5. 判断对错，把错误的改正过来。

左图错误，右图错误。

左边的竖式分解质因数的过程中，24 被分解为 6 × 2 × 2，但 6 不是质数，因此分解不正确。正确的分解应为 $24 = 2 × 2 × 2 × 3$。
右边的竖式分解质因数的过程中，45 被分解为$ 3 × 3 × 5 × 1$，但 1 不是质因数，因此分解不正确。正确的分解应为$ 45 = 3 × 3 × 5$。

6. 用短除法把下列各数分解质因数。
36 24 91
54 121 84

各数分解质因数结果依次为$36 = 2×2×3×3$；$24 = 2×2×2×3$；$91 = 7×13$；$54 = 2×3×3×3$；$121 = 11×11$；$84 = 2×2×3×7$。

分解质因数是将一个合数写成几个质数相乘的形式，使用短除法时，从最小的质数开始除，直到最后的商为质数为止，将所有除数和最后的商相乘就可得到原数。
分解$36$：先用$2$除$36$得$18$，再用$2$除$18$得$9$，然后用$3$除$9$得$3$，所以$36 = 2×2×3×3$。
分解$24$：用$2$除$24$得$12$，再用$2$除$12$得$6$，再用$2$除$6$得$3$，所以$24 = 2×2×2×3$。
分解$91$：用$7$除$91$得$13$，所以$91 = 7×13$。
分解$54$：用$2$除$54$得$27$，再用$3$除$27$得$9$，再用$3$除$9$得$3$，所以$54 = 2×3×3×3$。
分解$121$：用$11$除$121$得$11$，所以$121 = 11×11$。
分解$84$：用$2$除$84$得$42$，再用$2$除$42$得$21$，再用$3$除$21$得$7$，所以$84 = 2×2×3×7$。

7. 有一个长方形，长和宽的厘米数都是质数，它的面积是143平方厘米。这个长方形的长和宽各是多少厘米？

长13厘米，宽11厘米

因为长方形面积=长×宽，且长和宽都是质数，143分解质因数为11×13，11和13均为质数，所以长是13厘米，宽是11厘米。

8. 读一读，做一做。
哥德巴赫猜想(偶数情形)：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数相加的形式。例如：
4 = 2 + 2、6 = 3 + 3、8 = 3 + 5……
哥德巴赫猜想(奇数情形)：任何不小于7的奇数，都可以写成3个质数的和。例如：
7 = 2 + 2 + 3、9 = 2 + 2 + 5……
哥德巴赫猜想的奇数情形，目前已经得到证明。
对于哥德巴赫猜想的偶数情形，我国数学家陈景润证明的结果：任何充分大的偶数都可以写成一个质数加上不超过两个质数的乘积的形式，通常称“1 + 2”。例如：
50 = 17 + 3×11、16 = 2 + 2×7……
(1) 结合以上材料想一想，下列奇数可以写成哪3个质数的和呢？
11 = () + () + ()
15 = () + () + ()
21 = () + () + ()
(2) 偶数可以写成哪些质数运算的式子？
10 = () + ()
16 = () + ()
20 = () + ()
40 = () + () × ()
60 = () + () × ()

(1)2 2 7；3 5 7；3 7 11
(2)3 7；5 11；7 13；5 5 7；5 5 11

(1)根据哥德巴赫猜想奇数情形，将奇数拆分为3个质数之和。11=2+2+7（2、2、7均为质数）；15=3+5+7（3、5、7均为质数）；21=3+7+11（3、7、11均为质数）。
(2)偶数情形中，前三个为两个质数相加：10=3+7（3、7为质数）；16=5+11（5、11为质数）；20=7+13（7、13为质数）。后两个为“1+2”形式（一个质数加两个质数乘积）：40=5+5×7（5、5、7为质数）；60=5+5×11（5、5、11为质数）。