11. (1) 四边形$ABCD$中，四个内角度数之比为$1:2:3:4$，求该四边形最大内角的度数；
(2) 一个多边形的内角和与外角和之比为$4:1$，求这个多边形对角线的条数。

(1) $ 144^{\circ} $ (2) 35

12. 如图，四边形$ABCD$是平行四边形，$AC$与$BD$交于点$O$，$AD=12$，$AB=13$，$BD\perp AD$，求$BC$，$CD$及$OB$的长。

$ BC = 12 $，$ CD = 13 $，$ OB = 2.5 $

13. 如图，已知$E$，$F$是$\square ABCD$对角线$AC$上的两点，且$BE\perp AC$，$DF\perp AC$。
(1) 求证：$\triangle ABE\cong\triangle CDF$；
(2) 请写出图中除$\triangle ABE\cong\triangle CDF$外其余两对全等三角形(不再添加辅助线)。

(1) $ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，$ \therefore AB = CD $，$ AB // CD $。$ \therefore \angle BAE = \angle FCD $。又 $ \because BE \perp AC $，$ DF \perp AC $，$ \therefore \angle AEB = \angle CFD = 90^{\circ} $。$ \therefore \triangle ABE \cong \triangle CDF $（AAS）
(2) $ \triangle ABC \cong \triangle CDA $，$ \triangle BCE \cong \triangle DAF $

14. 如图，四边形$ABCD$是平行四边形，$E$，$F$分别是$BC$，$AD$上的点，$\angle 1=\angle 2$。
求证：$\triangle ABE\cong\triangle CDF$。

$ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，$ \therefore \angle B = \angle D $，$ AB = DC $。又 $ \because \angle 1 = \angle 2 $，$ \therefore \triangle ABE \cong \triangle CDF $（ASA）

15. 如图，已知在四边形$ABCD$中，$AC$与$BD$相交于点$O$，$AB// CD$，$AO=CO$。
求证：四边形$ABCD$是平行四边形。

$ \left. \begin{array} { l } { \angle OAB = \angle OCD, } \\ { AO = CO, } \\ { \angle AOB = \angle COD } \end{array} \right\} \Rightarrow \triangle ABO \cong \triangle CDO $。$ \therefore AB = CD $。又 $ \because AB // CD $，$ \therefore $ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形