24. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB = 2$,$AD = 6$. 点$P从点A出发沿边AD向点D以每秒1$个单位长度的速度运动,点$Q从点B出发沿边BC向点C以每秒a$个单位长度的速度运动. 连结$AQ$、$PC$、$PQ$. 点$P$、$Q分别从点A$、$B$同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动. 设运动时间为$t秒(t ＞ 0)$.
(1)当$a = 2$时,解答下列问题：
①求$t$为何值时,四边形$AQCP$是平行四边形；
②求$t$为何值时,$PD = PQ$.
(2)当线段$PQ垂直平分矩形ABCD$的对角线时,判断四边形$AQCP$的形状,并直接写出$t与a$的值.

(1) ① 在矩形 $ABCD$ 中，$AD // BC$，$\therefore$ 当 $AP = QC$ 时，四边形 $AQCP$ 是平行四边形。即 $t = 6 - 2t$，解得 $t = 2$。② $\because PD = PQ$，$\therefore PD^2 = PQ^2$，即 $(6 - t)^2 = 2^2 + (2t - t)^2$。解得 $t = \frac{8}{3}$。(2) 当 $PQ$ 垂直平分 $AC$ 时，四边形 $AQCP$ 是菱形，$t = \frac{10}{3}$，$a = \frac{4}{5}$；当 $PQ$ 垂直平分 $BD$ 时，四边形 $AQCP$ 是平行四边形，$t = \frac{8}{3}$，$a = \frac{5}{4}$。