7. (2024·江宁区期末)如图，$AB// CF$，$E$为$DF$的中点. 若$AB=7\ \mathrm{cm}$，$CF=5\ \mathrm{cm}$，则$BD$的长为（）

A.$2\ \mathrm{cm}$
B.$2.5\ \mathrm{cm}$
C.$3\ \mathrm{cm}$
D.$3.5\ \mathrm{cm}$

7.A

8. (2024·连云港期末) 如图，$AC ⊥ BD$，垂足为$B$，$E$为$BD$上一点，$BC=BE$，$∠ C=∠ AEB$，$AB=6\ \mathrm{cm}$，则图中长度为$6\ \mathrm{cm}$的线段还有.

8.DB

9. (2024·淮安期末)如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=90^{ \circ }$,$AB=AC$,$D$是$AC$的中点,$CE ⊥ BD$,交$BD$的延长线于点$E$,$BA$与$CE$的延长线交于点$F$.若$BF=2.4$,则$△ BCF$的面积为.

9.1.92

10.(2024·无锡期中)如图,在$△ ABC$中,$AC-AB=4$,$AD$是$∠ BAC$的平分线,$CD ⊥ AD$.若$△ BCD$的面积最大值为20,此时$BC=$.

10.20

11. (2024·淮阴区期末) 如图,点 $D$ 在 $△ ABC$ 的边 $BC$ 上, $AC// BE,BC=BE,∠ ABC=∠ E$.
(1)求证: $△ ABC≌△ DEB$;
(2)若 $BE=9,AC=4$, 求 $CD$ 的长.

11.(1)证明:
∵AC//BE,
∴∠C=∠DBE.
在△ABC和△DEB中,$\begin{cases} ∠C=∠DBE,\\ BC=EB,\\ ∠ABC=∠E, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEB(ASA).
(2)解:
∵△ABC≌△DEB,
∴BC=BE=9,AC=BD=4,
∴CD=BC-BD=9-4=5.

12. 如图①，$AC=AE$，$∠ BAD=∠ EAC$。
(1)若在$△ ABC$中，$∠ B＜90°$，$D$ 为 $BC$ 上的一点，点 $E$ 在 $△ ABC$ 的外部，且$∠ EAC=∠ EDC$。求证：$AB=AD$。
(2)若在$△ ABC$中，$∠ B＞90°$，点 $D$ 在 $CB$ 的延长线上，点 $E$ 在 $△ ABC$ 的下方，且$∠ EAC=∠ EDC$。则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请补全图②，并加以证明；若不成立，请说明理由。

12.(1)证明:
∵∠BAD=∠EAC,
∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD,即∠BAC=∠DAE.
∵∠EDC=∠EAC,∠DFC=∠AFE,
∴∠C=∠E.
在△ABC和△ADE中,$\begin{cases} ∠BAC=∠DAE,\\ AC=AE,\\ ∠C=∠E, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADE(ASA),
∴AB=AD.
(2)解:结论AB=AD仍成立.
证明:补全图形如答图.
∵∠EAC=∠BAD,
∴∠EAC+∠BAE=∠BAD+∠BAE,
即∠BAC=∠DAE.
∵∠EAC=∠EDC,∠DFE=∠AFC,
∴∠C=∠E.
在△ABC和△ADE中,$\begin{cases} ∠BAC=∠DAE,\\ AC=AE,\\ ∠C=∠E, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADE(ASA),
∴AB=AD.