10. (2023·北京)在平面直角坐标系 $ x O y $ 中,函数 $ y = k x + b ( k \neq 0 ) $ 的图象经过点 $ A ( 0, 1 ) $ 和 $ B ( 1, 2 ) $,与过点 $ ( 0, 4 ) $ 且平行于 $ x $ 轴的直线交于点 $ C $.
(1) 求该函数的解析式及点 $ C $ 的坐标；
(2) 当 $ x ＜ 3 $ 时,对于 $ x $ 的每一个值,函数 $ y = \frac { 2 } { 3 } x + n $ 的值大于函数 $ y = k x + b ( k \neq 0 ) $ 的值且小于 $ 4 $,直接写出 $ n $ 的值.

(1)把点$A(0,1)$，$B(1,2)$代入$y=k x+b(k \neq 0)$，得$\begin{cases}b=1 \\ k+b=2 \end{cases}$，解得$\begin{cases}k=1 \\ b=1 \end{cases}$
$\therefore$该函数的解析式为$y=x+1$。
由题意知点$C$的纵坐标为$4$，由$y=x+1=4$，解得$x=3$，$\therefore C(3,4)$。
(2)由(1)知，当$x=3$时，$y=x+1=4$。因为当$x＜3$时，函数$y=\frac{2}{3} x+n$的值大于函数$y=x+1$的值且小于$4$，
所以如图所示，当$y=\frac{2}{3} x+n$过点$(3,4)$时满足题意，
把$(3,4)$代入$y=\frac{2}{3} x+n$，得$4=\frac{2}{3} × 3+n$，得$n=2$。