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已知$\odot O的一条弦AB$的长等于半径,则此弦所对的圆周角$∠ACB$的度数为______.
【点睛】思维不全面导致漏解,点$C可能在劣弧\overset{\frown}{AB}$上,也可能在优弧$\overset{\frown}{ACB}$上.
【点睛】思维不全面导致漏解,点$C可能在劣弧\overset{\frown}{AB}$上,也可能在优弧$\overset{\frown}{ACB}$上.
答案
30°或150°
1.(2024青海中考)如图,四边形$ABCD内接于\odot O$,$∠A = 50^{\circ}$,则$∠C$的度数是______.
答案
130°
2.(2024广元中考)如图,四边形$ABCD是\odot O$的内接四边形,$E为AD$延长线上一点.若$∠AOC = 128^{\circ}$,则$∠CDE$的度数是______.
答案
64°
3.(2024牡丹江中考)如图,四边形$ABCD是\odot O$的内接四边形,$AB是\odot O$的直径,$E是\odot O$上一点,若$∠BEC = 20^{\circ}$,则$∠ADC$的度数为______.
答案
110°
4.如图,$AB是半圆O$的直径,$D是\overset{\frown}{AC}$的中点,若$∠BAC = 40^{\circ}$,则$∠DAC$的度数为______.
答案
25°
5.(2024巴中中考)如图,四边形$ABCD为\odot O$的内接四边形.若四边形$ABCO$为菱形,则$∠ADC$的度数为______.
答案
60°
6.如图,$AB为\odot O$的直径,点$C$,$D在\odot O$上.若$∠AOD = 30^{\circ}$,则$∠BCD$的度数为______.
答案
105°
7.如图,在圆内接四边形$ABCD$中,若$∠A$,$∠B$,$∠C的度数之比为4:3:5$,则$∠D$的度数是______.
答案
120°
8.如图,$A$,$B$,$C是\odot O$上的三个点,若$∠ABC = 130^{\circ}$,则$∠AOC$的度数为______.
答案
100°
9.(教材$P_{90}T_{14}$变式)如图,四边形$ABCD内接于\odot O$,$∠DAE是四边形ABCD$的一个外角,且
$AD平分∠CAE$.求证:$DB = DC$.
$AD平分∠CAE$.求证:$DB = DC$.
答案
证明：∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，∴∠DAC=∠DBC.
∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠DAC，
∴∠EAD=∠DBC.
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DAB+∠DCB=180°.
∵∠DAB+∠DAE=180°，
∴∠EAD=∠BCD，
∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC.
∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠DAC，
∴∠EAD=∠DBC.
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DAB+∠DCB=180°.
∵∠DAB+∠DAE=180°，
∴∠EAD=∠BCD，
∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC.
10.(教材$P_{87}$例4变式)如图,在圆内接四边形$ABCD$中,$AB = AD$,$∠BAD = 90^{\circ}$.若四边形$ABCD的面积是S$,$AC的长是x$,则$S与x$之间的函数关系式是()
A.$S = x^{2}$
B.$S= \frac{1}{2}x^{2}$
C.$S= \sqrt{2}x^{2}$
D.$S= \frac{2}{3}x^{2}$
A.$S = x^{2}$
B.$S= \frac{1}{2}x^{2}$
C.$S= \sqrt{2}x^{2}$
D.$S= \frac{2}{3}x^{2}$
答案
B
