三、解答题
7. 如图所示，在$□ ABCD$中，点 $E$，$F$ 在 $AC$ 上，且 $AE = CF$.求证：四边形 $BEDF$ 是平行四边形.

7. 提示：连接 BD，利用对角线互相平分证明

证明：连接 BD，交 AC 于点 O。
∵四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $OA = OC$，$OB = OD$。
∵ $AE = CF$，
∴ $OA - AE = OC - CF$，即 $OE = OF$。
∵ $OB = OD$，$OE = OF$，
∴四边形 $BEDF$ 是平行四边形。

8. 如图所示，在$□ ABCD$中，点 $E$，$G$ 分别为边 $BC$，$AD$ 上的点，且 $AG = EC$，把$△ ABE$ 平移到$△ DCF$ 的位置后，试说明四边形 $GCFD$ 是平行四边形.

8. 提示：由已知，得 GD≌BE，则 GD≌CF，得证

证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD// BC$，$AD = BC$。
∵$AG = EC$，
∴$AD - AG=BC - EC$，即$GD = BE$。
∵$△ ABE$平移到$△ DCF$的位置，
∴$BE// CF$，$BE = CF$。
∴$GD// CF$，$GD = CF$。
∴四边形$GCFD$是平行四边形。

9. 如图所示，在$□ ABCD$中，对角线 $AC$，$BD$ 交于点 $O$，分别过点 $B$，$D$ 作 $BE ⊥ AC$，$DF ⊥ AC$，垂足分别为点 $E$，$F$.
（1）求证：四边形 $BEDF$ 是平行四边形；
（2）若 $DF = EF$，$CE = 7$，$AB = 13$，求$□ ABCD$ 的面积.

9. (1) 提示：可利用对角线互相平分证平行四边形 (2) 95 提示：先在 Rt△DFC 中利用勾股定理列方程解出 DF = EF = 5，则 AC = 19，再根据$ S_{□ABCD} = 2S_{△ADC} $算出面积

（1）证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$OD=OB$，$OA=OC$。
∵$BE⊥AC$，$DF⊥AC$，
∴$∠DFO=∠BEO=90°$。
在$△DFO$和$△BEO$中，
$\begin{cases}∠DFO=∠BEO \\∠DOF=∠BOE \\OD=OB\end{cases}$，
∴$△DFO≌△BEO(AAS)$，
∴$OF=OE$。
∵$OD=OB$，
∴四边形$BEDF$是平行四边形。
（2）解：设$DF=EF=x$，则$OF=OE=\frac{x}{2}$。
∵$OA=OC$，$CE=7$，
∴$OC=OE+CE=\frac{x}{2}+7$，$OA=OC=\frac{x}{2}+7$，
∴$AF=OA-OF=\frac{x}{2}+7-\frac{x}{2}=7$。
在$Rt△AFD$中，$AD^2=AF^2+DF^2=7^2+x^2$。
在$Rt△BEC$中，$BC^2=BE^2+CE^2$，
∵$AD=BC$，$DF=BE=x$，
∴$7^2+x^2=x^2+7^2$（恒成立）。
在$Rt△ABC$中，$AB=13$，$AC=2OC=2(\frac{x}{2}+7)=x+14$，
$BC^2=AB^2-AC^2+2AC· AE$（此步有误，应为在$Rt△ABE$中，$AB^2=AE^2+BE^2$，$AE=AF+EF=7+x$），
即$13^2=(7+x)^2+x^2$，
$169=49+14x+x^2+x^2$，
$2x^2+14x-120=0$，
$x^2+7x-60=0$，
$(x+12)(x-5)=0$，
解得$x=5$（$x=-12$舍去）。
∴$AC=x+14=19$，
$S_{□ABCD}=AC· DF=19×5=95$。
答案：（1）见证明过程；（2）$95$