8. 已知关于$x$的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 3x＜4(x - 3)+4\\ \frac {x + 2}{4}≤m\end{array} \right. $恰有4个整数解,则$m$的取值范围为()。
A.$\frac {7}{2}＜m＜\frac {15}{4}$
B.$\frac {7}{2}≤m＜\frac {15}{4}$
C.$\frac {7}{2}＜m≤\frac {15}{4}$
D.$\frac {7}{2}≤m≤\frac {15}{4}$

B

9. 用适当的不等式表示下列关系：
(1)$a$是非负数____；
(2)$x$与2的差不足15____。

（1）$a\geqslant0$；（2）$x - 2\lt15$

10. 若不等式$(m-3)x^{|m-2|}+2＞0$是关于$x$的一元一次不等式,则$m$的值为。

$1$

11. 如果关于$x$的不等式$x＜a+5$的解集与$x＜2$的解集相同,则$a$的值为____。

$-3$

12. 关于$x,y$的方程组$\left\{\begin{array}{l} 4x+y= 4+m\\ 3x+2y= -2m+2\end{array} \right.$的解满足$x-y＞-\frac {3}{2}$，则$m$的最小整数解为。

$-1$

13. 求不等式$1+\frac {x+1}{2}≥2-\frac {x+7}{3}$的非正整数解。

【解析】：
本题可先通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为$1$等步骤求出不等式的解集，再从解集中找出非正整数解。
- **步骤一：去分母**
给不等式$1+\frac {x+1}{2}≥2-\frac {x+7}{3}$两边同时乘以$6$（$2$和$3$的最小公倍数），去掉分母得：
$6 + 3(x + 1) \geq 12 - 2(x + 7)$
- **步骤二：去括号**
根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$，去掉上式中的括号得：
$6 + 3x + 3 \geq 12 - 2x - 14$
- **步骤三：移项**
将含有$x$的项移到不等式左边，常数项移到不等式右边，注意移项要变号，得到：
$3x + 2x \geq 12 - 14 - 6 - 3$
- **步骤四：合并同类项**
分别对不等式左右两边同类项进行合并：
左边$3x + 2x = 5x$，右边$12 - 14 - 6 - 3 = -11$，则不等式变为$5x \geq -11$。
- **步骤五：系数化为$1$**
不等式两边同时除以$5$，不等号方向不变，得到$x \geq -\frac{11}{5}$，即$x \geq -2.2$。
- **步骤六：找出非正整数解**
非正整数包括零和负整数，结合$x \geq -2.2$，可得不等式的非正整数解为$-2$，$-1$，$0$。
【答案】：$-2$，$-1$，$0$

14. 解不等式组$\left\{\begin{array}{l} 5x+1＞3(x-1)\\ \frac {1}{2}x-1≤7-\frac {3}{2}x\end{array} \right. $,并把它的解集在数轴上表示出来。

【解析】：
本题可先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再取它们的交集得到不等式组的解集，最后将解集在数轴上表示出来。
- **步骤一：解不等式$5x + 1\gt 3(x - 1)$**
去括号：根据乘法分配律$a(b - c)=ab - ac$，可得$5x + 1\gt 3x - 3$。
移项：将含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到$5x - 3x\gt - 3 - 1$。
合并同类项：计算等号两边同类项，可得$2x\gt - 4$。
系数化为$1$：不等式两边同时除以$2$，不等号方向不变，得到$x\gt - 2$。
- **步骤二：解不等式$\frac{1}{2}x - 1\leq 7 - \frac{3}{2}x$**
移项：将含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到$\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}x\leq 7 + 1$。
合并同类项：计算等号两边同类项，可得$2x\leq 8$。
系数化为$1$：不等式两边同时除以$2$，不等号方向不变，得到$x\leq 4$。
- **步骤三：求不等式组的解集**
因为不等式组为$\begin{cases}x\gt - 2 \\x\leq 4\end{cases}$，所以不等式组的解集为$- 2\lt x\leq 4$。
- **步骤四：在数轴上表示不等式组的解集**
在数轴上找到$-2$和$4$对应的点，因为$x\gt - 2$，所以在$-2$处用空心圆圈表示；因为$x\leq 4$，所以在$4$处用实心圆圈表示，然后在数轴上连接这两个点之间的部分，即为不等式组的解集。
【答案】：
解不等式$5x + 1\gt 3(x - 1)$，
去括号得$5x + 1\gt 3x - 3$，
移项得$5x - 3x\gt - 3 - 1$，
合并同类项得$2x\gt - 4$，
系数化为$1$得$x\gt - 2$。
解不等式$\frac{1}{2}x - 1\leq 7 - \frac{3}{2}x$，
移项得$\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}x\leq 7 + 1$，
合并同类项得$2x\leq 8$，
系数化为$1$得$x\leq 4$。
所以不等式组的解集为$- 2\lt x\leq 4$。
在数轴上表示为：
```
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
|---o=================●---|
```
其中空心圆圈表示不包含该点，实心圆圈表示包含该点。

15. 已知$\left\{\begin{array}{l} x= 3\\ y= -2\end{array} \right. 与\begin{cases}{x=-1，}\\{y=6，}\end{cases} 都是方程ax-y+b= 0$的解。
(1)求$a,b$的值：
因为$\begin{cases}x = 3\\y = - 2\end{cases}$与$\begin{cases}x=-1\\y = 6\end{cases}$都是方程$ax - y + b = 0$的解，将这两组解分别代入方程可得：
把$\begin{cases}x = 3\\y = - 2\end{cases}$代入$ax - y + b = 0$，得到$3a-(-2)+b = 0$，即$3a + b+2 = 0$ ①；
把$\begin{cases}x=-1\\y = 6\end{cases}$代入$ax - y + b = 0$，得到$-a - 6 + b = 0$，即$-a + b-6 = 0$ ②；
用①式减去②式消去$b$可得：
$\begin{aligned}(3a + b+2)-(-a + b-6)&=0\\3a + b+2 + a - b + 6&=0\\4a+8&=0\\4a&=-8\\a&=\end{aligned}$
把$a = - 2$代入②式可得：$-(-2)+b - 6 = 0$，即$2 + b-6 = 0$，$b=$。
(2)若$y$的值不小于0，求$x$的取值范围：
由(1)可知$a=$，$b = $，则原方程为$-2x-y + 4 = 0$，移项可得$y=-2x + 4$。
因为$y$的值不小于$0$，即$y\geqslant0$，所以$-2x + 4\geqslant0$，
移项得$-2x\geqslant - 4$，
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x\leqslant$。
综上，(1)$a=$，$b = $；(2)$x\leqslant$

【解析】：
(1)因为$\begin{cases}x = 3\\y = - 2\end{cases}$与$\begin{cases}x=-1\\y = 6\end{cases}$都是方程$ax - y + b = 0$的解，将这两组解分别代入方程可得：
把$\begin{cases}x = 3\\y = - 2\end{cases}$代入$ax - y + b = 0$，得到$3a-(-2)+b = 0$，即$3a + b+2 = 0$ ①；
把$\begin{cases}x=-1\\y = 6\end{cases}$代入$ax - y + b = 0$，得到$-a - 6 + b = 0$，即$-a + b-6 = 0$ ②；
用①式减去②式消去$b$可得：
$\begin{aligned}(3a + b+2)-(-a + b-6)&=0\\3a + b+2 + a - b + 6&=0\\4a+8&=0\\4a&=-8\\a&=-2\end{aligned}$
把$a = - 2$代入②式可得：$-(-2)+b - 6 = 0$，即$2 + b-6 = 0$，$b=4$。
(2)由(1)可知$a=-2$，$b = 4$，则原方程为$-2x-y + 4 = 0$，移项可得$y=-2x + 4$。
因为$y$的值不小于$0$，即$y\geqslant0$，所以$-2x + 4\geqslant0$，
移项得$-2x\geqslant - 4$，
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x\leqslant2$。
【答案】：(1)$a=-2$，$b = 4$；(2)$x\leqslant2$