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9. 如图，AB、AC、BC所组成的图形叫作勒洛三角形ABC.它是以等边三角形ABC的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另外两个顶点间作一段弧，由三段弧所围成的曲边三角形.若AB=2，顶点A与数轴上表示-1的点重合，将勒洛三角形ABC向右沿数轴滚动一周，则点A表示的数是
（ ）
A. $4π -1$
B. $5$
C. $2π$
D. $2π -1$
（ ）
A. $4π -1$
B. $5$
C. $2π$
D. $2π -1$
答案
D
10.若$a=\sqrt{3},b=|-6|,c=\sqrt[3]{65}$，则$a$、$b$、$c$的大小关系是______．
答案
$b ＞ c ＞ a$
11. 若$\sqrt{5}$的小数部分为$m$，则代数式$m(m+4)$的值为______．
答案
1
12. 如图，数轴上从左至右依次有C、O、A、B四个点，分别对应的数为$x$、0、1、$\sqrt{3}$，且$AB=CO$。
(1)求$AB$的长，并求$x$的值。
(2)求$(x+\sqrt{3})^2$的平方根。
(1)求$AB$的长，并求$x$的值。
(2)求$(x+\sqrt{3})^2$的平方根。
答案
解：
(1) 因为$A$、$B$对应的数字为$1$和$\sqrt{3}，$所以$AB = \sqrt{3}-1。$ 因为$C$、$O$对应的数字为$x$、$0，$所以$CO=0 - x=-x。$ 又因为$AB = CO，$所以$\sqrt{3}-1=-x，$解得$x = 1-\sqrt{3}。$ (2) 当$x = 1-\sqrt{3}$时，$(x+\sqrt{3})^2=(1-\sqrt{3}+\sqrt{3})^2 = 1^2 = 1。$ 因为$1$的平方根是$\pm1，$所以$(x+\sqrt{3})^2$的平方根是$\pm1。$
(1) 因为$A$、$B$对应的数字为$1$和$\sqrt{3}，$所以$AB = \sqrt{3}-1。$ 因为$C$、$O$对应的数字为$x$、$0，$所以$CO=0 - x=-x。$ 又因为$AB = CO，$所以$\sqrt{3}-1=-x，$解得$x = 1-\sqrt{3}。$ (2) 当$x = 1-\sqrt{3}$时，$(x+\sqrt{3})^2=(1-\sqrt{3}+\sqrt{3})^2 = 1^2 = 1。$ 因为$1$的平方根是$\pm1，$所以$(x+\sqrt{3})^2$的平方根是$\pm1。$
13. 有下列七个数：$+4,-|-2|,-20\%,\frac{7}{3},0,-(-1),3.14.$
(1)画出数轴，将上面的七个数表示在数轴上，并用“＜”把它们连接起来.
(2)如图，请将两个圈的交叉部分表示的数的集合名称填写在横线上，并把七个数中适合的数填写到两个圈的交叉部分.
整数 ______ 正数
(1)画出数轴，将上面的七个数表示在数轴上，并用“＜”把它们连接起来.
(2)如图，请将两个圈的交叉部分表示的数的集合名称填写在横线上，并把七个数中适合的数填写到两个圈的交叉部分.
整数 ______ 正数
答案
解：$-|-2|=-2，$$-(-1)=1$在数轴表示如下：
$-|-2|＜-20\%＜0＜-(-1)＜\frac {7}{3}＜3.14＜+4$ ; $+4，$$-(-1)$ ; 正整数
14. 请你研究课本本节课后的阅读《证明$\sqrt{2}$是无理数》，掌握解题方法，证明$\sqrt{3}$是无理数.
答案
证明：假设$\sqrt{3}$是有理数，那么它可以表示成$\frac{q}{p}$（$p$与$q$是互质的两个正整数）。 于是$(\frac{q}{p})^2 = (\sqrt{3})^2 = 3，$所以$q^{2}=3p^{2}，$则$q^{2}$是$3$的倍数，所以$q$也是$3$的倍数，从而可设$q = 3m。$ 那么$(3m)^{2}=3p^{2}，$即$p^{2}=3m^{2}，$可得$p$也是$3$的倍数。 这与“$p$与$q$是互质的两个正整数”矛盾。 从而可知“$\sqrt{3}$是有理数”的假设不成立，所以$\sqrt{3}$是无理数。
