1. 下列计算正确的是( ).

A.$5y - 2y = 3$
B.$3xy^{2} - 5xy^{2} = - 2x^{2}y$
C.$2x - (x^{2} + 2x) = - x^{2}$
D.$2x - (x^{2} - 2x) = x^{2}$

【解析】：
本题主要考察整式的加减运算。
A选项：对于$5y - 2y$，合并同类项得$3y$，与等式右边的$3$不相等，所以A选项错误。
B选项：对于$3xy^{2} - 5xy^{2}$，合并同类项得$-2xy^{2}$，与等式右边的$-2x^{2}y$不相等，所以B选项错误。
C选项：对于$2x - (x^{2} + 2x)$，去括号得$2x - x^{2} - 2x$，合并同类项得$-x^{2}$，与等式右边的$-x^{2}$相等，所以C选项正确。
D选项：对于$2x - (x^{2} - 2x)$，去括号得$2x - x^{2} + 2x$，合并同类项得$4x - x^{2}$，与等式右边的$x^{2}$不相等，所以D选项错误。
【答案】：
C

2. 若$x + y = 2$,$z - y = - 3$,则$x + z$的值等于( ).

A.$5$
B.$1$
C.$-1$
D.$-5$

【解析】：
本题主要考查整式的加减运算以及代数式的求值。
首先，我们有两个方程：
$x + y = 2$
$z - y = -3$
我们的目标是找到$x + z$的值。
观察两个方程，我们可以发现，将第一个方程与第二个方程相加，可以消去$y$，从而得到$x + z$的表达式。
即：
$(x + y) + (z - y) = 2 + (-3)$
化简得：
$x + z = -1$
【答案】：
C. $-1$

3. 化简：(1)$(7a - 5b) - (6a - 4b) = $______；
(2)$3(x - 2y) - 4(2y - x) = $______.

【解析】：
本题考查整式的加减运算。整式的加减运算主要是去括号和合并同类项。
对于第一个表达式，我们需要去括号，然后合并同类项。
对于第二个表达式，我们首先需要对每个括号内的表达式乘以括号前的系数，然后去括号，最后合并同类项。
【答案】：
(1) 解：原式
= $7a - 5b - 6a + 4b$ （去括号）
= $a - b$ （合并同类项）
(2) 解：原式
= $3x - 6y - 8y + 4x$ （去括号并乘以系数）
= $7x - 14y$ （合并同类项）

4. 一个多项式与$m^{2} + m + 2的和是m^{2} - 2m$,这个多项式是______.

【解析】：
本题主要考查整式的加减运算。
根据题意，设这个多项式为$P(m)$，则有：
$P(m) + (m^{2} + m + 2) = m^{2} - 2m$，
为了求出$P(m)$，我们需要将等式右边的$m^{2} + m + 2$移至等式的左边，即：
$P(m) = (m^{2} - 2m) - (m^{2} + m + 2)$，
接着，我们进行整式的加减运算：
$P(m) = m^{2} - 2m - m^{2} - m - 2 = - 3m - 2$。
【答案】：
$- 3m - 2$。

5. 计算：
(1)$x^{2} - 5xy + yx + 2x^{2}$；
(2)$\frac{2y}{3} - \frac{3(y - 5)}{2}$；
(3)$3a^{3} - (2a^{3} - 2a) + (3a - a^{3})$；
(4)$\frac{2x - 5}{6} + \frac{5x - 1}{4}$.

【解析】：
本题主要考查整式的加减运算，包括合并同类项和分数的运算。
(1) 对于 $x^{2} - 5xy + yx + 2x^{2}$，需要合并同类项。
(2) 对于 $\frac{2y}{3} - \frac{3(y - 5)}{2}$，需要先找公分母，再进行加减运算。
(3) 对于 $3a^{3} - (2a^{3} - 2a) + (3a - a^{3})$，去括号后合并同类项。
(4) 对于 $\frac{2x - 5}{6} + \frac{5x - 1}{4}$，需要先找公分母，再进行加减运算。
【答案】：
(1) 解：
原式 = $x^{2} - 5xy + yx + 2x^{2}$
= $x^{2} + 2x^{2} - 5xy + xy$
= $3x^{2} - 4xy$
(2) 解：
原式 = $\frac{2y}{3} - \frac{3(y - 5)}{2}$
= $\frac{4y - 9(y - 5)}{6}$
= $\frac{4y - 9y + 45}{6}$
= $\frac{-5y + 45}{6}$
= $- \frac{5}{6}y + \frac{15}{2}$
(3) 解：
原式 = $3a^{3} - (2a^{3} - 2a) + (3a - a^{3})$
= $3a^{3} - 2a^{3} + 2a + 3a - a^{3}$
= $5a$
(4) 解：
原式 = $\frac{2x - 5}{6} + \frac{5x - 1}{4}$
= $\frac{2(2x - 5) + 3(5x - 1)}{12}$
= $\frac{4x - 10 + 15x - 3}{12}$
= $\frac{19x - 13}{12}$