1. 下列各数中，哪些数是3的倍数？把它圈出来，并说说你是怎么判断的。
357 407 523 716 810 336

答：我的判断方法是： 一个数各个数位上的数相加之和是3的倍数，则这个
数就是3的倍数。

【解析】
根据3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。分别计算各数各位数字之和：
1. 357：3+5+7=15，15是3的倍数，故357是3的倍数；
2. 407：4+0+7=11，11不是3的倍数，故407不是3的倍数；
3. 523：5+2+3=10，10不是3的倍数，故523不是3的倍数；
4. 716：7+1+6=14，14不是3的倍数，故716不是3的倍数；
5. 810：8+1+0=9，9是3的倍数，故810是3的倍数；
6. 336：3+3+6=12，12是3的倍数，故336是3的倍数。
因此圈出的数是357、810、336，判断方法为一个数各个数位上的数相加之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数。
【答案】
圈出的数：357、810、336；判断方法：一个数各个数位上的数相加之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数。
【知识点】
3的倍数特征
【点评】
本题考查3的倍数特征的实际应用，需熟练掌握该特征，通过计算各位数字之和准确判断数是否为3的倍数，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

(1)在3的倍数中，最小的两位数是()，最小的三位数是()，最大的四位数是()。

12
102
9999

【解析】
根据3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
最小的两位数：从10开始排查，10、11各位数字之和均不是3的倍数，12各位数字之和为1+2=3，是3的倍数，故最小的两位数是12；
最小的三位数：从100开始排查，100、101各位数字之和均不是3的倍数，102各位数字之和为1+0+2=3，是3的倍数，故最小的三位数是102；
最大的四位数：最大的四位数是9999，其各位数字之和为9+9+9+9=36，36是3的倍数，故最大的四位数是9999。
【答案】
12；102；9999
【知识点】
3的倍数的特征
【点评】
本题考查对3的倍数特征的理解与运用，通过从边界值开始排查的方法找到符合条件的数，属于基础题型，需熟练掌握3的倍数的判定方法。
【难度系数】
0.9

(2)145至少加()才是3的倍数，至少减()才是3的倍数。

2
1

【解析】
根据3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
先计算145各位数字之和：1+4+5=10。
比10大的最小3的倍数是12，12-10=2，所以145至少加2才是3的倍数；
比10小的最大3的倍数是9，10-9=1，所以145至少减1才是3的倍数。
【答案】
2；1
【知识点】
3的倍数的特征
【点评】
本题考查对3的倍数特征的理解与运用，需先计算原数各位数字之和，再结合3的倍数特征分析求解。
【难度系数】
0.8

(3)在$□$里填上合适的数字，使下面的数都是3的倍数。

1
2
3
0
1
0

3. 用$\boxed{0}$$\boxed{2}$$\boxed{4}$$\boxed{6}$这四张卡片按要求组数。
(1)选出两张数字卡片，组成两位数，并满足下面的条件。
①是3的倍数：()。
②既是2的倍数，又是3的倍数：()。
③既是3的倍数，又是5的倍数：()。
④既是2和3的倍数，又是5的倍数：()。
(2)选出三张数字卡片，组成是3的倍数的三位数。这样的三位数一共有()个，它们是()。

24、42、60
24、42、60
60
60
10
204、240、402、420、246、264、426、462、624、642

【解析】
(1)部分
① 根据3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数的数是3的倍数。从0、2、4、6中选两张组成两位数，数字和为3的倍数的组合有0和6（和为6）、2和4（和为6），组成的两位数为24、42、60。
② 既是2的倍数又是3的倍数的数，需同时满足：个位是0、2、4、6（2的倍数特征）且各位数字和是3的倍数。在①的结果中，24、42、60均符合条件。
③ 既是3的倍数又是5的倍数的数，需同时满足：个位是0或5（5的倍数特征，本题只有0可选）且各位数字和是3的倍数，符合条件的只有60。
④ 既是2、3又是5的倍数的数，需同时满足：个位是0（2和5的倍数特征）且各位数字和是3的倍数，符合条件的只有60。
(2)部分
根据3的倍数特征，先找出三张数字和为3的倍数的组合：0、2、4（和为6）、2、4、6（和为12）。
用0、2、4组成三位数：0不能在百位，可组成204、240、402、420，共4个；
用2、4、6组成三位数：可组成246、264、426、462、624、642，共6个；
总计4+6=10个，这些三位数即为上述列举的数。
【答案】
(1)①24、42、60
②24、42、60
③60
④60
(2)10；204、240、402、420、246、264、426、462、624、642
【知识点】
2、3、5的倍数特征；数的组成
【点评】
本题主要考查2、3、5的倍数特征的综合应用，需熟练掌握各数的倍数特征，结合数的组成规则组数，注意0不能在最高位，培养有序列举的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.6

4. 判断下列说法是否正确，正确的在括号里画“√”，错误的在括号里画“×”。
(1)个位上是3，6，9的自然数一定是3的倍数。 ()
(2)用7，8，9三个数字组成的任意三位数一定是3的倍数。 ()
(3)9的倍数一定是3的倍数。3的倍数一定是9的倍数。 ()
(4)如果四位数33$□$3是3的倍数，那么$□$里最小填3。 ()
(5)既是2的倍数，又是3的倍数的数一定是偶数。 ()
(6)既是3的倍数，又是5的倍数的数一定是奇数。 ()

×
√
×
×
√
×

【解析】
(1) 例如13个位是3，但13不是3的倍数，所以该说法错误。
(2) 7+8+9=24，24是3的倍数，根据3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，所以用7、8、9组成的任意三位数都是3的倍数，该说法正确。
(3) 9是3的倍数，所以9的倍数一定是3的倍数；但3的倍数不一定是9的倍数，例如6是3的倍数，但不是9的倍数，所以该说法错误。
(4) 33□3各位数字和为3+3+□+3=9+□，9是3的倍数，所以□里最小填0时，9+0=9是3的倍数，并非最小填3，该说法错误。
(5) 既是2的倍数又是3的倍数的数，首先满足2的倍数特征，2的倍数都是偶数，所以该说法正确。
(6) 例如30既是3的倍数又是5的倍数，但30是偶数，不是奇数，所以该说法错误。
【答案】
(1) ×；(2) √；(3) ×；(4) ×；(5) √；(6) ×
【知识点】
3的倍数特征、2和5的倍数特征、倍数关系判定
【点评】
本题围绕2、3、5的倍数特征及倍数间的从属关系展开判断，需准确掌握核心概念，通过举例或特征分析可快速验证说法正误，易混淆点在于3和9的倍数关系、同时是多倍数的数的奇偶性判断。
【难度系数】
0.6