【知识点1】三角形全等的判定——SSS
○三边分别相等的两个三角形（可以简写成“边边边”或“”）.

三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.

【分析】
本题是对三角形全等SSS判定基础概念的考查，解题时只需回忆对应知识点即可：我们学习三角形全等的判定定理时，首先接触的“边边边”判定明确了三边分别相等的两个三角形的关系，其字母简写取自“边”的英文单词Side的首字母，三个边对应相等的简写就是三个S，据此可直接填出空缺内容。
【解析】
根据三角形全等的“边边边”判定定理：三边分别相等的两个三角形全等，该判定方法既可以简写成汉字形式“边边边”，也可以用字母简写为“SSS”，因此第一个空缺处填“全等”，第二个空缺处填“SSS”。
【答案】
全等；SSS
【知识点】
三角形全等的SSS判定
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对三角形全等SSS判定的内容和简写的掌握情况，熟练记忆课本基础定义即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

1. 如图14.2-10，已知$AB=DE$，$BC=EF$，若利用“SSS”证明$△ ABC≌△ DEF$，还需要添加的一个条件是（）

A.$AF=FC$
B.$AF=FD$
C.$DC=CF$
D.$AC=DF$

1. D

【分析】
要利用“SSS”证明两个三角形全等，需满足两个三角形的三组对应边分别相等。本题中已知△ABC和△DEF的两组对应边AB=DE、BC=EF，因此只需补充剩下的第三组对应边相等即可，接下来逐一分析选项找到符合要求的条件即可。
【解析】
解：“SSS”判定三角形全等的规则为：若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。
已知△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，因此还需要满足第三组对应边AC=DF，就能用“SSS”证明△ABC≌△DEF。
对各选项分析：
A. AF=FC仅能说明F是AC中点，无法推出AC=DF，不符合要求；
B. AF=FD无法得到AC和DF相等，不符合要求；
C. DC=CF和两个三角形的对应边无关，无法推出AC=DF，不符合要求；
D. AC=DF正好是所需的第三组对应边，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
SSS证三角形全等
【点评】
本题是三角形全等SSS判定的基础应用题，核心是明确SSS判定需三组对应边相等的要求，找准对应边即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2. 如图14.2-11，$AB=AD$，$BE=DE$，$BC=DC$，则图中全等三角形有（）

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
图14.2-10

2. C

【分析】
解题时先梳理题目给出的边相等的条件：$AB=AD$，$BE=DE$，$BC=DC$，再结合图形中的公共边，利用全等三角形的SSS判定定理逐组排查全等三角形：①先看含公共边AE的两个三角形，②再看含公共边CE的两个三角形，③最后看含公共边AC的两个三角形，即可找出所有全等三角形。
【解析】
我们逐组判定全等三角形：
1. 在$△ ABE$和$△ ADE$中：
$\{\begin{array}{l} AB=AD(\mathrm{已知})\\ BE=DE(\mathrm{已知})\\ AE=AE(\mathrm{公共边相等})\end{array} $
$\therefore △ ABE≌△ ADE(\mathrm{SSS})$
2. 在$△ BCE$和$△ DCE$中：
$\{\begin{array}{l} BE=DE(\mathrm{已知})\\ BC=DC(\mathrm{已知})\\ CE=CE(\mathrm{公共边相等})\end{array} $
$\therefore △ BCE≌△ DCE(\mathrm{SSS})$
3. 在$△ ABC$和$△ ADC$中：
$\{\begin{array}{l} AB=AD(\mathrm{已知})\\ BC=DC(\mathrm{已知})\\ AC=AC(\mathrm{公共边相等})\end{array} $
$\therefore △ ABC≌△ ADC(\mathrm{SSS})$
综上，共有3对全等三角形，故选C。
【答案】
C
【知识点】
SSS判定全等三角形；公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题的关键是熟练掌握SSS判定定理，同时要注意挖掘图形中的隐含条件（公共边），按顺序排查避免漏数。
【难度系数】
0.8

1. 如图14.2-12，AC=BC，M是AB的中点，下列结论：①$△ AMC ≌ △ BMC$；②$∠ ACM = ∠ BCM$；③$∠ A = ∠ B$；④$CM ⊥ AB$. 其中结论正确的序号是（）

A.①③
B.①②③
C.①②③④
D.①②④

图14.2-12

图14.2-13

1. C

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先由M是AB中点可得AM=BM，结合已知AC=BC、公共边CM=CM，可先通过SSS判定定理证明△AMC≌△BMC；再根据全等三角形对应角相等的性质，推导对应角相等的结论；最后结合等腰三角形三线合一的性质判断CM与AB的位置关系即可。
【解析】
∵M是AB的中点，
∴AM=BM，
在△AMC和△BMC中：
$\{\begin{array}{l}AC=BC(\mathrm{已知})\\AM=BM(\mathrm{中点的定义})\\CM=CM(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴△AMC≌△BMC（SSS），故①正确；
根据全等三角形的对应角相等，可得：
∠ACM=∠BCM，∠A=∠B，故②③正确；
∵AC=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
又
∵CM平分∠ACB，
根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得CM⊥AB，故④正确。
综上，①②③④都正确。
【答案】
C
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是三角形全等与等腰三角形性质的基础综合题，解题的关键是先利用公共边、中点等隐含条件证明三角形全等，再结合相关性质推导后续结论，熟练掌握基础定理是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.8

2. 如图14.2-13，AB=AC，BD=CD，∠BAC=120°，∠BDC=80°，则∠B=。

2. 80°

【分析】
本题已知两组对应边相等，要计算未知角的度数，可通过添加辅助线构造全等三角形求解：首先连接公共边AD，利用“SSS”即可判定△ABD和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等的性质，分别求出△ABD中∠BAD和∠ADB的度数，最后结合三角形内角和定理即可算出∠B的度数。
【解析】
解：连接AD，如图所示：
在△ABD和△ACD中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC（已知）\\BD=CD（已知）\\AD=AD（公共边）\end{array} $
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠ADB=∠ADC=$\frac{1}{2}$∠BDC
∵∠BAC=120°，∠BDC=80°
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$×120°=60°，∠ADB=$\frac{1}{2}$×80°=40°
在△ABD中，根据三角形内角和为180°可得：
∠B=180°-∠BAD-∠ADB=180°-60°-40°=80°
【答案】
80°
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题解题的核心是合理添加辅助线构造全等三角形，将已知的大角转化为小三角形的内角，结合全等性质和内角和定理即可求解，需要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质。
【难度系数】
0.7

3. 如图14.2-14，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB//DE.

图14.2-14

3. 证明：
∵BE=CF，
∴BC=EF. 在△ABC与△DEF中，$\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠DEF，
∴AB//DE.

【分析】
要证明AB//DE，根据平行线的判定定理，只需证明同位角∠ABC=∠DEF即可。要证两角相等，结合已知的AB=DE、AC=DF的条件，可通过证明两角所在的△ABC≌△DEF实现。当前全等缺少一组对应边相等的条件，已知BE=CF，根据等式性质，给两边同时加上公共线段EC，即可得到BC=EF，满足SSS全等判定的条件，证得三角形全等后可得对应角相等，最终推出两直线平行。
【解析】
证明：
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。
在△ABC与△DEF中，
$\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠DEF，
∴AB//DE（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
证明：
∵BE=CF，
∴BC=EF. 在△ABC与△DEF中，$\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠DEF，
∴AB//DE.
【知识点】
SSS证三角形全等、全等三角形的性质、平行线的判定
【点评】
本题是几何证明的基础常考题，综合考察了三角形全等判定与平行线判定的应用，解题的核心是通过线段的和差关系推导得到全等所需的对应边相等，对学生的逻辑推导能力有基础的训练作用。
【难度系数】
0.8