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11. 如图，有一根长 0.6 m 的圆柱形木料，如果平均截成 3 段，表面积增加 50.24 平方厘米，原来这根木料的体积是(
753.6
)立方厘米；如果把最右边的一段去掉，那么与原圆柱形木料相比，表面积减少(251.2
)平方厘米。答案
753.6；251.2
解析
0.6m=60cm，截成3段需截2次，增加4个底面，底面积=50.24÷4=12.56(cm²)，体积=12.56×60=753.6(cm³)；每段长60÷3=20(cm)，去掉一段减少侧面积，由底面积12.56=πr²得r=2cm，底面周长=2πr=12.56cm，侧面积=12.56×20=251.2(cm²)。
12. 一个果汁瓶装满果汁，小敏喝了一些后液面高度是 10 厘米。若把瓶盖拧紧后倒置放平，空余部分高 8 厘米(如图)，已知果汁瓶的内半径是 4 厘米。这瓶果汁原有(
904.32
)毫升。答案
$904.32$
解析
根据题意可知果汁瓶正置时液面高为1厘米（这里应是喝了一些后液面高度$10$厘米对应的果汁体积不变），倒置后空余部分高$8$厘米，那么果汁瓶的容积相当于一个高为$(10 + 8)$厘米，半径是$4$厘米的圆柱的体积。
根据圆柱体积公式$V=π r^{2}h$（其中$V$为体积，$r$为半径，$h$为高），$π$通常取$3.14$，可得：
$V = 3.14×4^{2}×(10 + 8)=3.14×16×18 = 904.32$（立方厘米）
因为$1$立方厘米$ = 1$毫升，所以$904.32$立方厘米$=904.32$毫升。
根据圆柱体积公式$V=π r^{2}h$（其中$V$为体积，$r$为半径，$h$为高），$π$通常取$3.14$，可得：
$V = 3.14×4^{2}×(10 + 8)=3.14×16×18 = 904.32$（立方厘米）
因为$1$立方厘米$ = 1$毫升，所以$904.32$立方厘米$=904.32$毫升。
二、明辨是非。
1. 一个圆锥的体积等于一个圆柱体积的 $\frac{1}{3}$，这个圆柱和圆锥一定等底等高。(
2. 圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大 2 倍。(
3. 体积相等的两个圆柱，它们的表面积也一定相等。(
4. 长方体、正方体、圆柱的体积都可用“底面积×高”来计算。(
5. 一个圆柱的底面半径扩大为原来的 2 倍，高缩小为原来的 $\frac{1}{4}$，它的体积不变。(
6. 底面周长和高都分别相等的圆柱、长方体和正方体，它们的侧面积和体积也都分别相等。(
1. 一个圆锥的体积等于一个圆柱体积的 $\frac{1}{3}$，这个圆柱和圆锥一定等底等高。(
×
)2. 圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大 2 倍。(
√
)3. 体积相等的两个圆柱，它们的表面积也一定相等。(
×
)4. 长方体、正方体、圆柱的体积都可用“底面积×高”来计算。(
√
)5. 一个圆柱的底面半径扩大为原来的 2 倍，高缩小为原来的 $\frac{1}{4}$，它的体积不变。(
√
)6. 底面周长和高都分别相等的圆柱、长方体和正方体，它们的侧面积和体积也都分别相等。(
×
)答案
×
√
@@×
@@√
@@√
@@×
√
@@×
@@√
@@√
@@×
解析
根据圆柱和圆锥的体积公式，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥体积为$V$，则圆柱体积为$3V$，那么圆柱体积比圆锥体积大$3V - V = 2V$，是圆锥体积的2倍（相对于圆锥体积而言），即圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大2倍的说法正确（表述（大2倍即多2倍）符合数学含义）。
圆柱体积=底面积×高，表面积=2×底面积+侧面积=2πr²+2πrh。体积相等时，底面积与高的乘积相等，但底面积和高的具体值不确定，导致表面积不一定相等。例如，一个圆柱底面半径1，高4，体积=π×1²×4=4π，表面积=2π×1²+2π×1×4=10π；另一个圆柱底面半径2，高1，体积=π×2²×1=4π，表面积=2π×2²+2π×2×1=12π，两者体积相等表面积不同。
长方体体积=长×宽×高，其中长×宽为底面积；正方体体积=棱长×棱长×棱长，棱长×棱长为底面积；圆柱体积=底面积×高。三者均可用“底面积×高”计算。
设圆柱原来的底面半径为$r$，高为$h$，则原来体积$V_1=π r^2h$。变化后半径为$2r$，高为$\frac{1}{4}h$，体积$V_2=π(2r)^2×\frac{1}{4}h=π×4r^2×\frac{1}{4}h=π r^2h$，$V_1=V_2$，体积不变。
侧面积=底面周长×高，因底面周长和高相等，故侧面积相等；体积=底面积×高，高相等时，底面积决定体积。底面周长相等时，圆柱底面积＞正方体底面积＞长方体底面积（非正方体），则体积不相等。结论：侧面积相等，体积不相等，原说法错误。
圆柱体积=底面积×高，表面积=2×底面积+侧面积=2πr²+2πrh。体积相等时，底面积与高的乘积相等，但底面积和高的具体值不确定，导致表面积不一定相等。例如，一个圆柱底面半径1，高4，体积=π×1²×4=4π，表面积=2π×1²+2π×1×4=10π；另一个圆柱底面半径2，高1，体积=π×2²×1=4π，表面积=2π×2²+2π×2×1=12π，两者体积相等表面积不同。
长方体体积=长×宽×高，其中长×宽为底面积；正方体体积=棱长×棱长×棱长，棱长×棱长为底面积；圆柱体积=底面积×高。三者均可用“底面积×高”计算。
设圆柱原来的底面半径为$r$，高为$h$，则原来体积$V_1=π r^2h$。变化后半径为$2r$，高为$\frac{1}{4}h$，体积$V_2=π(2r)^2×\frac{1}{4}h=π×4r^2×\frac{1}{4}h=π r^2h$，$V_1=V_2$，体积不变。
侧面积=底面周长×高，因底面周长和高相等，故侧面积相等；体积=底面积×高，高相等时，底面积决定体积。底面周长相等时，圆柱底面积＞正方体底面积＞长方体底面积（非正方体），则体积不相等。结论：侧面积相等，体积不相等，原说法错误。
三、精挑细选。
1. 下面四幅图中，(
1. 下面四幅图中，(
D
)是一个圆柱的展开图。答案
D
解析
要判断哪个是圆柱的展开图，需满足圆柱展开图的特征：由一个长方形和两个完全相同的圆形组成，且长方形的长等于圆的周长（$C = 2π r$）或宽等于圆的周长。
分析各选项：
选项A、B：长方形的长和宽与圆的周长不匹配（假设圆的直径为$d$，周长$C = π d$，长方形的长或宽应约为$3.14d$，A、B中长方形尺寸不符合）。
选项C：长方形的长明显远大于圆的周长（比例失调）。
选项D：图形为两个圆形和一个长方形，且长方形的长（或宽）与圆的周长匹配（符合圆柱展开图“两圆加一长方形，长方形一边等于圆周长”的特征）。
分析各选项：
选项A、B：长方形的长和宽与圆的周长不匹配（假设圆的直径为$d$，周长$C = π d$，长方形的长或宽应约为$3.14d$，A、B中长方形尺寸不符合）。
选项C：长方形的长明显远大于圆的周长（比例失调）。
选项D：图形为两个圆形和一个长方形，且长方形的长（或宽）与圆的周长匹配（符合圆柱展开图“两圆加一长方形，长方形一边等于圆周长”的特征）。
2. 一个圆柱和圆锥等底等高，若圆锥的高增加 12 分米，则圆柱和圆锥的体积相等。圆柱的高是(
A.4
B.6
C.9
D.12
B
)分米。A.4
B.6
C.9
D.12
答案
B
解析
设圆柱和圆锥的底面积为$S$，圆柱的高为$h$，则圆锥原高也为$h$，原圆锥体积为$\frac{1}{3}Sh$，圆柱体积为$Sh$，当圆锥高增加12分米后，圆锥体积为$\frac{1}{3}S(h + 12)$，因为此时圆柱和圆锥体积相等，所以$Sh=\frac{1}{3}S(h + 12)$，方程两边同时除以$S$得$h=\frac{1}{3}(h + 12)$，去括号得$h=\frac{1}{3}h + 4$，移项得$h-\frac{1}{3}h=4$，即$\frac{2}{3}h=4$，解得$h = 6$。
