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3. 将一元二次方程$x^{2}-6x-5= 0化成(x+a)^{2}= b$的形式,则b等于(
A.$-4$
B.$4$
C.$-14$
D.$14$
D
)A.$-4$
B.$4$
C.$-14$
D.$14$
答案
解：$x^{2}-6x-5=0$
移项，得$x^{2}-6x=5$
配方，得$x^{2}-6x+9=5+9$
即$(x-3)^{2}=14$
$\therefore b=14$
答案：D
移项，得$x^{2}-6x=5$
配方，得$x^{2}-6x+9=5+9$
即$(x-3)^{2}=14$
$\therefore b=14$
答案：D
4. 如果分式$\frac{x^{2}-2x-3}{x-3}$的值等于0,则x的值是(
A.$3或-1$
B.$1或-3$
C.$-1$
D.$3$
C
)A.$3或-1$
B.$1或-3$
C.$-1$
D.$3$
答案
解：要使分式$\frac{x^{2}-2x-3}{x-3}$的值为0，需满足分子为0且分母不为0。
分子$x^{2}-2x-3=0$，因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$。
分母$x-3\neq0$，即$x\neq3$。
综上，$x=-1$。
答案：C
分子$x^{2}-2x-3=0$，因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$。
分母$x-3\neq0$，即$x\neq3$。
综上，$x=-1$。
答案：C
1. 把下列各式配成完全平方式:
$x^{2}-6x+($
$x^{2}-6x+($
9
$)= (x-$3
$)^{2}$;$x^{2}+\frac{2}{3}x+($$\frac{1}{9}$
$)= (x+$$\frac{1}{3}$
$)^{2}$.答案
【解析】：
本题主要考查完全平方公式的应用。完全平方公式为$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$和$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$。
对于第一个式子$x^{2}-6x+( )=(x-( ))^{2}$，可以将其与完全平方公式进行比对。
这里，$a=x$，$2ab=6x$，所以$b=3$。
因此，空白处应填入的数为$b^{2}=3^{2}=9$，即$x^{2}-6x+9=(x-3)^{2}$。
对于第二个式子$x^{2}+\frac{2}{3}x+( )=(x+( ))^{2}$，同样可以将其与完全平方公式进行比对。
这里，$a=x$，$2ab=\frac{2}{3}x$，所以$b=\frac{1}{3}$。
因此，空白处应填入的数为$b^{2}=(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{9}$，即$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=(x+\frac{1}{3})^{2}$。
【答案】：
$9$；$3$；$\frac{1}{9}$；$\frac{1}{3}$
本题主要考查完全平方公式的应用。完全平方公式为$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$和$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$。
对于第一个式子$x^{2}-6x+( )=(x-( ))^{2}$，可以将其与完全平方公式进行比对。
这里，$a=x$，$2ab=6x$，所以$b=3$。
因此，空白处应填入的数为$b^{2}=3^{2}=9$，即$x^{2}-6x+9=(x-3)^{2}$。
对于第二个式子$x^{2}+\frac{2}{3}x+( )=(x+( ))^{2}$，同样可以将其与完全平方公式进行比对。
这里，$a=x$，$2ab=\frac{2}{3}x$，所以$b=\frac{1}{3}$。
因此，空白处应填入的数为$b^{2}=(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{9}$，即$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=(x+\frac{1}{3})^{2}$。
【答案】：
$9$；$3$；$\frac{1}{9}$；$\frac{1}{3}$
2. 将方程$x^{2}-2x-2= 0$进行配方的第一步是
将常数项移到等号右边
,第二步是方程两边同时加上1
.答案
【解析】：
本题主要考查一元二次方程的配方方法。
首先，我们需要将二次项系数化为1的本方程$x^{2}-2x-2= 0$移项，使方程变为$x^{2}-2x=2$，这是配方的第一步。
接下来，为了将左边转化为完全平方的形式，我们需要找到一个数，使得$x^{2}-2x$可以转化为完全平方。
这个数是的一次项系数的一半的平方，即$(-2/2)^{2}=1$。
所以，我们需要在方程的两边同时加上这个数，也就是1，这是配方的第二步。
【答案】：
将常数项移到等号右边；1。
本题主要考查一元二次方程的配方方法。
首先，我们需要将二次项系数化为1的本方程$x^{2}-2x-2= 0$移项，使方程变为$x^{2}-2x=2$，这是配方的第一步。
接下来，为了将左边转化为完全平方的形式，我们需要找到一个数，使得$x^{2}-2x$可以转化为完全平方。
这个数是的一次项系数的一半的平方，即$(-2/2)^{2}=1$。
所以，我们需要在方程的两边同时加上这个数，也就是1，这是配方的第二步。
【答案】：
将常数项移到等号右边；1。
3. 已知多项式$x^{2}-4x+1的值等于-3$,则$x= \underline{\quad\quad}$.
2
答案
解：由题意得，$x^{2}-4x+1=-3$
移项，得$x^{2}-4x+1+3=0$
合并同类项，得$x^{2}-4x+4=0$
配方，得$(x-2)^{2}=0$
开平方，得$x-2=0$
解得$x=2$
故答案为：$2$
移项，得$x^{2}-4x+1+3=0$
合并同类项，得$x^{2}-4x+4=0$
配方，得$(x-2)^{2}=0$
开平方，得$x-2=0$
解得$x=2$
故答案为：$2$
4. 当$x= \underline{\quad\quad}$时,代数式$x^{2}-8x与代数式2x-21$的值相等.
3或7
答案
解：由题意得，$x^{2}-8x=2x-21$
移项、合并同类项，得$x^{2}-10x+21=0$
因式分解，得$(x-3)(x-7)=0$
则$x-3=0$或$x-7=0$
解得$x_{1}=3$，$x_{2}=7$
3或7
移项、合并同类项，得$x^{2}-10x+21=0$
因式分解，得$(x-3)(x-7)=0$
则$x-3=0$或$x-7=0$
解得$x_{1}=3$，$x_{2}=7$
3或7
1. 用配方法解下列方程:
(1)$x^{2}+4x= 5$;
(2)$x^{2}-5x+3= 0$;
(3)$x^{2}= 6x+7$;
(4)$x(x+8)= 9$.
(1)$x^{2}+4x= 5$;
(2)$x^{2}-5x+3= 0$;
(3)$x^{2}= 6x+7$;
(4)$x(x+8)= 9$.
答案
(1)解：$x^{2}+4x=5$
$x^{2}+4x+4=5+4$
$(x+2)^{2}=9$
$x+2=\pm3$
$x_{1}=1$，$x_{2}=-5$
(2)解：$x^{2}-5x+3=0$
$x^{2}-5x=-3$
$x^{2}-5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$
$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$
$x-\frac{5}{2}=\pm\frac{\sqrt{13}}{2}$
$x_{1}=\frac{5+\sqrt{13}}{2}$，$x_{2}=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$
(3)解：$x^{2}=6x+7$
$x^{2}-6x=7$
$x^{2}-6x+9=7+9$
$(x-3)^{2}=16$
$x-3=\pm4$
$x_{1}=7$，$x_{2}=-1$
(4)解：$x(x+8)=9$
$x^{2}+8x=9$
$x^{2}+8x+16=9+16$
$(x+4)^{2}=25$
$x+4=\pm5$
$x_{1}=1$，$x_{2}=-9$
$x^{2}+4x+4=5+4$
$(x+2)^{2}=9$
$x+2=\pm3$
$x_{1}=1$，$x_{2}=-5$
(2)解：$x^{2}-5x+3=0$
$x^{2}-5x=-3$
$x^{2}-5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$
$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$
$x-\frac{5}{2}=\pm\frac{\sqrt{13}}{2}$
$x_{1}=\frac{5+\sqrt{13}}{2}$，$x_{2}=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$
(3)解：$x^{2}=6x+7$
$x^{2}-6x=7$
$x^{2}-6x+9=7+9$
$(x-3)^{2}=16$
$x-3=\pm4$
$x_{1}=7$，$x_{2}=-1$
(4)解：$x(x+8)=9$
$x^{2}+8x=9$
$x^{2}+8x+16=9+16$
$(x+4)^{2}=25$
$x+4=\pm5$
$x_{1}=1$，$x_{2}=-9$
2. 当x为何值时,$x^{2}-3x+7$的值等于5?
答案
解：依题意，得$x^{2}-3x+7=5$
移项、合并同类项，得$x^{2}-3x+2=0$
因式分解，得$(x - 1)(x - 2)=0$
则$x - 1=0$或$x - 2=0$
解得$x_{1}=1$，$x_{2}=2$
答：当$x=1$或$x=2$时，$x^{2}-3x+7$的值等于5。
移项、合并同类项，得$x^{2}-3x+2=0$
因式分解，得$(x - 1)(x - 2)=0$
则$x - 1=0$或$x - 2=0$
解得$x_{1}=1$，$x_{2}=2$
答：当$x=1$或$x=2$时，$x^{2}-3x+7$的值等于5。
