……
3. 假分数的定义是分子大于或等于分母，数值大于等于1，因此当x大于或等于11时，$\frac{x}{11}$是假分数。
4. 从1时到3时,钟面上的时针走了$\frac{(\quad)}{(\quad)}$圈,从4时到4时25分,分针走了$\frac{(\quad)}{(\quad)}$圈。
答案
$\frac{1}{6}$；$\frac{5}{12}$
解析
钟面上时针走完整1圈需要12小时，从1时到3时经过的时长是3-1=2小时，时针走的圈数为2÷12=$\frac{1}{6}$；钟面上分针走完整1圈需要60分钟，从4时到4时25分经过的时长是25分钟，分针走的圈数为25÷60=$\frac{5}{12}$。
5. 一位小数“0.■”比$\frac{1}{2}$大，比$\frac{2}{3}$小。这个小数中被挡住的数字是（）。
答案
6
解析
我们先把已知的分数转化为小数：$\frac{1}{2}=0.5$，$\frac{2}{3}\approx0.67$。题目中的数是一位小数$0.■$，需要满足$0.5 ＜ 0.■ ＜ 0.67$，符合这个范围的一位小数只有0.6，因此被挡住的数字是6。
1. 在$\frac{5}{7},\frac{9}{9},\frac{3}{8},\frac{21}{10}$中，最小的分数是（$\quad$），分数单位最小的是（$\quad$）。
A.$\frac{5}{7}$
B.$\frac{9}{9}$
C.$\frac{3}{8}$
D.$\frac{21}{10}$
A.$\frac{5}{7}$
B.$\frac{9}{9}$
C.$\frac{3}{8}$
D.$\frac{21}{10}$
答案
C D
解析
先比较四个分数大小：$\frac{9}{9}=1$，$\frac{21}{10}＞1$，二者均大于等于1；$\frac{5}{7}$、$\frac{3}{8}$是小于1的真分数，通分得$\frac{5}{7}=\frac{40}{56}$，$\frac{3}{8}=\frac{21}{56}$，$\frac{21}{56}＜\frac{40}{56}$，因此最小的分数是$\frac{3}{8}$。再找分数单位：四个分数的分数单位分别是$\frac{1}{7}$、$\frac{1}{9}$、$\frac{1}{8}$、$\frac{1}{10}$，分子相同时分母越大分数越小，最小的分数单位是$\frac{1}{10}$，对应$\frac{21}{10}$。
2. 下面的数中,()最接近1。
A.$\dfrac{4}{5}$
B.$\dfrac{5}{6}$
C.$\dfrac{6}{7}$
D.$\dfrac{7}{6}$
A.$\dfrac{4}{5}$
B.$\dfrac{5}{6}$
C.$\dfrac{6}{7}$
D.$\dfrac{7}{6}$
答案
C
解析
分别计算各选项的数与1的差：
1 - $\dfrac{4}{5}$ = $\dfrac{1}{5}$
1 - $\dfrac{5}{6}$ = $\dfrac{1}{6}$
1 - $\dfrac{6}{7}$ = $\dfrac{1}{7}$
$\dfrac{7}{6}$ - 1 = $\dfrac{1}{6}$
分子相同的分数，分母越大分数越小，可得$\dfrac{1}{7}$ ＜ $\dfrac{1}{6}$ ＜ $\dfrac{1}{5}$，选项C的数和1的差最小，最接近1。
1 - $\dfrac{4}{5}$ = $\dfrac{1}{5}$
1 - $\dfrac{5}{6}$ = $\dfrac{1}{6}$
1 - $\dfrac{6}{7}$ = $\dfrac{1}{7}$
$\dfrac{7}{6}$ - 1 = $\dfrac{1}{6}$
分子相同的分数，分母越大分数越小，可得$\dfrac{1}{7}$ ＜ $\dfrac{1}{6}$ ＜ $\dfrac{1}{5}$，选项C的数和1的差最小，最接近1。
3. 把一根彩带剪成两段,第一段长$\frac{2}{5}$米,第二段长是这根彩带长的$\frac{2}{5}$,（）。
A.第一段长
B.第二段长
C.两段同样长
D.无法比较哪段长
A.第一段长
B.第二段长
C.两段同样长
D.无法比较哪段长
答案
A
解析
把这根彩带的总长度看作单位“1”，第二段占全长的$\frac{2}{5}$，可算出第一段占全长的$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$。因为$\frac{3}{5}＞\frac{2}{5}$，所以第一段更长。
已知甲数是$\frac{b}{a}$，乙数是$\frac{b+2}{a+2}$（$a$、$b$都是非零自然数，且$a＞b$），
则甲数与乙数的大小关系是：
甲数$◯$乙数
则甲数与乙数的大小关系是：
甲数$◯$乙数
答案
＜
解析
我们可以用五年级已掌握的举例+通分比较分数大小的方法来推导：
1. 已知a、b都是非零自然数，且a＞b，说明甲数$\frac{b}{a}$是真分数。
2. 取符合条件的实例验证：比如令a=3，b=1，此时甲数为$\frac{1}{3}$，乙数为$\frac{1+2}{3+2}=\frac{3}{5}$。
3. 对两个分数通分：$\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$，$\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$，显然$\frac{5}{15}＜\frac{9}{15}$，也就是甲数小于乙数。
多组符合条件的例子验证后，都符合规律：真分数的分子、分母同时加上同一个正自然数，得到的新分数比原分数大，因此甲数小于乙数。
1. 已知a、b都是非零自然数，且a＞b，说明甲数$\frac{b}{a}$是真分数。
2. 取符合条件的实例验证：比如令a=3，b=1，此时甲数为$\frac{1}{3}$，乙数为$\frac{1+2}{3+2}=\frac{3}{5}$。
3. 对两个分数通分：$\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$，$\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$，显然$\frac{5}{15}＜\frac{9}{15}$，也就是甲数小于乙数。
多组符合条件的例子验证后，都符合规律：真分数的分子、分母同时加上同一个正自然数，得到的新分数比原分数大，因此甲数小于乙数。
