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1. [2025济南期末]若$m=n$,则下列变形错误的是（
A.$m+2=n+2$
B.$m-\frac{1}{2}=n-\frac{1}{2}$
C.$-2m=2n$
D.$\frac{m}{-2}=\frac{n}{-2}$
C
）A.$m+2=n+2$
B.$m-\frac{1}{2}=n-\frac{1}{2}$
C.$-2m=2n$
D.$\frac{m}{-2}=\frac{n}{-2}$
答案
1 C A项、B项,等式的两边都加(或减)同一个数,所得结果仍是等式,变形正确,故A项、B项不符合题意;D项,等式的两边都除以同一个不为0的数,所得结果仍是等式,变形正确,故D项不符合题意。
2. [2026 宁波期末]已知等式 $3a = 2b + 5$,则下列等式成立的是 (
A.$3ac = 2bc + 5$
B.$a = \frac{2}{3}b + 15$
C.$3a - 5 = 2b$
D.$3a + 1 = 2b + 4$
C
)A.$3ac = 2bc + 5$
B.$a = \frac{2}{3}b + 15$
C.$3a - 5 = 2b$
D.$3a + 1 = 2b + 4$
答案
2 C 等式两边同时乘c,得3ac=2bc+5c,故A项不符合题意;等式两边同时除以3,得$a = \frac{2}{3}b + \frac{5}{3}$,故B项不符合题意;等式两边同时减5,得3a-5=2b,故C项符合题意;等式两边同时加1,得3a+1=2b+6,故D项不符合题意。
3. 教材P140 尝试·思考变式 [2026朔州月考]如图，标有相同字母的物体的质量相等，若A的质量为15克，则当B的质量为
7.5
克时，天平处于平衡状态。答案
3 7.5 根据题中天平可知,2×15 + B = 15 + 3B,即30 + B=15+3B,所以B=7.5,即当B的质量为7.5克时,天平处于平衡状态。
4. [2026定西期末]已知$3a + 5b = 2b + 6$，利用等式的基本性质可求得$a + b$的值是
2
。答案
4 2 等式两边都减2b,得3a+5b-2b=2b-2b+6,即3a+3b=6,所以3(a+b)=6,等式两边都除以3,得a+b=2。
5. [2026南通期末]下列方程的变形正确的是（
A.由$3 + x = 5$，得$x = 5 + 3$
B.由$\frac{1}{2}x = 0$，得$x = 2$
C.由$7x = -4$，得$x = -\frac{4}{7}$
D.由$3 = x - 2$，得$x = -2 - 3$
C
）A.由$3 + x = 5$，得$x = 5 + 3$
B.由$\frac{1}{2}x = 0$，得$x = 2$
C.由$7x = -4$，得$x = -\frac{4}{7}$
D.由$3 = x - 2$，得$x = -2 - 3$
答案
5 C 由3+x=5,得x=5-3,A项错误;由$\frac{1}{2}x=0$,得x=0,B项错误;由3=x-2,得x=3+2,D项错误。
6. 新考向·过程性学习|教材P146T7变式 下面是小明的解题过程，他错在了哪一步？为什么？
$2(x-1)-1=3(x-1)-1$。
两边同时加1，得$2(x-1)=3(x-1)$， 第一步
两边同时除以$x-1$，得$2=3$。 第二步
$2(x-1)-1=3(x-1)-1$。
两边同时加1，得$2(x-1)=3(x-1)$， 第一步
两边同时除以$x-1$，得$2=3$。 第二步
答案
6 解:他错在了第二步。理由如下：
方程两边不能同时除以$x-1$,$x-1$可能为0。
方程两边不能同时除以$x-1$,$x-1$可能为0。
7. 利用等式的性质解下列方程：
(1) $4 + 3x = 11$；
(2) $5y - 6 = 3y + 2$；
(3) $\frac{4}{9}y - \frac{5}{6} = 1\frac{2}{3}$；
(4) $-8y = 9 - 5y$。
(1) $4 + 3x = 11$；
(2) $5y - 6 = 3y + 2$；
(3) $\frac{4}{9}y - \frac{5}{6} = 1\frac{2}{3}$；
(4) $-8y = 9 - 5y$。
答案
7 解:(1)方程的两边都减4,得4+3x-4=11-4,
合并同类项,得3x=7,
方程的两边都除以3,得$x = \frac{7}{3}$。
(2)方程的两边都加6-3y,
得$5y - 6 + (6 - 3y) = 3y + 2 + (6 - 3y)$,
合并同类项,得2y=8,
方程的两边都除以2,得y=4。
(3)方程的两边都加$\frac{5}{6}$,得$\frac{4}{9}y - \frac{5}{6} + \frac{5}{6} = 1\frac{2}{3} + \frac{5}{6}$,
合并同类项,得$\frac{4}{9}y = \frac{5}{2}$,
方程的两边都乘$\frac{9}{4}$,得$y = \frac{45}{8}$。
(4)方程的两边都加5y,得$-8y + 5y = 9 - 5y + 5y$,
合并同类项,得-3y=9,
方程的两边都除以-3,得y=-3。
合并同类项,得3x=7,
方程的两边都除以3,得$x = \frac{7}{3}$。
(2)方程的两边都加6-3y,
得$5y - 6 + (6 - 3y) = 3y + 2 + (6 - 3y)$,
合并同类项,得2y=8,
方程的两边都除以2,得y=4。
(3)方程的两边都加$\frac{5}{6}$,得$\frac{4}{9}y - \frac{5}{6} + \frac{5}{6} = 1\frac{2}{3} + \frac{5}{6}$,
合并同类项,得$\frac{4}{9}y = \frac{5}{2}$,
方程的两边都乘$\frac{9}{4}$,得$y = \frac{45}{8}$。
(4)方程的两边都加5y,得$-8y + 5y = 9 - 5y + 5y$,
合并同类项,得-3y=9,
方程的两边都除以-3,得y=-3。
8. 当$x$为何值时，$\frac{4}{3}x -5$与$3x +1$的和等于9？
答案
8 解:由题意,得$\frac{4}{3}x -5 + 3x + 1 = 9$,
方程的两边都加4,得$\frac{4}{3}x -5 + 3x + 1 + 4 = 9 + 4$,
合并同类项,得$\frac{13}{3}x = 13$,
方程的两边都除以$\frac{13}{3}$,得x=3。
方程的两边都加4,得$\frac{4}{3}x -5 + 3x + 1 + 4 = 9 + 4$,
合并同类项,得$\frac{13}{3}x = 13$,
方程的两边都除以$\frac{13}{3}$,得x=3。
