1. 在式子$x + 3$,$2ab^{3}$,$C = \pi d$,$\frac{2}{x}$,$a + 2 ＞ b$中,代数式有( )。

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

【解析】：
本题主要考查代数式的概念。代数式是由数字、字母通过有限次的四则运算及乘方、开方运算得到的数学表达式。
$x + 3$：这是一个由字母$x$和数字3通过加法运算得到的表达式，所以它是一个代数式。
$2ab^{3}$：这是一个由数字2、字母$a$和$b$通过乘法和乘方运算得到的表达式，所以它是一个代数式。
$C = \pi d$：这是一个等式，不是单一的数学表达式，所以它不是代数式。
$\frac{2}{x}$：这是一个由数字2和字母$x$通过除法运算得到的表达式，所以它是一个代数式。
$a + 2 ＞ b$：这是一个不等式，不是单一的数学表达式，所以它不是代数式。
综上，$x + 3$，$2ab^{3}$，$\frac{2}{x}$是代数式，共有3个。
【答案】：C.3 个。

2. 有下列四个式子：①$a\cdot2023$；②$\frac{xy + 1}{3}$；③$10÷ a(a\neq0)$；④$1\frac{1}{9}a$；⑤$-n$。其中,不符合代数式通常书写格式的是( )。

A.①③⑤
B.②③④
C.①③④
D.②④⑤

【解析】：
本题主要考察代数式的正确书写格式。
代数式是由数字、字母通过有限次的加、减、乘、除、乘方运算得到的数学表达式。
我们需要根据代数式的标准书写规则，判断给出的四个式子中哪些不符合代数式的通常书写格式。
① $a\cdot2023$：在代数式中，数与字母相乘时，数应写在前面，并且乘号可以省略，或者用点表示，但通常不直接写出乘号。
因此，这个式子应写为 $2023a$，所以①不符合代数式的通常书写格式。
② $\frac{xy + 1}{3}$：这个式子表示的是 $xy + 1$ 除以 3，它符合代数式的书写规则，所以②是符合的。
③ $10÷ a(a\neq0)$：在代数式中，除法应表示为分数形式。
因此，这个式子应写为 $\frac{10}{a}$，并注明 $a \neq 0$，但原式直接使用了除号，所以③不符合代数式的通常书写格式。
④ $1\frac{1}{9}a$：在代数式中，带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数。
因此，这个式子应写为 $\frac{10}{9}a$，原式直接使用了带分数，所以④不符合代数式的通常书写格式。
⑤ $-n$：这个式子表示的是 $n$ 的相反数，它符合代数式的书写规则，所以⑤是符合的。
综上所述，不符合代数式通常书写格式的是①、③、④。
【答案】：
C

3. 用代数式表示：
(1)与$2m的差是n$的数是____；
(2)$a$,$b$两数平方的和减去这两数的和的平方是____；
(3)某电厂有煤$m\ \unit{t}$,计划每天用煤$a\ \unit{t}$,实际每天节约用煤$b\ \unit{t}$,节约后可多用____天。

【解析】：
本题主要考查代数式的表示和运算。
(1) 要求找一个数，使其与$2m$的差是$n$。
设这个数为$x$，则有$x - 2m = n$。
解这个方程，我们得到$x = 2m + n$。
(2) 要求表示$a$，$b$两数平方的和减去这两数的和的平方。
$a$，$b$两数平方的和是$a^2 + b^2$，这两数的和的平方是$(a+b)^2$。
所以，$a$，$b$两数平方的和减去这两数的和的平方就是$a^2 + b^2 - (a+b)^2$。
进一步化简，我们得到$a^2 + b^2 - a^2 - 2ab - b^2 = -2ab$。
但题目要求的是未化简的代数式，所以应写为$a^2 + b^2 - (a+b)^2$。
(3) 某电厂有煤$m\ \text{t}$，计划每天用煤$a\ \text{t}$，实际每天节约用煤$b\ \text{t}$。
首先，计划用的天数是$\frac{m}{a}$天。
实际每天用煤$a-b\ \text{t}$，所以实际用的天数是$\frac{m}{a-b}$天。
因此，节约后可多用的天数是$\frac{m}{a-b} - \frac{m}{a}$天。
【答案】：
(1) $2m + n$
(2) $a^2 + b^2 - (a+b)^2$
(3) $\frac{m}{a-b} - \frac{m}{a}$

4. 请你为代数式$3a^{2}$赋予一个实际意义：____。

一个边长为$a$的正方形，其面积的3倍是$3a^{2}$（答案不唯一）

一个边长为$a$的正方形，其面积的3倍是$3a^{2}$（答案不唯一）

5. 用字母表示数可以帮助我们表达、研究具有更普遍意义的数量关系,发现一些有趣的结论,并解释其中的道理。请根据下列步骤来完成一个有趣的游戏吧！
第一步：从 1 到 9 中选一个喜欢的数字；
第二步：用这个数乘 5,再加上 1；
第三步,将第二步的结果乘 2,再加上 7；
第四步：将第三步的结果减去你选择的数。
(1)若选择的数字是 3,按以上步骤操作所得的两位数中,个位数字与十位数字的和是____；
(2)再换几个数按以上步骤操作试试,你会发现所得的两位数中,个位数字与十位数字的和____(填“会”或“不会”)发生变化；
(3)设选择的数字为$x$,请列出代数式解释(2)中的结论。

(1) 7
(2) 不会
(3) 解：设选择的数字为$x$。
第二步结果：$5x + 1$
第三步结果：$2(5x + 1)+7 = 10x + 2 + 7 = 10x + 9$
第四步结果：$10x + 9 - x = 9x + 9 = 9(x + 1)$
因为$x$是1到9中的整数，所以$x + 1$是2到10中的整数，$9(x + 1)$为18，27，36，45，54，63，72，81，90。这些两位数的个位数字与十位数字的和均为9，故不会发生变化。