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9. (★★★)(2025·泸州)科创小组的同学设计了如图10.2-10甲所示的力学综合实验装置。力传感器A上端固定在水平杆上,下端通过竖直轻杆与正方体E相连,水平升降台上放有溢水杯C和力传感器B,小桶D放在力传感器B上,溢水杯C中的水面刚好与溢水口齐平。水平升降台匀速上升,当$t=0$时,正方体E刚好接触水面,之后排开的水全部流入小桶D中,力传感器B的示数$F_{\mathrm{B}}$随时间$t$变化的关系如图10.2-10乙所示。已知$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
(1)当力传感器B的示数$F_{\mathrm{B}}=5\ \mathrm{N}$时,求正方体E受到的浮力;
(2)求升降台匀速上升的速度;
(3)当$t=10\ \mathrm{s}$时,力传感器A的示数$F_{\mathrm{A}}=2\ \mathrm{N}$,求正方体E的密度。
(1)当力传感器B的示数$F_{\mathrm{B}}=5\ \mathrm{N}$时,求正方体E受到的浮力;
(2)求升降台匀速上升的速度;
(3)当$t=10\ \mathrm{s}$时,力传感器A的示数$F_{\mathrm{A}}=2\ \mathrm{N}$,求正方体E的密度。
答案
解：
(1) 由题意可知，小桶的重力$G_{桶}=F_{\mathrm{B0}}=1\ \mathrm{N}$，
当$F_{\mathrm{B}}=5\ \mathrm{N}$时，排开水的重力$G_{排}=F_{\mathrm{B}}-G_{桶}=5\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$，
根据阿基米德原理，正方体E受到的浮力$F_{浮}=G_{排}=4\ \mathrm{N}$。
(2) 由题意可知，正方体E从刚接触水面到刚好浸没所用时间$t_{1}=10\ \mathrm{s}$，
正方体E完全浸入时排开水的重力$G_{排总}=F_{\mathrm{B总}}-G_{桶}=11\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$，
正方体E的体积$V=V_{排总}=\frac{G_{排总}}{\rho_{水}g}=\frac{10\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}}=1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
正方体E的边长$a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.1\ \mathrm{m}$，
升降台匀速上升的速度$v=\frac{a}{t_{1}}=\frac{0.1\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.01\ \mathrm{m/s}$。
(3) 当$t=10\ \mathrm{s}$时，正方体E刚好浸没在水中，此时正方体E受到的浮力$F_{浮}=G_{排总}=10\ \mathrm{N}$，力传感器A的示数$F_{\mathrm{A}}=2\ \mathrm{N}$。
若正方体E的密度大于水，正方体E的重力$G=F_{浮}+F_{\mathrm{A}}=10\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$，
正方体E的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.2\ \mathrm{kg}$，
正方体E的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.2\ \mathrm{kg}}{1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
若正方体E的密度小于水，正方体E的重力$G_{1}=F_{浮}-F_{\mathrm{A}}=10\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$，
正方体E的质量$m_{1}=\frac{G_{1}}{g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.8\ \mathrm{kg}$，
正方体E的密度$\rho_{1}=\frac{m_{1}}{V}=\frac{0.8\ \mathrm{kg}}{1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
综上，正方体E的密度为$1.2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$或$0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1) 由题意可知，小桶的重力$G_{桶}=F_{\mathrm{B0}}=1\ \mathrm{N}$，
当$F_{\mathrm{B}}=5\ \mathrm{N}$时，排开水的重力$G_{排}=F_{\mathrm{B}}-G_{桶}=5\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$，
根据阿基米德原理，正方体E受到的浮力$F_{浮}=G_{排}=4\ \mathrm{N}$。
(2) 由题意可知，正方体E从刚接触水面到刚好浸没所用时间$t_{1}=10\ \mathrm{s}$，
正方体E完全浸入时排开水的重力$G_{排总}=F_{\mathrm{B总}}-G_{桶}=11\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$，
正方体E的体积$V=V_{排总}=\frac{G_{排总}}{\rho_{水}g}=\frac{10\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}}=1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
正方体E的边长$a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.1\ \mathrm{m}$，
升降台匀速上升的速度$v=\frac{a}{t_{1}}=\frac{0.1\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.01\ \mathrm{m/s}$。
(3) 当$t=10\ \mathrm{s}$时，正方体E刚好浸没在水中，此时正方体E受到的浮力$F_{浮}=G_{排总}=10\ \mathrm{N}$，力传感器A的示数$F_{\mathrm{A}}=2\ \mathrm{N}$。
若正方体E的密度大于水，正方体E的重力$G=F_{浮}+F_{\mathrm{A}}=10\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$，
正方体E的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.2\ \mathrm{kg}$，
正方体E的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.2\ \mathrm{kg}}{1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
若正方体E的密度小于水，正方体E的重力$G_{1}=F_{浮}-F_{\mathrm{A}}=10\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$，
正方体E的质量$m_{1}=\frac{G_{1}}{g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.8\ \mathrm{kg}$，
正方体E的密度$\rho_{1}=\frac{m_{1}}{V}=\frac{0.8\ \mathrm{kg}}{1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
综上，正方体E的密度为$1.2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$或$0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
1. 对于第(1)问：首先观察图乙，t=0时正方体E刚接触水面，此时力传感器B的示数为1N，这是空小桶的重力。当$F_{\mathrm{B}}=5\ \mathrm{N}$时，小桶和排开水的总重力是5N，因此排开水的重力为总重力减去空桶重力。根据阿基米德原理，物体受到的浮力等于排开液体的重力，由此可求出正方体E受到的浮力。
2. 对于第(2)问：t=10s时力传感器B的示数稳定，说明正方体E刚好完全浸没在水中，此时可算出排开水的总重力，进而根据阿基米德原理求出排开水的体积（即正方体的体积）。由正方体体积公式算出边长，升降台匀速上升的距离等于正方体的边长，上升时间为10s，根据速度公式即可求出升降台的速度。
3. 对于第(3)问：t=10s时E完全浸没，浮力为10N，此时需要分两种情况分析正方体E的受力：①若E的密度大于水，E受到向下的重力、向上的浮力和传感器的拉力，根据受力平衡可知重力等于浮力与拉力之和；②若E的密度小于水，E有上浮趋势，传感器是向下压的，此时重力等于浮力与压力之差。再根据密度公式分别计算两种情况下E的密度。
【解析】
(1) 由图乙可知，t=0时，正方体E刚接触水面，此时力传感器B的示数为1N，即空小桶的重力$G_{桶}=1\ \mathrm{N}$。
当$F_{\mathrm{B}}=5\ \mathrm{N}$时，小桶和排开水的总重力为5N，因此排开水的重力：
$G_{排}=F_{\mathrm{B}}-G_{桶}=5\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$
根据阿基米德原理，正方体E受到的浮力等于排开水的重力，即：
$F_{浮}=G_{排}=4\ \mathrm{N}$
(2) t=10s时，力传感器B的示数稳定为11N，说明正方体E完全浸没，此时排开水的总重力：
$G_{排总}=F_{\mathrm{B总}}-G_{桶}=11\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$
由$G=mg=\rho Vg$可得，排开水的体积（即正方体E的体积）：
$V=V_{排总}=\frac{G_{排总}}{\rho_{水}g}=\frac{10\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}}=1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
正方体的边长：
$a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.1\ \mathrm{m}$
升降台匀速上升的距离等于正方体的边长，上升时间$t_1=10\ \mathrm{s}$，则升降台的速度：
$v=\frac{a}{t_1}=\frac{0.1\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.01\ \mathrm{m/s}$
(3) 当$t=10\ \mathrm{s}$时，正方体E完全浸没，受到的浮力$F_{浮}=G_{排总}=10\ \mathrm{N}$，力传感器A的示数$F_{\mathrm{A}}=2\ \mathrm{N}$。
① 若正方体E的密度大于水，E受到向下的重力$G$、向上的浮力$F_{浮}$和力传感器A的拉力$F_{\mathrm{A}}$，根据受力平衡：
$G=F_{浮}+F_{\mathrm{A}}=10\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$
正方体E的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.2\ \mathrm{kg}$
正方体E的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.2\ \mathrm{kg}}{1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
② 若正方体E的密度小于水，E有向上上浮的趋势，力传感器A对E施加向下的压力$F_{\mathrm{A}}$，根据受力平衡：
$G_1=F_{浮}-F_{\mathrm{A}}=10\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$
正方体E的质量：
$m_1=\frac{G_1}{g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.8\ \mathrm{kg}$
正方体E的密度：
$\rho_1=\frac{m_1}{V}=\frac{0.8\ \mathrm{kg}}{1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{4\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{0.01\ \mathrm{m/s}}$
(3) $\boldsymbol{1.2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$或$\boldsymbol{0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$
【知识点】
1. 阿基米德原理
2. 密度的计算
3. 受力平衡分析
【点评】
本题是力学综合题，综合考查了阿基米德原理、密度公式以及受力平衡的应用，难点在于第(3)问需要考虑正方体密度与水的密度大小关系的两种情况，容易漏解，对学生的综合分析能力和思维严谨性要求较高。
【难度系数】
0.4
1. 对于第(1)问：首先观察图乙，t=0时正方体E刚接触水面，此时力传感器B的示数为1N，这是空小桶的重力。当$F_{\mathrm{B}}=5\ \mathrm{N}$时，小桶和排开水的总重力是5N，因此排开水的重力为总重力减去空桶重力。根据阿基米德原理，物体受到的浮力等于排开液体的重力，由此可求出正方体E受到的浮力。
2. 对于第(2)问：t=10s时力传感器B的示数稳定，说明正方体E刚好完全浸没在水中，此时可算出排开水的总重力，进而根据阿基米德原理求出排开水的体积（即正方体的体积）。由正方体体积公式算出边长，升降台匀速上升的距离等于正方体的边长，上升时间为10s，根据速度公式即可求出升降台的速度。
3. 对于第(3)问：t=10s时E完全浸没，浮力为10N，此时需要分两种情况分析正方体E的受力：①若E的密度大于水，E受到向下的重力、向上的浮力和传感器的拉力，根据受力平衡可知重力等于浮力与拉力之和；②若E的密度小于水，E有上浮趋势，传感器是向下压的，此时重力等于浮力与压力之差。再根据密度公式分别计算两种情况下E的密度。
【解析】
(1) 由图乙可知，t=0时，正方体E刚接触水面，此时力传感器B的示数为1N，即空小桶的重力$G_{桶}=1\ \mathrm{N}$。
当$F_{\mathrm{B}}=5\ \mathrm{N}$时，小桶和排开水的总重力为5N，因此排开水的重力：
$G_{排}=F_{\mathrm{B}}-G_{桶}=5\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$
根据阿基米德原理，正方体E受到的浮力等于排开水的重力，即：
$F_{浮}=G_{排}=4\ \mathrm{N}$
(2) t=10s时，力传感器B的示数稳定为11N，说明正方体E完全浸没，此时排开水的总重力：
$G_{排总}=F_{\mathrm{B总}}-G_{桶}=11\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$
由$G=mg=\rho Vg$可得，排开水的体积（即正方体E的体积）：
$V=V_{排总}=\frac{G_{排总}}{\rho_{水}g}=\frac{10\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}}=1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
正方体的边长：
$a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.1\ \mathrm{m}$
升降台匀速上升的距离等于正方体的边长，上升时间$t_1=10\ \mathrm{s}$，则升降台的速度：
$v=\frac{a}{t_1}=\frac{0.1\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.01\ \mathrm{m/s}$
(3) 当$t=10\ \mathrm{s}$时，正方体E完全浸没，受到的浮力$F_{浮}=G_{排总}=10\ \mathrm{N}$，力传感器A的示数$F_{\mathrm{A}}=2\ \mathrm{N}$。
① 若正方体E的密度大于水，E受到向下的重力$G$、向上的浮力$F_{浮}$和力传感器A的拉力$F_{\mathrm{A}}$，根据受力平衡：
$G=F_{浮}+F_{\mathrm{A}}=10\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$
正方体E的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.2\ \mathrm{kg}$
正方体E的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.2\ \mathrm{kg}}{1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
② 若正方体E的密度小于水，E有向上上浮的趋势，力传感器A对E施加向下的压力$F_{\mathrm{A}}$，根据受力平衡：
$G_1=F_{浮}-F_{\mathrm{A}}=10\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$
正方体E的质量：
$m_1=\frac{G_1}{g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.8\ \mathrm{kg}$
正方体E的密度：
$\rho_1=\frac{m_1}{V}=\frac{0.8\ \mathrm{kg}}{1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{4\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{0.01\ \mathrm{m/s}}$
(3) $\boldsymbol{1.2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$或$\boldsymbol{0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$
【知识点】
1. 阿基米德原理
2. 密度的计算
3. 受力平衡分析
【点评】
本题是力学综合题，综合考查了阿基米德原理、密度公式以及受力平衡的应用，难点在于第(3)问需要考虑正方体密度与水的密度大小关系的两种情况，容易漏解，对学生的综合分析能力和思维严谨性要求较高。
【难度系数】
0.4
拓展创新
真假王冠
阿基米德在亚历山大里亚学习了一段时间后,回到了自己的祖国——西西里岛的叙拉古。叙拉古国王艾希罗和阿基米德是亲戚,见他在外留学多年,也不问学识深浅,一见面就给他出了个难题。原来一年一度的盛大祭神节就要来临了,艾希罗国王交给金匠一块纯金,命令他制出一顶非常精巧、华丽的王冠。王冠制成后,国王拿在手里掂了掂,觉得有点轻。他叫来金匠问是否掺了假。金匠以脑袋担保,并当面拿秤来称,与原来金块的重量一两不差。可是,掺上别的东西也是可以凑足重量的。国王既不能肯定有假,又不相信金匠的誓言,于是把阿基米德找来,要他解决此难题。
一连几天,阿基米德闭门谢客,反复琢磨,因为实心的金块与镂空的王冠外形不同,不砸碎王冠铸成金块,便无法求算其体积,也就无法验证是否掺了假,他绞尽脑汁也不得其解。一天,他准备洗澡,刚脱了上衣,就抓起一团泥皂在肚子上、胸脯上涂画起来,画了三角又画圆,边画边思考那顶恼人的王冠。这时他的妻子走进来,一看就知道他又在犯痴,二话没说,便把他推入浴室。他一面挣扎,一面喊道:“不要湿了我的图形!不要湿了我的图形!”但是哪由他分说,这厉害夫人逼阿基米德洗澡,也已经是平常事了。他还未喊完,已“扑通”一声跌入池中,夫人掩门而去。谁知这一跌倒使他的思路从那些图形的死胡同里解脱出来,他注视着池沿。原来池水很满,他身子往里一
泡,那水就顺着池沿往外溢,地上的鞋子也淹在水里,他急忙探身去取。而他一起身水又立即缩回池里,这一下他连鞋也不取了,又再泡到水里,就这样一出一入,水一涨一落。原来,阿基米德由澡盆溢水联想到王冠也可以泡在水里,溢出水的体积应是王冠的体积,而这体积与同等重量的金块的体积应该是相同的,否则,王冠里肯定有假。阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水,又找来同样重量的一块黄金、一块白银,分两次泡进盆里。白银溢出的水比黄金溢出的水几乎要多一倍。把王冠和金块分别泡进水盆里,王冠溢出的水比金块多,这时金匠不得不低头承认,王冠里掺了白银。这件事使国王对阿基米德的学问佩服至极。
请根据上述材料,回答下列问题。
当王冠浸没在液体中时,$V_{排}$(填“＞”“=”或“＜”)$V_{物}$。质量相同的黄金和白银,$V_{黄金}$(填“＞”“=”或“＜”)$V_{白银}$,所以把掺了白银的假王冠和质量相同的金块都浸没在水中时,(填“假王冠”或“金块”)排开水的体积大。
真假王冠
阿基米德在亚历山大里亚学习了一段时间后,回到了自己的祖国——西西里岛的叙拉古。叙拉古国王艾希罗和阿基米德是亲戚,见他在外留学多年,也不问学识深浅,一见面就给他出了个难题。原来一年一度的盛大祭神节就要来临了,艾希罗国王交给金匠一块纯金,命令他制出一顶非常精巧、华丽的王冠。王冠制成后,国王拿在手里掂了掂,觉得有点轻。他叫来金匠问是否掺了假。金匠以脑袋担保,并当面拿秤来称,与原来金块的重量一两不差。可是,掺上别的东西也是可以凑足重量的。国王既不能肯定有假,又不相信金匠的誓言,于是把阿基米德找来,要他解决此难题。
一连几天,阿基米德闭门谢客,反复琢磨,因为实心的金块与镂空的王冠外形不同,不砸碎王冠铸成金块,便无法求算其体积,也就无法验证是否掺了假,他绞尽脑汁也不得其解。一天,他准备洗澡,刚脱了上衣,就抓起一团泥皂在肚子上、胸脯上涂画起来,画了三角又画圆,边画边思考那顶恼人的王冠。这时他的妻子走进来,一看就知道他又在犯痴,二话没说,便把他推入浴室。他一面挣扎,一面喊道:“不要湿了我的图形!不要湿了我的图形!”但是哪由他分说,这厉害夫人逼阿基米德洗澡,也已经是平常事了。他还未喊完,已“扑通”一声跌入池中,夫人掩门而去。谁知这一跌倒使他的思路从那些图形的死胡同里解脱出来,他注视着池沿。原来池水很满,他身子往里一
泡,那水就顺着池沿往外溢,地上的鞋子也淹在水里,他急忙探身去取。而他一起身水又立即缩回池里,这一下他连鞋也不取了,又再泡到水里,就这样一出一入,水一涨一落。原来,阿基米德由澡盆溢水联想到王冠也可以泡在水里,溢出水的体积应是王冠的体积,而这体积与同等重量的金块的体积应该是相同的,否则,王冠里肯定有假。阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水,又找来同样重量的一块黄金、一块白银,分两次泡进盆里。白银溢出的水比黄金溢出的水几乎要多一倍。把王冠和金块分别泡进水盆里,王冠溢出的水比金块多,这时金匠不得不低头承认,王冠里掺了白银。这件事使国王对阿基米德的学问佩服至极。
请根据上述材料,回答下列问题。
当王冠浸没在液体中时,$V_{排}$(填“＞”“=”或“＜”)$V_{物}$。质量相同的黄金和白银,$V_{黄金}$(填“＞”“=”或“＜”)$V_{白银}$,所以把掺了白银的假王冠和质量相同的金块都浸没在水中时,(填“假王冠”或“金块”)排开水的体积大。
答案
=
＜
假王冠
解析
【分析】
首先，思考物体浸没在液体中的情况：当物体完全浸没时，排开液体的体积等于物体自身的体积，据此可确定第一个空的关系；其次，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，在质量相同的情况下，密度越大的物质，体积越小，结合黄金和白银的密度大小关系，可判断两者体积的大小；最后，假王冠掺了白银，由于相同质量下白银体积比黄金大，所以假王冠的总体积大于纯金块的体积，再根据浸没时$V_{排}=V_{物}$，就能判断谁排开水的体积更大。
【解析】
1. 当王冠浸没在液体中时，王冠完全浸入液体，此时排开液体的体积等于王冠自身的体积，即$V_{排}=V_{物}$。
2. 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。已知黄金的密度$\rho_{黄金}＞\rho_{白银}$，当质量$m$相同时，密度越大，体积越小，因此$V_{黄金}＜V_{白银}$。
3. 假王冠与纯金块质量相同，但掺了体积更大的白银，所以假王冠的总体积大于纯金块的体积。当两者都浸没在水中时，$V_{排}=V_{物}$，因此假王冠排开水的体积大。
【答案】
=；＜；假王冠
【知识点】
浸没时排液体积与物体体积的关系；密度公式的应用；不同物质的密度差异
【点评】
本题结合阿基米德辨别真假王冠的历史典故，将物理知识与实际情境结合，考查了对浸没排液规律和密度公式的理解与应用，既巩固了基础知识，又能提升学生运用知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
首先，思考物体浸没在液体中的情况：当物体完全浸没时，排开液体的体积等于物体自身的体积，据此可确定第一个空的关系；其次，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，在质量相同的情况下，密度越大的物质，体积越小，结合黄金和白银的密度大小关系，可判断两者体积的大小；最后，假王冠掺了白银，由于相同质量下白银体积比黄金大，所以假王冠的总体积大于纯金块的体积，再根据浸没时$V_{排}=V_{物}$，就能判断谁排开水的体积更大。
【解析】
1. 当王冠浸没在液体中时，王冠完全浸入液体，此时排开液体的体积等于王冠自身的体积，即$V_{排}=V_{物}$。
2. 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。已知黄金的密度$\rho_{黄金}＞\rho_{白银}$，当质量$m$相同时，密度越大，体积越小，因此$V_{黄金}＜V_{白银}$。
3. 假王冠与纯金块质量相同，但掺了体积更大的白银，所以假王冠的总体积大于纯金块的体积。当两者都浸没在水中时，$V_{排}=V_{物}$，因此假王冠排开水的体积大。
【答案】
=；＜；假王冠
【知识点】
浸没时排液体积与物体体积的关系；密度公式的应用；不同物质的密度差异
【点评】
本题结合阿基米德辨别真假王冠的历史典故，将物理知识与实际情境结合，考查了对浸没排液规律和密度公式的理解与应用，既巩固了基础知识，又能提升学生运用知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
