1. 小军有3件不同的上衣和2条不同的裤子。一件上衣搭配一条裤子,一共有( )种不同的搭配方法。
答案
6
解析
3×2=6
一共有6种不同的搭配方法。
一共有6种不同的搭配方法。
2. 李医生每3天休息一天,张医生每4天休息一天,4月12日两人同时休息,最快到( )月( )日两人又同时休息。
答案
4 24
解析
解：李医生每3天休息一天，周期为4天；张医生每4天休息一天，周期为5天。
4和5的最小公倍数是20。
4月12日 + 20天 = 5月2日。
5 2
4和5的最小公倍数是20。
4月12日 + 20天 = 5月2日。
5 2
3. 新情境 传统文化 “除夕”是岁除之夜的意思,是岁末的最后一个夜晚。除夕,张叔叔与4位朋友互通电话问候新年好,每两人之间都通一次电话,一共要通( )次电话。如果他们互相发一封电子邮件,那么一共要发( )封电子邮件。
答案
10 20
解析
解：张叔叔与4位朋友，总人数为：1+4=5（人）
通电话次数：从5人中选2人通话，组合数为$C_{5}^{2}=\frac{5×4}{2×1}=10$（次）
发电子邮件次数：每人都要给其他4人发邮件，共$5×4=20$（封）
10；20
通电话次数：从5人中选2人通话，组合数为$C_{5}^{2}=\frac{5×4}{2×1}=10$（次）
发电子邮件次数：每人都要给其他4人发邮件，共$5×4=20$（封）
10；20
4. (1)用36个面积为1平方厘米的小正方形拼成一个长方形(包括正方形),共有( )种不同的拼法。拼成的长方形(或正方形)中,周长最长是( )厘米,最短是( )厘米。
(2)下图中一共有( )个正方形。
(2)下图中一共有( )个正方形。
答案
(1) 5 74 24 (2) 20
5. 如图,小明从学校出发步行回家(只许向东或向南行进),共有多少种不同的行走路线?
答案
共有 7 种不同的行走路线。
6. 亮点原创 科学家进行一项实验,每隔3小时做1次记录。第10次记录时,钟面上时针恰好指向5,则第1次记录时,时针指向( )。
答案
2
解析
解：从第1次记录到第10次记录，间隔次数为$10 - 1=9$次。
每次间隔3小时，总时间间隔为$9×3 = 27$小时。
时针每12小时转一圈，$27÷12 = 2$圈余$3$小时，即27小时相当于时针逆时针转2圈后再逆时针转3小时（或顺时针转$12 - 3=9$小时）。
第10次记录时指向5，所以第1次记录时指向$5 - 3=2$（若结果为负数需加12，此处5-3=2为正数）。
答：2
每次间隔3小时，总时间间隔为$9×3 = 27$小时。
时针每12小时转一圈，$27÷12 = 2$圈余$3$小时，即27小时相当于时针逆时针转2圈后再逆时针转3小时（或顺时针转$12 - 3=9$小时）。
第10次记录时指向5，所以第1次记录时指向$5 - 3=2$（若结果为负数需加12，此处5-3=2为正数）。
答：2
7. 给下面3个方格涂色,每个方格只涂一种颜色,且相邻两个方格涂不同颜色,有红、绿、蓝三种颜色可选,则一共有( )种不同的涂法。
答案
12
解析
解：第一个方格有3种涂法；
第二个方格与第一个不同，有2种涂法；
第三个方格与第二个不同，有2种涂法；
共有 $3×2×2 = 12$ 种不同涂法。
12
第二个方格与第一个不同，有2种涂法；
第三个方格与第二个不同，有2种涂法；
共有 $3×2×2 = 12$ 种不同涂法。
12
8. 五年级一班乒乓球兴趣小组有4名男队员和5名女队员。
(1)从中任选两人组成女子双打组合,有( )种不同的选法。
(2)从中任选2名男生分别担任兴趣小组的正、副组长,有( )种不同的选法。
(1)从中任选两人组成女子双打组合,有( )种不同的选法。
(2)从中任选2名男生分别担任兴趣小组的正、副组长,有( )种不同的选法。
答案
(1) 10 (2) 12
解析
(1) 从5名女队员中任选2人，组合数为：
$C_{5}^{2} = \frac{5×4}{2×1} = 10$
故答案为10。
(2) 从4名男队员中选2人分别担任正、副组长，排列数为：
$A_{4}^{2} = 4×3 = 12$
故答案为12。
$C_{5}^{2} = \frac{5×4}{2×1} = 10$
故答案为10。
(2) 从4名男队员中选2人分别担任正、副组长，排列数为：
$A_{4}^{2} = 4×3 = 12$
故答案为12。
9. (2025·泰州姜堰区期末)一年一度的体育节开幕了,有足球、篮球、排球三种球类比赛。五年级同学中,有人报了其中一个比赛,也有人报了其中两个比赛,还有人三个比赛都报了。同学们的报名情况一共有( )种。
答案
7
解析
只报一个比赛：足球、篮球、排球，共3种；
报两个比赛：足球和篮球、足球和排球、篮球和排球，共3种；
报三个比赛：足球、篮球和排球，共1种；
总报名情况：3+3+1=7种。
7
报两个比赛：足球和篮球、足球和排球、篮球和排球，共3种；
报三个比赛：足球、篮球和排球，共1种；
总报名情况：3+3+1=7种。
7
10. 某次数学测验一共有5道题,评分方法如下:每答对一道题得5分,不答题得0分,答错一道题倒扣2分,预先给每个考生10分作为基础分。此次测验至多有多少种不同的分数?
答案
此次测验至多有 21 种不同的分数。 解析按照分别答对 5,4,3,2,1,0 道题的顺序,并考虑不答题的情况进行列举。答对 5 道题,得 $5×5 + 10 = 35$(分);答对 4 道题,最多得 $5×4 + 0 + 10 = 30$(分),还可能得 $30 - 2 = 28$(分);答对 3 道题,最多得 $5×3 + 0 + 0 + 10 = 25$(分),还可能得 $25 - 2 = 23$(分), $25 - 2 - 2 = 21$(分);答对 2 道题,最多得 $5×2 + 0 + 0 + 0 + 10 = 20$(分),还可能得 $20 - 2 = 18$(分), $20 - 2 - 2 = 16$(分), $20 - 2 - 2 - 2 = 14$(分);答对 1 道题,最多得 $5×1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 10 = 15$(分),还可能得 $15 - 2 = 13$(分), $15 - 2 - 2 = 11$(分), $15 - 2 - 2 - 2 = 9$(分), $15 - 2 - 2 - 2 - 2 = 7$(分);一道题都没答对,最多得 $0 + 10 = 10$(分),还可能得 $10 - 2 = 8$(分), $10 - 2 - 2 = 6$(分), $10 - 2 - 2 - 2 = 4$(分), $10 - 2 - 2 - 2 - 2 = 2$(分), $10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0$(分)。综上可知,此次测验至多有 $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$(种)不同的分数。
解析
解：按答对题数分类讨论：
1. 答对5道题：
得分：$5×5 + 10 = 35$分，共1种分数。
2. 答对4道题：
答错0道（余1题不答）：$5×4 + 10 = 30$分；
答错1道（余0题不答）：$30 - 2 = 28$分；
共2种分数。
3. 答对3道题：
答错0道（余2题不答）：$5×3 + 10 = 25$分；
答错1道（余1题不答）：$25 - 2 = 23$分；
答错2道（余0题不答）：$25 - 2×2 = 21$分；
共3种分数。
4. 答对2道题：
答错0道（余3题不答）：$5×2 + 10 = 20$分；
答错1道（余2题不答）：$20 - 2 = 18$分；
答错2道（余1题不答）：$20 - 2×2 = 16$分；
答错3道（余0题不答）：$20 - 2×3 = 14$分；
共4种分数。
5. 答对1道题：
答错0道（余4题不答）：$5×1 + 10 = 15$分；
答错1道（余3题不答）：$15 - 2 = 13$分；
答错2道（余2题不答）：$15 - 2×2 = 11$分；
答错3道（余1题不答）：$15 - 2×3 = 9$分；
答错4道（余0题不答）：$15 - 2×4 = 7$分；
共5种分数。
6. 答对0道题：
答错0道（余5题不答）：$0 + 10 = 10$分；
答错1道（余4题不答）：$10 - 2 = 8$分；
答错2道（余3题不答）：$10 - 2×2 = 6$分；
答错3道（余2题不答）：$10 - 2×3 = 4$分；
答错4道（余1题不答）：$10 - 2×4 = 2$分；
答错5道（余0题不答）：$10 - 2×5 = 0$分；
共6种分数。
综上，不同分数总数为：$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$种。
答：此次测验至多有21种不同的分数。
1. 答对5道题：
得分：$5×5 + 10 = 35$分，共1种分数。
2. 答对4道题：
答错0道（余1题不答）：$5×4 + 10 = 30$分；
答错1道（余0题不答）：$30 - 2 = 28$分；
共2种分数。
3. 答对3道题：
答错0道（余2题不答）：$5×3 + 10 = 25$分；
答错1道（余1题不答）：$25 - 2 = 23$分；
答错2道（余0题不答）：$25 - 2×2 = 21$分；
共3种分数。
4. 答对2道题：
答错0道（余3题不答）：$5×2 + 10 = 20$分；
答错1道（余2题不答）：$20 - 2 = 18$分；
答错2道（余1题不答）：$20 - 2×2 = 16$分；
答错3道（余0题不答）：$20 - 2×3 = 14$分；
共4种分数。
5. 答对1道题：
答错0道（余4题不答）：$5×1 + 10 = 15$分；
答错1道（余3题不答）：$15 - 2 = 13$分；
答错2道（余2题不答）：$15 - 2×2 = 11$分；
答错3道（余1题不答）：$15 - 2×3 = 9$分；
答错4道（余0题不答）：$15 - 2×4 = 7$分；
共5种分数。
6. 答对0道题：
答错0道（余5题不答）：$0 + 10 = 10$分；
答错1道（余4题不答）：$10 - 2 = 8$分；
答错2道（余3题不答）：$10 - 2×2 = 6$分；
答错3道（余2题不答）：$10 - 2×3 = 4$分；
答错4道（余1题不答）：$10 - 2×4 = 2$分；
答错5道（余0题不答）：$10 - 2×5 = 0$分；
共6种分数。
综上，不同分数总数为：$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$种。
答：此次测验至多有21种不同的分数。
