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8.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则两块阴影部分的面积和为
一练一得
将阴影部分平移得到一个长方形，正确表示出长方形的长、宽是关键。
$2\sqrt{2}-2$
。一练一得
将阴影部分平移得到一个长方形，正确表示出长方形的长、宽是关键。
答案
8.$2\sqrt{2}-2$
解析
【分析】
要计算阴影部分的面积，我们可以从已知的两个正方形面积入手：首先根据正方形面积和边长的关系，求出两个正方形的边长；接着确定外围大长方形的长和宽，算出大长方形的总面积；最后用大长方形的总面积减去两个正方形的面积和，剩下的就是两块阴影部分的总面积。也可以通过平移阴影部分，将两块阴影拼成一个长方形，直接计算这个长方形的面积得到结果。
【解析】
1. 求两个正方形的边长：
面积为4的正方形，边长为$\sqrt{4}=2$；
面积为2的正方形，边长为$\sqrt{2}$。
2. 计算大长方形的面积：
大长方形的长为两个正方形边长之和：$2+\sqrt{2}$，宽等于大正方形的边长2，
因此大长方形面积 = 长×宽 = $2×(2+\sqrt{2})=4+2\sqrt{2}$。
3. 计算两个正方形的面积和：$2+4=6$。
4. 阴影部分面积 = 大长方形面积 - 两个正方形面积和：
$S_{\mathrm{阴影}}=(4+2\sqrt{2})-6=2\sqrt{2}-2$。
【答案】
$2\sqrt{2}-2$
【知识点】
算术平方根的应用，矩形面积计算，割补法求阴影面积
【点评】
本题考查正方形、长方形面积公式的应用，以及算术平方根的简单计算，解题时既可以用整体减部分的思路，也可以通过平移拼接阴影部分简化计算，核心是准确求出两个正方形的边长。
【难度系数】
0.6
要计算阴影部分的面积，我们可以从已知的两个正方形面积入手：首先根据正方形面积和边长的关系，求出两个正方形的边长；接着确定外围大长方形的长和宽，算出大长方形的总面积；最后用大长方形的总面积减去两个正方形的面积和，剩下的就是两块阴影部分的总面积。也可以通过平移阴影部分，将两块阴影拼成一个长方形，直接计算这个长方形的面积得到结果。
【解析】
1. 求两个正方形的边长：
面积为4的正方形，边长为$\sqrt{4}=2$；
面积为2的正方形，边长为$\sqrt{2}$。
2. 计算大长方形的面积：
大长方形的长为两个正方形边长之和：$2+\sqrt{2}$，宽等于大正方形的边长2，
因此大长方形面积 = 长×宽 = $2×(2+\sqrt{2})=4+2\sqrt{2}$。
3. 计算两个正方形的面积和：$2+4=6$。
4. 阴影部分面积 = 大长方形面积 - 两个正方形面积和：
$S_{\mathrm{阴影}}=(4+2\sqrt{2})-6=2\sqrt{2}-2$。
【答案】
$2\sqrt{2}-2$
【知识点】
算术平方根的应用，矩形面积计算，割补法求阴影面积
【点评】
本题考查正方形、长方形面积公式的应用，以及算术平方根的简单计算，解题时既可以用整体减部分的思路，也可以通过平移拼接阴影部分简化计算，核心是准确求出两个正方形的边长。
【难度系数】
0.6
9.(1)填表：
(2)根据你发现的规律填空：已知$\sqrt[3]{3}\approx1.442$，则$\sqrt[3]{3000}\approx$
(2)根据你发现的规律填空：已知$\sqrt[3]{3}\approx1.442$，则$\sqrt[3]{3000}\approx$
14.42
，$\sqrt[3]{0.003}\approx$0.144 2
；答案
9.(1)0.01 0.1 1 10 100
(2)14.42 0.144 2
(2)14.42 0.144 2
解析
【分析】
（1）第一问需根据立方根的定义，即若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根，分别计算表格中各个$a$对应的立方根，填入对应位置即可。
（2）第二问先观察（1）中被开方数和对应立方根的小数点移动规律：被开方数的小数点每向左/向右移动3位，立方根的小数点对应向左/向右移动1位；再结合已知的$\sqrt[3]{3}\approx1.442$，根据规律即可求出另外两个立方根的近似值。
【解析】
(1) 计算各数的立方根：
① 当$a=0.000001$时，$\because 0.01^3=0.000001$，$\therefore \sqrt[3]{0.000001}=0.01$；
② 当$a=0.001$时，$\because 0.1^3=0.001$，$\therefore \sqrt[3]{0.001}=0.1$；
③ 当$a=1$时，$\because 1^3=1$，$\therefore \sqrt[3]{1}=1$；
④ 当$a=1000$时，$\because 10^3=1000$，$\therefore \sqrt[3]{1000}=10$；
⑤ 当$a=1000000$时，$\because 100^3=1000000$，$\therefore \sqrt[3]{1000000}=100$。
(2) 观察(1)的结果可总结规律：被开方数的小数点每向右（或左）移动3位，它的立方根的小数点就相应向右（或左）移动1位。
已知$\sqrt[3]{3}\approx1.442$：
3000是3的小数点向右移动3位得到的，故$\sqrt[3]{3000}$的结果是1.442的小数点向右移动1位，即$\sqrt[3]{3000}\approx14.42$；
0.003是3的小数点向左移动3位得到的，故$\sqrt[3]{0.003}$的结果是1.442的小数点向左移动1位，即$\sqrt[3]{0.003}\approx0.1442$。
【答案】
(1) 0.01、0.1、1、10、100
(2) 14.42、0.1442
【知识点】
立方根的计算；立方根的性质
【点评】
本题结合表格考查立方根的相关知识，需要先通过计算特殊值总结规律，再运用规律解决问题，有利于培养观察归纳能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.8
（1）第一问需根据立方根的定义，即若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根，分别计算表格中各个$a$对应的立方根，填入对应位置即可。
（2）第二问先观察（1）中被开方数和对应立方根的小数点移动规律：被开方数的小数点每向左/向右移动3位，立方根的小数点对应向左/向右移动1位；再结合已知的$\sqrt[3]{3}\approx1.442$，根据规律即可求出另外两个立方根的近似值。
【解析】
(1) 计算各数的立方根：
① 当$a=0.000001$时，$\because 0.01^3=0.000001$，$\therefore \sqrt[3]{0.000001}=0.01$；
② 当$a=0.001$时，$\because 0.1^3=0.001$，$\therefore \sqrt[3]{0.001}=0.1$；
③ 当$a=1$时，$\because 1^3=1$，$\therefore \sqrt[3]{1}=1$；
④ 当$a=1000$时，$\because 10^3=1000$，$\therefore \sqrt[3]{1000}=10$；
⑤ 当$a=1000000$时，$\because 100^3=1000000$，$\therefore \sqrt[3]{1000000}=100$。
(2) 观察(1)的结果可总结规律：被开方数的小数点每向右（或左）移动3位，它的立方根的小数点就相应向右（或左）移动1位。
已知$\sqrt[3]{3}\approx1.442$：
3000是3的小数点向右移动3位得到的，故$\sqrt[3]{3000}$的结果是1.442的小数点向右移动1位，即$\sqrt[3]{3000}\approx14.42$；
0.003是3的小数点向左移动3位得到的，故$\sqrt[3]{0.003}$的结果是1.442的小数点向左移动1位，即$\sqrt[3]{0.003}\approx0.1442$。
【答案】
(1) 0.01、0.1、1、10、100
(2) 14.42、0.1442
【知识点】
立方根的计算；立方根的性质
【点评】
本题结合表格考查立方根的相关知识，需要先通过计算特殊值总结规律，再运用规律解决问题，有利于培养观察归纳能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.8
10.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B,点A表示的数为$-\sqrt{2}$,设点B表示的数为m,求:(1)m的值;(2)$|m-\sqrt{2}|+(m-2)^2$的值.
答案
10.解:(1)由题意,得 $m=2-\sqrt{2}$.
(2)当 $m=2-\sqrt{2}$时,
原式$=|2-\sqrt{2}-\sqrt{2}|+(2-\sqrt{2}-2)^2$
$=2\sqrt{2}-2+2$
$=2\sqrt{2}.$
(2)当 $m=2-\sqrt{2}$时,
原式$=|2-\sqrt{2}-\sqrt{2}|+(2-\sqrt{2}-2)^2$
$=2\sqrt{2}-2+2$
$=2\sqrt{2}.$
解析
【分析】
(1) 求解m的核心是掌握数轴上点的平移规律：点向右平移时，对应的数等于原数加上平移的单位长度，已知点A表示的数和向右移动的长度，直接相加即可得到m的值。(2) 求解代数式的值时，先将已求出的m代入式子，先判断绝对值内表达式的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，同时计算平方项，最后合并化简得到结果。
【解析】
(1) 由题意可知，数轴上点向右平移2个单位，对应数值增加2，已知点A表示的数为$-\sqrt{2}$，因此：
$m = -\sqrt{2} + 2 = 2-\sqrt{2}$
(2) 将$m=2-\sqrt{2}$代入$|m-\sqrt{2}|+(m-2)^2$中：
首先化简绝对值项：
$m-\sqrt{2}=2-\sqrt{2}-\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}$，因为$2\sqrt{2}\approx2.828＞2$，所以$2-2\sqrt{2}＜0$，根据负数的绝对值等于它的相反数，得$|2-2\sqrt{2}|=2\sqrt{2}-2$
再化简平方项：
$m-2=2-\sqrt{2}-2=-\sqrt{2}$，因此$(m-2)^2=(-\sqrt{2})^2=2$
最后合并两项结果：
原式$=2\sqrt{2}-2+2=2\sqrt{2}$
【答案】
(1)$m=2-\sqrt{2}$；(2)$2\sqrt{2}$
【知识点】
数轴上点的平移；绝对值化简；代数式求值
【点评】
本题将数轴与实数运算结合，难度不大，解题的关键是牢记数轴上点的平移规律，以及绝对值的化简规则，计算时注意先判断绝对值内式子的正负，再去绝对值符号，可有效避免计算错误。
【难度系数】
0.7
(1) 求解m的核心是掌握数轴上点的平移规律：点向右平移时，对应的数等于原数加上平移的单位长度，已知点A表示的数和向右移动的长度，直接相加即可得到m的值。(2) 求解代数式的值时，先将已求出的m代入式子，先判断绝对值内表达式的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，同时计算平方项，最后合并化简得到结果。
【解析】
(1) 由题意可知，数轴上点向右平移2个单位，对应数值增加2，已知点A表示的数为$-\sqrt{2}$，因此：
$m = -\sqrt{2} + 2 = 2-\sqrt{2}$
(2) 将$m=2-\sqrt{2}$代入$|m-\sqrt{2}|+(m-2)^2$中：
首先化简绝对值项：
$m-\sqrt{2}=2-\sqrt{2}-\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}$，因为$2\sqrt{2}\approx2.828＞2$，所以$2-2\sqrt{2}＜0$，根据负数的绝对值等于它的相反数，得$|2-2\sqrt{2}|=2\sqrt{2}-2$
再化简平方项：
$m-2=2-\sqrt{2}-2=-\sqrt{2}$，因此$(m-2)^2=(-\sqrt{2})^2=2$
最后合并两项结果：
原式$=2\sqrt{2}-2+2=2\sqrt{2}$
【答案】
(1)$m=2-\sqrt{2}$；(2)$2\sqrt{2}$
【知识点】
数轴上点的平移；绝对值化简；代数式求值
【点评】
本题将数轴与实数运算结合，难度不大，解题的关键是牢记数轴上点的平移规律，以及绝对值的化简规则，计算时注意先判断绝对值内式子的正负，再去绝对值符号，可有效避免计算错误。
【难度系数】
0.7
