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【例3】（河北中考题）如图，有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32,乙数轴上的三点D,E,F所对应的数依次为0,x,12.
(1)计算A,B,C三点所对应的数的和,并求$\frac{AB}{AC}$的值.
(2)当点A与点D上下对齐时,点B,C恰好分别与点E,F上下对齐,求x的值.
【考点解剖】 本题考查了数轴,熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键.
【解题思路】 (1)计算$-4+2+32$即可,根据数轴上两点之间的距离公式先求出AB,AC的长,再计算比值即可.(2)先求出DE,DF的长,根据题意列出$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$,然后计算即可.
【解答过程】 解:(1)∵点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32,
∴A,B,C三点所对应的数的和为$-4+2+32=30$;
∵$AB=2-(-4)=6$,$AC=32-(-4)=36$,
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
(2)由数轴得,$DE=x-0=x$,$DF=12-0=12$,
由题意得,$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$,
∴$\frac{1}{6}=\frac{x}{12}$,
∴$x=2$.
基础过关
一、填空题
(1)计算A,B,C三点所对应的数的和,并求$\frac{AB}{AC}$的值.
(2)当点A与点D上下对齐时,点B,C恰好分别与点E,F上下对齐,求x的值.
【考点解剖】 本题考查了数轴,熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键.
【解题思路】 (1)计算$-4+2+32$即可,根据数轴上两点之间的距离公式先求出AB,AC的长,再计算比值即可.(2)先求出DE,DF的长,根据题意列出$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$,然后计算即可.
【解答过程】 解:(1)∵点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32,
∴A,B,C三点所对应的数的和为$-4+2+32=30$;
∵$AB=2-(-4)=6$,$AC=32-(-4)=36$,
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
(2)由数轴得,$DE=x-0=x$,$DF=12-0=12$,
由题意得,$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$,
∴$\frac{1}{6}=\frac{x}{12}$,
∴$x=2$.
基础过关
一、填空题
答案
解：(1) ∵点A，B，C所对应的数依次为-4，2，32，
∴A，B，C三点所对应的数的和为$-4+2+32=30$。
由数轴上两点间的距离公式可得：
$AB=2-(-4)=6$，
$AC=32-(-4)=36$，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。
(2) 由数轴可得：
$DE=x-0=x$，$DF=12-0=12$，
根据题意，对应对齐的线段长度比例相等，即$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$，
代入得$\frac{1}{6}=\frac{x}{12}$，
解得$x=2$。
∴A，B，C三点所对应的数的和为$-4+2+32=30$。
由数轴上两点间的距离公式可得：
$AB=2-(-4)=6$，
$AC=32-(-4)=36$，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。
(2) 由数轴可得：
$DE=x-0=x$，$DF=12-0=12$，
根据题意，对应对齐的线段长度比例相等，即$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$，
代入得$\frac{1}{6}=\frac{x}{12}$，
解得$x=2$。
1. 已知三个语句:(1)这棵树高达5米;(2)第二十九届奥运会在北京召开;(3)小明乘T21次火车去北京.在这些语句中用到的自然数,属于测量的是
(1)
,属于标号的是(3)
,属于排序的是(2)
.(填序号)答案
1. 属于测量的是(1)，属于标号的是(3)，属于排序的是(2)
2. 在数轴上找出所有大于－3 的非正整数：
-2,-1,0
.答案
2. -2,-1,0
3. 如果公元前121年记作－121年，那么公元2026年应记作
2026
年。答案
3. 2026
4. 已知$-\frac{1}{2}, -\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{3}{4}$四个有理数在数轴上所对应的点分别为A,B,C,D,则这四个点从左到右的顺序为
B,A,C,D
,离原点最近的点为C
.答案
4. 从左到右的顺序为B,A,C,D，离原点最近的点为C
5. 如果$\frac{|a|}{a}=-1$，那么a
＜
0.(填“＞”“＜”或“=”）答案
5. ＜
6. $|x - 2| + |y + 3| + |z - 1| = 0$,则$x + y + z =$
0
.答案
6. 0
7. 下列给出的一串数:2,5,10,17,26,?,50.仔细观察后回答:缺少的数是
37
.答案
7. 37
8. 一个点从数轴上表示-1的点开始，先向右移动6个单位长度，再向左移动8个单位长度，则此时这个点表示的数是
-3
。答案
8. -3
9. 钓鱼岛是我国的固有领土，为了宣示主权，现在央视增设了每日天气预报.已知某天钓鱼岛上午的温度是$5°\mathrm{C}$，下午由于冷空气南下，到夜间下降了$6°\mathrm{C}$，则这天钓鱼岛夜间的温度是（
A.$+11°\mathrm{C}$
B.$+1°\mathrm{C}$
C.$-1°\mathrm{C}$
D.$-11°\mathrm{C}$
C
）A.$+11°\mathrm{C}$
B.$+1°\mathrm{C}$
C.$-1°\mathrm{C}$
D.$-11°\mathrm{C}$
答案
9. C
10. 若$|a|=3$，则$a$的值是 （
A.$-3$
B.$3$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\pm3$
D
）A.$-3$
B.$3$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\pm3$
答案
10. D
11. 已知一个数的绝对值是最小的非负数,则这个数是 (
A.1
B.$\pm 1$
C.$-1$
D.0
D
)A.1
B.$\pm 1$
C.$-1$
D.0
答案
11. D
12. A 为数轴上表示－1 的点，将点 A 沿数轴向左移动 2 个单位长度到点 B，则点 B 所表示的数为（
A.－3
B.3
C.1
D.1 或－3
A
）A.－3
B.3
C.1
D.1 或－3
答案
12. A
13. 2025 的相反数是 （
A.$-2025$
B.$2025$
C.$-\dfrac{1}{2025}$
D.$\dfrac{1}{2025}$
A
）A.$-2025$
B.$2025$
C.$-\dfrac{1}{2025}$
D.$\dfrac{1}{2025}$
答案
13. A
